21年秋季半期测评学情分析卷（a3版本）

这是一份21年秋季半期测评学情分析卷（a3版本），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学半期学情分析卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各数与﹣6相等的（ ）
A．|﹣6|B．﹣|﹣6|C．﹣32D．﹣（﹣6）
2．（3分）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（ ）
A．3B．﹣3C．0D．2.4
3．（3分）在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（ ）
A．73×106B．7.3×103C．7.3×107D．0.73×108
4．（3分）下列各题中的两个项是同类项（ ）
A．4与B．32与a2C．2x与D．3a2b与3ab2
5．（3分）在﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、﹣22、（﹣2）2中正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1
7．（3分）如果单项式﹣xymzn和5x4yn都是5次单项式，那么m、n的值分别是（ ）
A．m＝2，n＝3B．m＝3，n＝2C．m＝4，n＝1D．m＝3，n＝1
8．（3分）若m是有理数，则|m|﹣m一定是（ ）
A．零B．非负数C．正数D．负数
9．（3分）下列四个运算中，正确的运算个数为（ ）
（﹣2）﹣（﹣2）＝0； （﹣6）+（+4）＝﹣10； 0﹣3＝3； ．
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．（3分）若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（ ）
A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．＜m2＜m
11．（3分）一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折（80%）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ）
A．高12.8%B．低12.8%C．高40%D．高28%
12．（3分）用十进制计数法表示正整数，如365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制计数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1×1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（101011）2表示数（ ）
A．61B．43C．42D．24
二、填空题（本题共有7小题，每小题4分，共28分）
13．（4分）计算：|﹣1|＝ ．
14．（4分）中国的国土面积为9596960平方千米，用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为 ．
15．（4分）关于x的多项式（a﹣4）x3﹣xb﹣x﹣b是二次三项式，则a＝ ，b＝ ．
16．（4分）若﹣a+2b＝1，则代数式（a﹣2b）2017的值为 ．
17．（4分）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝2，则2x2﹣（ab﹣c﹣d）+|ab+3|＝ ．
18．（4分）若a2＝9，b3＝﹣8，则a﹣b＝ ．
19．（4分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第9个图形的五边形数是 ．
三、解答题（共86分）：写出必要的步骤或理由
20．（10分）计算或化简
（1）26﹣17+（﹣6）﹣33 （2）4﹣4a2b+4ab2+2a2b
（3） （4）
21．（6分）已知M＝3x2﹣2xy+y2，N＝﹣2x2+xy﹣3y2，
（1）求M+N；
（2）当（x﹣y）2+|2y﹣1|＝0，求：M+N的值．
22．（6分）有理数a，b，c位置如图所示：
（1）填空：a+b 0，b﹣1 0，a﹣c 0，1﹣c 0
（2）计算：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|
23．（10分）已知多项式2x2+ay﹣12与多项式bx2﹣3y+6的和中不含有x，y项
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）计算：a2+2ab+b2和（a+b）2的值，并通过计算的结果，猜想a2+2ab+b2和（a+b）2的关系．
（3）请你利用猜想计算：432+2×43×57+572
24．（10分）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求：
（1）收工时检修小组在A地的在哪一边，距A地多远？
（2）若汽车耗油0.3升/每千米，开工时储存18升汽油，用到收工时中途是否需要加油；
（3）若加油，最少加多少升才能保证收工后返回A地？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？
25．（10分）市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值 元和 元．
（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由．
26．（10分）已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为2．
（1）点A与点B之间的距离AB＝ ．
（2）若B点不动，点A向右每秒移动2个单位长，移动时间为t秒，此时点A与点B之间的距离AB＝ （用含t的代数式表示）．
（3）若点A向右每秒移动2个单位长，点B同时向左每秒移动1个单位长，设C为AB中点，当AB相差4个单位长时，求C点表示的数．
27．（12分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．
并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答： ．|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为 ；
（3）结合数轴求得|x﹣2|+|x+3|的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 ；
（4）满足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围为 ．
28．（12分）探索：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
…
（1）试求26+25+24+23+22+2+1的值；
（2）试猜想22015的个位数是多少，并说明理由；
（3）判断22015+22014+22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各数与﹣6相等的（ ）
A．|﹣6|B．﹣|﹣6|C．﹣32D．﹣（﹣6）
【分析】利用绝对值以及乘方的性质即可求解．
【解答】解：A、|﹣6|＝6，故选项错误；
B、﹣|﹣6|、﹣6，故选项正确；
C、﹣32＝﹣9，故选项错误；
D、﹣（﹣6）＝6，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的运算以及绝对值的性质，正确理解绝对值的性质是关键．
2．（3分）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（ ）
A．3B．﹣3C．0D．2.4
【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．
【解答】解：A、是整数，故A错误；
B、是负分数，故B错误；
C、既不是正数也不是负数，故C错误；
D、是正分数，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，大于零的分数是正分数，注意0既不是正数也不是负数，0是整数．
3．（3分）2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（ ）
A．73×106B．7.3×103C．7.3×107D．0.73×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：其中7300万用科学记数法表示为7.3×107．
故选：C．
【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列各题中的两个项是同类项（ ）
A．4与B．32与a2C．2x与D．3a2b与3ab2
【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、符合同类项的定义，故本选项正确；
B、所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；
C、所含字母指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
D、字母指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
故选：A．
【点评】此题考查了同类项的定义，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
5．（3分）在﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、﹣22、（﹣2）2中正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质有理数的乘方进行计算，再根据正数和负数的定义判断即可．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2是正数，
﹣|﹣2|＝﹣2是负数，
﹣22＝﹣4是负数，
（﹣2）2＝4是正数，
所以，正数有﹣（﹣2）、（﹣2）2共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，是基础题，熟记概念并准确化简是解题关键，要注意﹣22、（﹣2）2的区别．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣2B．32ab3的次数是6次
C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1
【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．
【解答】解：A、的系数是﹣；故A错误．
B、32ab3的次数是1+3＝4；故B错误．
C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确．
D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．
故选：C．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
7．（3分）如果单项式﹣xymzn和5x4yn都是5次单项式，那么m、n的值分别是（ ）
A．m＝2，n＝3B．m＝3，n＝2C．m＝4，n＝1D．m＝3，n＝1
【分析】根据单项式次数的定义列出关于m、n的方程组，求出m、n的值即可．
【解答】解：∵单项式﹣xymzn和5x4yn都是5次单项式，
∴，解得．
故选：D．
【点评】本题考查的是单项式次数的定义，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
8．（3分）若m是有理数，则|m|﹣m一定是（ ）
A．零B．非负数C．正数D．负数
【分析】分m≥0、m＜0分别化简原式可得．
【解答】解：若m≥0，则|m|﹣m＝0，
若m＜0，则|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0，
即|m|﹣m≥0，
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．
9．（3分）下列四个运算中，正确的运算个数为（ ）
（﹣2）﹣（﹣2）＝0；（﹣6）+（+4）＝﹣10；0﹣3＝3；．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算．
【解答】解：（﹣2）﹣（﹣2）＝0，正确，
（﹣6）+（+4）＝﹣2，错误，
0﹣3＝﹣3，错误；
+（﹣）＝，正确；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
10．（3分）若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（ ）
A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．＜m2＜m
【分析】利用特殊值法进行判断．
【解答】解：当m＝时，m2＝，＝2，
所以m2＜m＜．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
11．（3分）一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折（80%）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ）
A．高12.8%B．低12.8%C．高40%D．高28%
【分析】此题可设一月份的标准价格为a元，根据数量关系列出三月份的价格，再比较即可解答．
【解答】解：设一月份的标准价格为a元，则三月份的价格为（1+60%）×80%×a＝1.28a．1.28a﹣a＝0.28a．
即该商品三月份价格比一月份价格高28%．
故选：D．
【点评】本题主要考查列代数式，得到三月份的价格是解决本题的突破点；比较三月份与一月份的价格关系是解决本题的关键．
12．（3分）用十进制计数法表示正整数，如365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制计数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1×1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（101011）2表示数（ ）
A．61B．43C．42D．24
【分析】根据二进制记数法可以得到（101011）2＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后计算即可求得．
【解答】解：（101011）2＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝32+8+2+1＝43，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考查了学生的自学能力．
二、填空题（本题共有7小题，每小题4分，共28分）
13．（4分）计算：|﹣1|＝ ．
【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可．
【解答】解：|﹣1|＝|﹣|＝．
故答案为：．
【点评】（1）此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．
（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
14．（4分）中国的国土面积为9596960平方千米，把我国国土面积用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为 9.60×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：9596960≈9600000＝9.60×106．
故答案为：9.60×106
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
15．（4分）关于x的多项式（a﹣4）x3﹣xb﹣x﹣b是二次三项式，则a＝ 4 ，b＝ 2 ．
【分析】根据多项式的概念解答即可．
【解答】解：由多项式的概念可知，a﹣4＝0，b＝2，
解得，a＝4，b＝2，
故答案为：4；2．
【点评】本题考查的是多项式的概念．解题的关键是掌握多项式的有关概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
16．（4分）若﹣a+2b＝1，则代数式（a﹣2b）2017的值为 ﹣1 ．
【分析】﹣a+2b＝1直接代入代数式（a﹣2b）2017，进行化简计算即可．
【解答】解：∵﹣a+2b＝1，
∴a﹣2b＝﹣1，
∴（a﹣2b）2017＝（﹣1）2017＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
17．（4分）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝2，则2x2﹣（ab﹣c﹣d）+|ab+3|＝ 11 ．
【分析】利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，x＝2或﹣2，
则原式＝8﹣1+4＝11，
故答案为：11
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（4分）若a2＝9，b3＝﹣8，则a﹣b＝ ﹣1或5 ．
【分析】根据平方根和立方根的定义即可求出a，b的值，进一步计算即可．
【解答】解：因为a2＝9，b3＝﹣8，
所以a＝±3，b＝﹣2，
所以a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）﹣1．
故答案为：﹣1或5．
【点评】此题主要考查了平方根和立方根，能够根据平方根和立方根的定义正确得出a，b的值是解题关键．
19．（4分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第9个图形的五边形数是 117 ．
【分析】由图中所给数，可知相邻两个小石子的数量变化为，后一个比前一个的差多3，依据此规律计算即可．
【解答】解：由图中所给数，可知相邻两个小石子的数量变化为，后一个比前一个的差多3，
第五个为22+13＝35，
第六个为35+16＝51，
第七个为51+19＝70，
第八个为70+22＝92，
第九个为92+25＝117，
故答案为117．
【点评】本题考查数字的变化规律；仔细观察图，得到相邻两个小石子的数量后一个比前一个的差多3是解题的关键．
三、解答题（共86分）：写出必要的步骤或理由
20．（25分）计算或化简
（1）26﹣17+（﹣6）﹣33
（2）
（3）
（4）
（5）4﹣4a2b+4ab2+2a2b
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算顺序计算即可；
（3）根据有理数的混合运算顺序计算即可；
（4）根据有理数的混合运算顺序计算即可；
（5）根据合并同类项法则化简即可．
【解答】解：（1）原式＝（26﹣6）﹣（17+33）＝20﹣50＝﹣30；
（2）原式＝﹣8×＝；
（3）原式＝﹣4﹣36×＝﹣4﹣8+48﹣255＝﹣219；
（4）原式＝4+（﹣4）×＝4+6﹣1＝9；
（5）原式＝4﹣（4a2b﹣2a2b）+4ab2＝4﹣2a2b+4ab2
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算以及整式的加减，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
21．（9分）已知M＝3x2﹣2xy+y2，N＝﹣2x2+xy﹣3y2，
（1）求M+N；
（2）当（x﹣y）2+|2y﹣1|＝0，求：M+N的值．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）利用非负数的性质得出x，y的值，进而代入求出答案．
【解答】解：（1）∵M＝3x2﹣2xy+y2，N＝﹣2x2+xy﹣3y2，
∴M+N＝3x2﹣2xy+y2﹣2x2+xy﹣3y2，
＝x2﹣xy﹣2y2；
（2）∵（x﹣y）2+|2y﹣1|＝0，
∴y＝，x＝，
故原式＝x2﹣xy﹣2y2＝﹣．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
22．（10分）有理数a，b，c位置如图所示：
（1）填空：a+b ＜ 0，b﹣1 ＜ 0，a﹣c ＜ 0，1﹣c ＞ 0
（2）计算：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|
【分析】（1）根据图示，可得：b＜a＜0＜c＜1，据此逐项判断即可．
（2）根据绝对值的含义和求法，求出|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|的值是多少即可．
【解答】解：（1）∵b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0．
（2）|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|
＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c）﹣（1﹣c）
＝﹣2
故答案为：＜、＜、＜、＞．
【点评】此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
23．（10分）已知多项式2x2+ay﹣12与多项式bx2﹣3y+6的和中不含有x，y项
（1）a＝ 3 ，b＝ ﹣2 ．
（2）计算：a2+2ab+b2和（a+b）2的值，并通过计算的结果，猜想a2+2ab+b2和（a+b）2的关系．
（3）请你利用猜想计算：432+2×43×57+572
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用多项式乘法得出答案；
（3）利用（2）中所求进而得出答案．
【解答】解：（1）∵多项式2x2+ay﹣12与多项式bx2﹣3y+6的和中不含有x，y项，
∴（2+b）x2+（a﹣3）y﹣6和中不含有x，y项，
则a＝3，b＝﹣2；
故答案为：3，﹣2；
（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+2ab+b2和（a+b）2相等；
（3）432+2×43×57+572
＝（43+57）2
＝10000．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确得出等量关系是解题关键．
24．（10分）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求：
（1）收工时检修小组在A地的在哪一边，距A地多远？
（2）若汽车耗油0.3升/每千米，开工时储存18升汽油，用到收工时中途是否需要加油；
（3）若加油，最少加多少升才能保证收工后返回A地？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：（1）根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“﹣”；
则收工时距离等于（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）＝+39，
故收工时在A地的正东方向，距A地39km处；
（2）从A地出发到收工时，
汽车共走了|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|＝65（km）；
从A地出发到收工时耗油量为65×0.3＝19.5（升），
故到收工时中途需要加油；
（3）加油量为39×0.3+19.5﹣18＝13.2（升）；
答：最少加13.2升才能保证收工后返回A地．
【点评】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
25．（10分）市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值 134 元和 520 元．
（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由．
【分析】（1）先求出购买200元物品时所需支付的钱数，由该值大于134可得出第一次购物的价值为134元，设第二次购物的价值为x元，由第二次购物打折后支付了466元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据节省的钱数＝购物的价值﹣打折后的钱数，即可求出结论；
（3）根据促销方案求出两次合在一起购买所需钱数，与分开购买所需钱数进行比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）∵200×（1﹣10%）＝180（元），180＞134，
∴第一次购物的价值为134元．
设第二次购物的价值为x元，
依题意，得：500×0.9+（x﹣500）×0.8＝466，
解得：x＝520．
故答案为：134；520．
（2）134﹣134+520﹣466＝54（元）．
答：在此活动中，通过打折他节省了54元钱．
（3）更节省，理由如下：
两次合在一起购买所需钱数为500×0.9+（134+520﹣500）×0.8＝573.2（元），
∵134+466＝600（元），600＞573.2，
∴此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26．（12分）已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为2．
（1）点A与点B之间的距离AB＝ 12 ．
（2）若B点不动，点A向右每秒移动2个单位长，移动时间为t秒，此时点A与点B之间的距离AB＝ （用含t的代数式表示）．
（3）若点A向右每秒移动2个单位长，点B同时向左每秒移动1个单位长，设C为AB中点，当AB相差4个单位长时，求C点表示的数．
【分析】（1）AB＝2﹣（﹣10）＝12；
（2）当t≤6时，AB＝12﹣2t，当t＞6时，AB＝2t﹣12，即可得出结果；
（3）设点B向左移动t秒AB相差4个单位长，
①当点A在点B的左侧时，12﹣（2t+t）＝4，解得t＝，此时点B表示的数为﹣，C点表示的数为﹣﹣2＝﹣；
②当点A在点B的右侧时，（2t+t）﹣12＝4，解得t＝，此时点B表示的数为﹣，C点表示的数为﹣+2＝﹣．
【解答】解：（1）AB＝2﹣（﹣10）＝12，
故答案为：12；
（2）∵12÷2＝6，
当t≤6时，AB＝12﹣2t，
当t＞6时，AB＝2t﹣12，
∴AB＝，
故答案为：；
（3）设点B向左移动t秒AB相差4个单位长，
①当点A在点B的左侧时，12﹣（2t+t）＝4，
解得：t＝，
∴此时点B表示的数为2﹣＝﹣，
∵C为AB中点，AB相差4个单位长，
∴C点表示的数为：﹣﹣2＝﹣；
②当点A在点B的右侧时，（2t+t）﹣12＝4，
解得：t＝，
∴此时点B表示的数为2﹣＝﹣，
∵C为AB中点，AB相差4个单位长，
∴C点表示的数为：﹣+2＝﹣．
【点评】本题考查了列代数式、一元一次方程、数轴等知识；熟练掌握数轴知识，设出未知数，列出方程是解题的关键．
观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．
并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答： ．|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为 ；
（3）结合数轴求得|x﹣2|+|x+3|的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 ；
（4）满足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围为 ．
【考点】数轴；绝对值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接借助数轴可以得出；
（2）点B表示的数为﹣1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置．那么点A呢？因为x可以表示任意有理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置．那么，如何求出A与B两点间的距离呢？
结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论．
当x＜﹣1时，距离为﹣x﹣1，
当﹣1＜x＜0时，距离为x+1，
当x＞0，距离为x+1．综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；
（3）|x﹣2|即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离．|x+3|＝|x﹣（﹣3）|即x与﹣3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与﹣3之间的距离． 借助数轴，我们可以得到正确答案；
（4）同理|x+1|表示数轴上x与﹣1之间的距离，|x+4|表示数轴上x与﹣4之间的距离．本题即求，当x是什么数时x与﹣1之间的距离加上x与﹣4之间的距离会大于3．借助数轴，我们可以得到正确答案：x＜﹣4或x＞﹣1．
【解答】解：（1）由观察可知：所得距离与这两个数的差的绝对值相等；
（2）结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论．
当x＜﹣1时，距离为﹣x﹣1，
当﹣1＜x＜0时，距离为x+1，
当x＞0，距离为x+1．综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；
（3）当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣（3+x）＝﹣2x﹣1，此时最小值大于5；
当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5；
当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，此时最小值大于5；
所以|x﹣2|+|x+3|的最小值为5，取得最小值时x的取值范围为﹣3≤x≤2；
（4）由分析借助数轴，我们可以得到正确答案：x＜﹣4或x＞﹣1．
【点评】借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便．事实上，|A﹣B|表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离．这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（3）、（4）这两道难题．
探索：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
…
（1）试求26+25+24+23+22+2+1的值；
（2）试猜想22015的个位数是多少，并说明理由；
（3）判断22015+22014+22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是多少？
【考点】平方差公式．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据材料得出26+25+24+23+22+1＝27﹣17，求出即可；
（2）求出21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，得出规律，即可得出答案；
（3）根据材料得出原式＝22016﹣1，求出22016的个位数字即可．
【解答】解：（1）26+25+24+23+22+2+1
＝（2﹣1）×（26+25+24+23+22+2+1）
＝27﹣17
＝127；
（2）22015的个位数是8，
理由是：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，
2015÷4＝503…3，
∴22015的个位数是8；
（3）22015+22014+22013+22012+…+22+2+1
＝（2﹣1）×（22015+22014+22013+22012+…+22+2+1）
＝22016﹣12016
∵由（2）知：22016的个位数字是6，
∴22015+22014+22013+22012+…+22+2+1的个位数字是5．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，能根据材料得出规律是解此题的关键．