人教版七年级下册5.1.1 相交线教学设计

这是一份人教版七年级下册5.1.1 相交线教学设计，共4页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
“相交线”选自人教版七年级下册第五章第一节第一课时。两条不重合的直线的位置关系有三种：相交、平行和异面。异面直线的知识将在高中阶段学习，相交、平行是平面内不重合两条直线的位置关系，也是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一，同时也包含平面几何图形由简单到复杂的最基本图形之一，即由两条直线相交构成的角。
本课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系---相交，以及研究相交线所形成邻补角、对顶角的位置和数量关系。作为本章的第一节，本节内容是学习本章知识的基础，同时也体现了研究几何图形的思路和方法，即从位置关系和数量关系两方面来研究。在后续的学习中，三角形、特殊四边形、相似形、圆等内容，都与相交线的知识息息相关。数学作为一门学科，主要是运用理性，以理服人。学习逻辑推理的顺序按照“说点儿理”、“说理”、“简单推理”、“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深。
二、学情分析
在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册第四章“几何图形初步”的学习中，学生已经接触了简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角（余角）相等，通过说理得出两角相等的性质；能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，会说点儿理。但是，运用符号语言描述几何图形的能力还处在初始阶段，学生尚不习惯。
此时，学生初步具有了探究问题的能力，积累了一定的知识经验，有一定的学习迁移能力，本节课通过度量、叠合等方法，使学生能够猜想出对顶角相等的性质，但是要通过推理才能得到一般规律。从实验到推理，是学生对知识感性认识到理性认识的发展。另外，如何把图形语言翻译成符号语言也是对学生提出的新的挑战。
七年级学生积极、热情，喜欢探究活动，有一定的合作探究意识，学习的方式由偏重机械记忆向偏重理解记忆过渡，但他们热衷于口头表达，规范书写上还存在困难。
三、教学目标
1、理解邻补角和对顶角的概念；
2、掌握对顶角相等的性质；
3、经历探究对顶角、邻补角的位置和数量关系的过程，增强学生主动参与、交流的意识以及合作精神与合作能力。
四、教学重难点
1、对顶角的概念，探索并掌握“对顶角相等”的性质；
2、“对顶角相等”性质的推导过程。
五、教学过程
1、导入
出示“井”字图形，四条直线分别记作“直线a、b、c、d”你能说出其中任意两条直线的位置关系吗？
学生思考后回答。
生：直线a和直线c相交；直线c和直线d平行；直线b和直线c垂直…
师：在同一个平面内两条直线的位置关系是平行、相交。垂直是相交的特例。本章除了要研究两条直线的位置关系，还要研究三条直线相交所形成的8个角。本节课我们来研究第一个图形---相交线。
2、探究新知
（1）探究邻补角、对顶角的概念
如图所示，两条直线相交形成的角中小于平角的角有几个？
生：4个
师：将这4个角两两组合，又能得到几对角呢？每对角在位置上又有怎样的关系呢？
学生小组讨论后，代表发言
生：产生了6对角。它们分别是∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4.
师：每对角在位置上又有怎样的关系呢？
生：有的相邻，有的相对。
学生分别指出相邻和相对的角。
总结：形成的六对角中，有位置相邻的，有位置相对的。
师：那相邻的角在位置上有什么关系呢，从组成角的要素“顶点、边”两个角度思考？
学生思考后教师总结。
师：有一公共边，而且另一边互为反向延长线。这是从边的角度思考，那∠1和∠2在数量上有什么关系呢？
学生回答互补。
教师总结下定义：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角
师：那位置相对的角呢？
生：有公共顶点，没有公共边，两边互为反向延长线。
教师总结下定义：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
找出∠1的邻补角和对顶角。
师：两直线相交，每个角有几个邻补角和对顶角呢？
出示例题，∠1和∠2互为邻补角的是？
出示例题，∠1和∠2互为对顶角的是？
（2探究邻补角、对顶角的数量关系
通过剪刀剪布的过程，随着两个把手之间的角逐步变小，剪刀刃之间的角也相应变小；两个把手之间的角逐步变大，剪刀刃之间的角也相应变大。在此过程中，角的大小是变化的，但邻补角∠AOC和∠AOD互补，那对顶角∠AOC和∠BOD在数量上有什么关系？
生：对顶角在数量上是相等的。
师：那如何用规范的语言证明。
学生讨论，教师板书规范的证明过程。
如图所示，直线a和直线c相交于点O，求证∠1=∠3
证明：因为直线 a 与 c 相交于 O 点，
所以∠1+∠2=180°，
2+∠3=180°，
所以∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
教师总结：两条直线相交，邻补角互补，对顶角相等。
（3）巩固练习
例题：如图所示，直线a和直线c相交于点O，∠2=40°，求∠1、∠3、∠4
变式1：当∠2=90°时，另外三个角各是多少度？
变式2：当∠2=m°时，另外三个角各是多少度？
变式3：∠1是∠2的两倍，求∠4的度数？
六、课堂小结
教师和学生一同回顾内容，学生回答以下问题
什么是邻补角？邻补角和补角有什么区别？
什么是对顶角？对顶角有什么性质？