几何模型-隐圆模型（求最值）-2022年中考数学第二轮总复习课件（全国通用）

这是一份几何模型-隐圆模型（求最值）-2022年中考数学第二轮总复习课件（全国通用），共20页。PPT课件主要包含了线段最值，单动线段最值，双动线段最值，三动线段最值，点到点，点到线，点到圆，PA±PB，PA±kPB，费马点模型等内容，欢迎下载使用。

“线段最值”问题是中考的热点问题(每年必考),题型多样,变化灵活,综合性强,考查的知识点众多,涉及多种数学思想、方法和技能技巧,对学生的各种能力要求较高,一般都是各题型的压轴题,拉分题. 深刻理解把握这一问题的基本原理、解决策略,利于我们把握中考方向,在教学实践中才能做到有的放矢,提高教学的针对性、有效性.
其他PA+PB+PC型
⑤点圆之间,点心线截距最短(长).
PA=PO-AO=PO-CO＜PC.
PB=PO+BO=PO+CO＞PC.
PA=AO-PO=CO-PO＜PC.
⑥线圆之间,心垂线截距最短.
结论：PA最长，PB最短.
结论：AB最长,CD最短.
⑦圆圆之间，连心线截距最短(长)
复杂的几何最值问题都是在基本图形的基础上进行变式得到的,在解决这一类问题的时候,常常需要通过几何变换进行转化,逐渐转化为“基本图形”,再运用“基本图形”的知识解决.常运用的典型几何变换有： (1)翻折---将军饮马； (2)平移---造桥选址； (3)旋转---费马点问题； (4)相似---阿氏圆问题； (5)三角---胡不归问题； (6)多变换综合运用。
纵观近几年中考数学,有一些高频考题，如线段最值问题，动点问题，除了填空选择关于圆的计算以及解答题关于圆的证明以外,常常会以压轴题的形式考察圆的重要性质。在这些题目的图形中往往没有出现“圆”，但在解题时却要用到“圆”的知识点，我们把这种类型的题目称之为“隐圆模型” 牢记口诀：定点定长圆周走，定线定角双弧跑。 三点必有外接圆，对角互补也共圆。
1.分析定点、动点，寻找不变特征； 2.确定路径(关键)：通过起点、终点、特殊点猜测运动路径(轨迹), 并结合不变特征进行验证； 3.①若属于常见模型，调用模型解决问题； ②若不属于常见模型，要结合所求目标, 根据不变特征转化为基本定理或函数解决问题. 4.设计方案，求出路径长.
①如图1,当点P在⊙O外时,
【例1】点P和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是___________.
则PA=4cm,PB=10cm,
②如图2,当点P在⊙O内时,
同①可得PA最短为4cm,PB最长为10cm,
作直线PO交⊙O于点A,B.
2.有一架靠在直角墙面的梯子(MN=4)正在下滑,D点出有一只猫紧紧盯住位于梯子MN的正中间E处的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面,梯子,猫和老鼠看成同一平面内的线或点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.猫与老鼠的距离DE的最小值为_______.
3.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E是AB边上的中点,点F是线段BC边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB´F,连接B´C,则B´C最小值是________.
【例2】如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=7,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是____.
【简答】E是动点,导致EF、EC、EP都在变化,但FP=FC=2不变,∴P在⊙F上运动,如图.由垂线段最短可知,FH⊥AB时,FH最短,当F,P,H三点共线时,PH最短,∵△AFH∽△ABC,∴AF:FH:AH=5:4:3,又∵AF=5,故FH=4,又∵FP=2,故PH最短为2.
1.如图,在Rt△ABC=90º,∠C=90º,AC=6,BC=8,点F在边AC上，并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是_____.
∵OB+BC≥OC≥OH=OA+AH,即：BC≥AH
1.定圆中最长的弦是直径；
2.经过圆中定点最短的弦是垂直于过这点直径的弦；
3.定弦中最小的圆是以该弦为直径的圆
【例3】在△ABC中,∠ACB=90º,AC=6,BC=8,O为AB的中点,过O作OE⊥OF,OE,OF分别交射线AC,BC于E,F,则EF的最小值为?
【简答】∵∠EOF=∠C=90º,∴C,O均在以EF为直径的圆上∵EF是圆的直径,O、C均在圆上,且OC长度固定,要使EF最短,则圆最小,要使圆最小,由于OC为固定长度,则OC为直径时,圆最小,此时EF=CO=OA=OB=5(斜边上中线等于斜边一半)
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=6,AC=8,D,E分别是BC,AC上的一点,且DE=6.若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M,N两点,则MN的最大值为( ) A.16/5 B.4 C.24/5 D.28/52.如图,在⊙O中,直径AB=12,点D是圆上任意一点(A,B除外),P为CD的中点,过点D作DE⊥AB于点E,连接AD,EP.则EP的最大值为___.
【提示】延长DE交⊙O于点F,连接FC,利用三角形的中位线得出PE=0.5FC.当FC为⊙O的直径时,PE最大=6.
2.如图,AB是⊙O的弦,点C是ACB上的动点(C不与A,B重合),CH⊥AB,垂足为H,点M是BC的中点.若⊙O的半径是3,则MH长的最大值是_____. 3.如图,Rt△AOB∽Rt△DOC,∠AOB=∠COD=90º,M为OA的中点,OA=5,OB=12.将△COD绕点O旋转,连接AD,CB,并延长交于点P,连接MP,则MP的最大值为____.