专题2 第6课时　功与功率　功能关系教案

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第6课时 功与功率 功能关系
命题规律 1.命题角度：(1)功和功率的计算；(2)功能关系.2.常考题型：选择题．
高考题型1 功、功率的分析与计算
1．功的计算
(1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解．
(2)变力做功的几种求法
2．功率的计算
(1)明确是求瞬时功率还是平均功率．
P＝eq \f(W,t)侧重于平均功率的计算，P＝Fvcs α(α为F和速度v的夹角)侧重于瞬时功率的计算．
(2)机车启动(F阻不变)
①两个基本关系式：P＝Fv，F－F阻＝ma.
②两种常见情况
a．恒定功率启动：P不变，此时做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度vm，此过程Pt－F阻s＝eq \f(1,2)mvm2；
b．恒定加速度启动：开始阶段a不变．
无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,F阻).
考向一 恒力做功
例1 如图1所示，小明用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，绳中张力为F，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知木箱与水平地面间的动摩擦因数为μ，木箱质量为m，重力加速度为g，则木箱受到的( )
图1
A．支持力做功为(mg－Fsin θ)l
B．重力做功为mgl
C．拉力做功为Flcs θ
D．滑动摩擦力做功为－μmgl
答案 C
解析 对木箱受力分析，支持力竖直向上，则支持力做功WN＝FNlcs 90°＝0，故A错误；重力做功WG＝mglcs 90°＝0，故B错误；拉力做功为WF＝Flcs θ，故C正确；木箱在竖直方向上受力平衡，有FN＋Fsin θ＝mg，可得FN＝mg－Fsin θ，则摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin θ)，摩擦力做功Wf＝－Ffl＝－μ(mg－Fsin θ)l，故D错误．
考向二 变力做功
例2 (多选)如图2所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )
图2
A.eq \f(1,2)Mv2 B．Mv2
C.eq \f(1,2)μMgl D．μMgl
答案 AC
解析 总质量为M的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大，当全部进入时摩擦力达到最大值μMg，总位移为l，摩擦力随x变化的图像如图所示，则Wf＝－eq \f(1,2)μMgl，摩擦力对所有小方块所做功的大小为eq \f(1,2)μMgl，C正确，D错误；用动能定理计算，则有：Wf＝0－eq \f(1,2)Mv2＝－eq \f(1,2)Mv2，其大小为eq \f(1,2)Mv2，A正确，B错误．
考向三 功和功率的分析与计算
例3 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·19)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图3所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，( )
图3
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1
D．电机所做的功之比为4∶5
答案 AC
解析 由图线①知，上升总高度h＝eq \f(v0,2)·2t0＝v0t0.
由图线②知，加速阶段和减速阶段上升高度和
h1＝eq \f(1,2)·eq \f(v0,2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t0,2)＋\f(t0,2)))＝eq \f(1,4)v0t0
匀速阶段：h－h1＝eq \f(1,2)v0·t′，解得t′＝eq \f(3,2)t0
故第②次提升过程所用时间为eq \f(t0,2)＋eq \f(3,2)t0＋eq \f(t0,2)＝eq \f(5,2)t0，
两次上升所用时间之比为2t0∶eq \f(5,2)t0＝4∶5，A项正确；
由于加速阶段加速度相同，故加速时牵引力相同，即电动机的最大牵引力相同，B项错误；
在加速上升阶段，由牛顿第二定律知，
F－mg＝ma，则F＝m(g＋a)
第①次在t0时刻，功率P1＝F·v0，
第②次在eq \f(t0,2)时刻，功率P2＝F·eq \f(v0,2)，
第②次在匀速阶段P2′＝F′·eq \f(v0,2)＝mg·eq \f(v0,2)