初中人教版25.1.2 概率集体备课ppt课件

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第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 用树状图法求概率
1．理解并掌握用画树状图法求概率的方法．2．利用树状图法求概率解决问题．
1．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有 可能的结果，通常用 画树状图法 ．2．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示 的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少 有一次出现正面的概率是 ．3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经 过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（ C ） A． B． C． D．
类型一 用树状图法求概率【例1】（教材P140习题6变式）一个家庭有3个孩子．（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；解：画树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果有8种，并且它们出现的可能性相等．这个家庭有2个男孩和1个女孩（记为事件A）的结果有3种，即（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），所以P（A）= ．
【例1】（教材P140习题6变式）一个家庭有3个孩子．（2）求这个家庭至少有1个男孩的概率．解：画树状图：这个家庭至少有1个男孩（记为事件B）的结果有7种，即（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（男，女，女），（女，男，男），（女，男，女），（女，女，男），所以P（B）= ．
类型二灵活选用列表法或树状图法【例2】不透明的袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．（1）现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；解：（1）列表如下：或画树状图： 由表（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等． 第一次摸到绿球，第二次摸到红球（记为事件A）的结果有2种，即（绿，红），（绿，红）， 所以P（A）= ．
【例2】不透明的袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？解：列表如下：或画树状图： 由表（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等． 两次摸到的球中有1个绿球和1个红球（记为事件B）的结果有4种，即（红，绿）， （红，绿），（绿，红），（绿，红），所以P（B）= ．
总结：树状图用于分析具有两个或两个以上因素的试验． 在画树状图时，每一行都表示一个因素． 为分析方便，一般把因素中分支多的安排在上面．
【跟踪训练】1．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经 过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ A ） A． B． C． D． 2．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个 人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率 是（ C ） A． B． C． D． 3．一个书架有上、下两层，其中上层有2本语文、1本数学，下层有2本语文、2本数学，现 从上、下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为 ．
1．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字 -1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰 好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ C ） A． B． C． D． 2．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学， 则甲、乙同学获得前两名的概率是（ D ） A． B． C． D． 3．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有 5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每 个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为 ．
4．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方每次做“石头” “剪刀” “布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛．假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这三种手势，求下列事件的概率：（1）一次比赛中三人不分胜负；（2）一次比赛中一人胜，两人负．解：分别用1，2，3表示“石头” “剪刀” “布”三种手势，画树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果有27种，并且它们出现的可能性相等．（1）一次比赛中三人不分胜负（记为事件A）的结果有3种，即（1，1，1）， （2，2，2），（3，3，3），所以P（A）= ．（2）一次比赛中一人胜，两人负（记为事件B）的结果有9种，即（1，1，3）， （1，2，2），（1，3，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，3，3）， （3，1，1），（3，2，3），（3，3，2），所以P（A）= ．
1. 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列 出所有可能的结果，通常用列表法，也可以用画树状图法．2. 当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不 重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．