初二总复习专题（无答案）

八年级数学期末复习专题拔尖练习

专题一  全等三角形中常见的几何题型

训练角度1:条件开放题型

1.如图，，添加一个条件        (只需添加一个即可)，使得.

训练角度2:结论开放题型

3.如图，平分，且.

  (1)写出图中三对你认为全等的三角形(不添加任何辅助线);

  (2)从(1)中任选一对全等的三角形进行证明.

训练角度3:猜想类题型

5.如图，和的顶点、、、在同一直线上，点、在两侧，已知，.

  (1) 与全等吗?说明理由.

  (2)请在下面的、两题中任选一题解答.

  A：与相等吗?为什么?

  B：若，，求的度数.

  我选择:        .

专题二  全等三角形中常见辅助线的作法

训练角度1:倍长中线法

1.如图。在中，为边上的中线，求证:.

训练角度2:翻折法

2.如图，在中，，的角平分线、相交于点.

  (1)求'的度数;

  (2)求证:;

  (3)求证:.

训练角度3:构造法

3.如图，，，求证:.

训练角度4:截长补短法

4.如图，在中，，，为线段上任意一点.求证: .

专题三  常见的几何题型的证明

训练角度1:数量关系

1.如图，在中，，，平分交于点，，交的延长线于点.求证:.

2.如图，与交于点，，求证:.

训练角度3:和差关系

3. 是经过顶点的一条直线，.、分别是直线上两点，且.

  (1)若直线是经过的内部，且、在射线上，请解决下面两个问题:

  ①如图①，若，，则        (填“>”“<”或“=”)，、、三条线段的数量关系是                :;

  ②如图②，若，请添加一个关于与关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.

  (2)如图③，若直线是经过的外部，，请提出、、三条线段数量关系的合理猜想，并证明.

专题四  线段的垂直平分线与角平分线

训练角度1:用线段的垂直平分线的性质求线段的长

1.如图，在△中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交 于点，与相交于点.已知，.

  (1)求边的长;

  (2)分别连接、、，若的周长为24，求的长.

训练角度2:利用线段垂直平分线的性质求角的度数

2.在中，的垂直平分线交于点，交所在直线于点，若，求的度数.

训练角度3:利用角平分线的性质证线段相等

3.如图，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点，连接.

  (1)求证:平分的外角;

  (2)过点作，垂足为，延长交于点.求证:.

训练角度4:利用角平分线的性质证两个角的关系

4.如图，在四边形中，平分，求证: .

专题五  等腰三角形的“三线合一”

训练角度1:直接应用“三线合一”

1.如图，与相交于点，且，的中线的反向延长线交于点，则与垂直吗?

训练角度2:先连线，再用“三线合一”

2.如图，平分交于点.

  (1)求证: 是等腰三角形;

  (2)若cm，cm，求的面积.

训练角度3:先构造等腰三角形，再用“三线合一”

3.如图，，、分别是、的中点.求证: .

4.如图，在中，于点，于点，、分别是、 的中点.

  (1)求证:;

  (2)若，求的面积.

专题六  等腰三角形中常见的证明题型

训练角度1:证明线段相等

1.如图，在中，、分别是及外角的平分线，且交于点，交于点，.

  (1)求证:为的中点;

  (2)若，，求的度数.

训练角度2:证明位置关系

2.如图，在中，，，cm.若点从点出发以2 cm/s的速度向点运动，点从点出发以1 cm/s的速度向点运动.设、分别从点、同时出发，运动的时间为s.

  (1)用含的式子表示线段、的长.

  (2)当为何值时，是以为底边的等腰三角形?

  (3)当为何值时，?并求出此时的长.

训练角度3:证明线段的和、差关系

3.如图，在中，的外角的平分线与的平分线交于点，经过点，且，分别交、于点、.求证:.

专题七 勾股定理的应用

训练角度1:网格中的匀股定理

1.如图，在边长为1的正方形网格内，点、、、、均在格点处，、，请你判断的度数，用图证明.

2.如图，，，.求四边形的面积.

训练角度3:匀股定理的实际应用

3.小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题:如图，以往从黄石站坐客车到武昌客运站，现在可以在坐城际列车到武汉青山站，再从武汉青山站坐市内公共汽车到武昌客运站.设km，km，.请你帮助小明解决以下问题:

  (1)求、之间的距离[提示()，].

  (2)若客车的平均速度是60 km/h，市内公共汽车的平均速度为40 km/h，城际列车的平均速度为180 km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案?请说明理由(不计候车时间).

训练角度4:平面展开—最短路径问题

4.如图，一个长方体木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处.

  (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;

  (2)当时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.

训练角度5:轴对称—最短路线问题

5.将军在处放马，晚上回营.需要将马赶到河去饮水一次，再回到营地.如图，到河岸的距离千米，到河岸的距离千米，千米，求将军最短需要走多远.

专题八 勾股定理逆定理的应用

训练角度1:用于求面积

1.如图，在四边形中，，且，求四边形的面积.

训练角度2:用于证明垂直

2.如图，每个小正方形的边长都是1.

  (1)求四边形的面积;

  (2)求证: .

训练角度3:用于判断三角形的形状

3.阅读下面的解题过程:已知、、为的三边，且满足，试判断的形状.

  解:∵，

  ∴，

  ∴

  ∴是直角三角形.

请你判断上述解题过程是否正确.如果有误，请你将正确的解题过程写下来.

训练角度4:用于求边长

4. (1)如图①，在水塔的东北方向32 m处有一抽水站，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地，在间连一条直水管.求水管的长.

  (2)如图②，在中，是边上的点，，求的长.

训练角度5:用于求角度

5.如图，是等边三角形内的一点，且，将绕点逆时针旋转，得到.求:

  (1)点与点之间的距离;

  (2) 的度数.

八年级数学期末复习专题拔尖练习（2）

专题九  实数

训练角度1:实数及相关概念

1.若无理数满足，请写出两个符合条件的无理数:             .

训练角度2:非负性的运用

2.已知、都是实数，且，求的立方根.

3.已知、是实数，且，求的平方根.

训练角度3:实数中的估算

4.一块正方体水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在(    )

  A. 4 cm～5 cm范围内                   B. 5 cm～6 cm范围内

  C. 6 cm～7 cm范围内                   D. 7 cm～8 cm范围内

训练角度4:综合探究中的实数

5.如图，请在边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出一个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形.

6.在正方形网格中，小格的顶点叫做格点.小华按下面的要求作图:

  ①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上;

  ②连接三个格点，使之构成直角三角形.小华在左边的正方形网格中作出了.请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等.

专题十  实数的运算及大小比较

训练角度1:比较绝对值法

1.比较与的大小.

训练角度2:开方法

2.比较大小:

  (1)与3，1.5与;

  (2)依据上述结论，比较大小:与.

训练角度3:平方法或立方法

3.比较大小和4.

训练角度4:取近似值法

4.比较与2. 7的大小.

训练角度5:作差法

5.估计与0.5的大小关系：        0. 5(填“>”“<”或“=”).

训练角度6:特殊值法

6.已知，将、、、按从小到大的顺序排列为        .

专题十一  巧用点的坐标特征解题

训练角度1:各象限内点的坐标特征

1.如果，那么点在第几象限?点在坐标平面内的什么位置?

2.已知点在第三象限，请问点在第几象限?

训练角度2:坐标轴上的点的坐标特征

3.已知点，分别根据以下条件求出点的坐标。

  (1)点在轴上;

  (2)点在轴上.

训练角度3:象限角平分线上的点的坐标特征

4.已知点，当为何值时，

  (1)点在第二、四象限的平分线上?

  (2)点在第一、三象限的平分线上?

5.在平面直角坐标系中，点在第一象限.

(1)若点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值;

(2)若点到轴的距离小于到轴的距离，求的取值范围.

训练角度4:平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征

6.已知在平面直角坐标系中有一点.

  (1)求点到轴的距离为1时，点的坐标;

  (2)已知点且，轴，求点的坐标.

专题十二  巧用坐标求图形的面积

训练角度1:有一边在坐标轴上或平行于坐标轴

1.在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称.

  (1)试确定点、的坐标;

  (2)如果点关于轴对称的点是.求的面积.

2.如图，在平面直角坐标系内，点、，是点关于点的对称点.

(1)求点的坐标;

(2)如果点在轴上.过点作直线轴，点关于直线的对称点是，那么当的面积为10时，求点的坐标.

训练角度2:三边均不与坐标轴平行

3.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始依次关于点、、作循环对称跳动，即第一次从点跳到关于点的对称点处，第二次从点跳到关于点的对称点处，第三次从点跳到关于点的对称点处，…，如此下去.

(1)在图中标出点、的位置，并分别写出点、的坐标:

(2)请你依次连接点、、和第三次跳后的点，组成一个封闭的图形，并计算这个图形的面积;

(3)猜想一下，经过2 009次跳动之后，棋子将落到什么位置.

4.如图，在平面直角坐标系中，已知点、、.

  (1)求的面积;

  (2)如果在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的两倍，求满足条件的点的坐标.

专题十三  坐标系中点的坐标规律探究题

训练角度1:有序数对点的坐标规律

1.正方形、、、…按如图所示的规律放置，点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，已知点、、、的坐标分别为、、、，则点的坐标是(    )

  A.                         B.

  C.                            D.

训练角度2:循环运动的点的规律

2.如图一个点在第一象限及轴、轴上运动，且每秒运动1个单位长度，在第1秒，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即 …，那么第35秒后该点所在位置的坐标是(    )

A.            B.           C.          D.

训练角度3:按规律运动的点的规律

3.如图，在一单位长度为1的方格纸上，，，，…，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形.若的顶点坐标分别为、、，则依图中所示规律，点的坐标为

  A.           B.     C.      D.

训练角度4:图形变换中点的规律

4.如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成.已知、、、、、、、.

  (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律再将变换成，则d点的坐标为        ，点的坐标为               ;

  (2)若按第(1)小题找到的规律将进行了次变换，得，推测点的坐标为        ，点的坐标为        .

专题十四  一次函数图像在实际生活中的应用

训练角度1:解决有关行程问题

1.快递公司派甲、乙两车从地将一批物品匀速运往地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达地，如图，线段、分别表示甲、乙两车离地的距离(km)与时间(h)之间的关系，表示、两地之间的距离.请结合图中的信息解决如下问题:

  (1)分别计算甲、乙两车的速度及的值.

  (2)乙车到达地后按原速立即返回，请问甲车到达地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到地?并用虚线在图中画出甲、乙两车在返回过程中离地的距离(km)与时间(h)的函数图像.

2.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时.想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与距离自己家的路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:

  (1)小红家到舅舅家的路程是        米，小红在商店停留了        分钟.

  (2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车的速度最快，最快的速度是多少米/分?

(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?

训练角度2:解决有关销售问题

3.某农民带了若干千克玉米进城卖，为了方便，他带了一些零用钱备用，他先按市场价卖出一些后，又降价卖，卖出玉米的千克数与他手中持有钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图像回答下列问题.

  (1)该农民自带的零用钱是多少?

  (2)降价前玉米的单价是多少?

  (3)降价后他按每千克0.3元将余下玉米卖完，这时他手中的钱(含备用零钱)是36元，问他一共带了多少千克玉米(精确到0. 1)?

专题十五  巧用分段函数解决实际问题

训练角度1:分段计费问题

1.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.促销期间，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案如下:游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓按六折优惠;乙采摘园的优惠方案如下:游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草毒采摘量为(千克)，在甲采摘园所需总费用为 (元)，在乙采摘园所需总费用为 (元)，图中折线表示与之间的函数关系.

  (1)甲、乙两采摘园优惠前的草毒销售价格是每千克        元;

  (2)求、与之间的函数表达式;

  (3)在图中画出与的函数图像，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量 的范围.

2.虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度，但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷，使部分太湖水域水质恶化，富营养化不断加剧.为了保护水资源，我市制定了一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费规定如下:

(1)若某用户六月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费;

(2)记该用户六月份用水量为吨，缴纳水费为元，试列出关于的函数表达式;

(3)若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费元，的取值范围为，试求的取值范围.

训练角度2:几何图形中的分段函数

3.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为1，边的中点处有一动点，动点沿运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图像表示大致是(    )

4.如图①，在长方形中，cm，cm，点从点出发，沿的路线运动，到点停止；点从点出发，沿运动，到点停止.若点、点同时出发，点的速度为每 秒1cm，点的速度为每秒2cm， s时点、同时改变速度，点的速度变为每秒cm，点的速度变为每秒m.如图②是点出发s后的面积(cm2)与(s)的函数关系图像;图③是点出发s后的面积(cm2)与(s)的函数关系图像.根据图像，回答问题.

  (1)求、、的值;

  (2)设点出发(s)后离开点的路程为 (cm)，请写出与之间的函数表达式.并求出点与点相遇时的值.