2022年湖北省孝感市云梦县部分学校中考数学联考试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022年湖北省孝感市云梦县部分学校中考数学联考试卷（3月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022年湖北省孝感市云梦县部分学校中考数学联考试卷（3月份）副标题题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）的倒数为A.  B.  C.  D. 为纪念中华人民共和国成立周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有名中小学生参加，其中数据用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是A. 一个游戏的中奖概率是 则做次这样的游戏一定会中奖
B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C. 一组数据 ，，，，，， 的众数和中位数都是
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定如图是由个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是A.
B.
C.
D. 一副直角三角板如图摆放，点在的延长线上，，若，则的度数为
A.  B.  C.  D. 如图，是正五边形的外接圆，点是的一点，则的度数是A.
B.
C.
D. 如图，矩形中，，，点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，当一个点到达点时，另一个点也随之停止．设运动时间为，的面积为，下列能大致反映与之间函数关系的图象是A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）在实数范围内分解因式：______．已知，是方程的两个实数根，则式子的值为______．孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则可列方程组______．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度，飞机上的测
量人员在处测得，两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度为米，且点，，在同一水平直线上，则这条江的宽度为______米结果保留根号．
为了庆祝建党周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举行了“童心向党青春追梦”主题朗诵比赛．比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计，绘制出如下的统计图和，请根据相关信息解答下列问题：

图中的值为______，这组比赛成绩数据的平均数是______，众数是______．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，若，的周长为，则的周长为______．
  我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：，，，，，记，，，，，那么的值是______．
如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形连接，相交于点、与相交于点若，则的值是______ ．
    三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）计算：．






  四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）如图，是正方形，是边上任意一点，连接，作，，垂足分别为，求证：．

  






 在一个不透明的口袋中装有个依次写有数字，，，的小球，它们除数字外其余都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
从中随机摸出一个小球，求上面的数字不小于的概率．
从中随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率．






 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
求一次函数和反比例函数的解析式；
的面积为______；
直接写出时的取值范围．







 如图，点在以为直径的上，平分交于点，过作的垂线，垂足为．
求证：与相切；
若，，求的长；
你能发现线段、和之间的数量关系吗，请直接写出结论不用说明理由．
  






 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月按天计的第天为正整数的销售价格元千克关于的函数关系式为，销售量千克与之间的关系如图所示．
求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？销售额销售量销售价格







 问题探究：
如图，、均为等边三角形，连接、，则线段与的数量关系是______．
类比延伸
如图，在和中，，，连接、，试确定与的数量关系，并说明理由．
拓展迁移
如图，在四边形中，，且，，若将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则线段的长度是______．







 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点．
求抛物线的解析式；
为直线下方抛物线上一动点，
当面积最大时，求点的坐标；
过点作轴于点，交于点，连接，过点作于点，设点的横坐标为，，求与之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的倒数为：．
故选：．
直接利用倒数的定义分析得出答案．
此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．
 2.【答案】
 【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，无法计算，故此选项错误．
故选：．
直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 4.【答案】
 【解析】解：、一个游戏的中奖概率是，则做次这样的游戏可能中奖，故本选项错误；
B、了解全国中学生的心理健康情况，范围比较广，应采用抽查的反思调查，故本选项错误；
C、数据，，，，，，中出现的次数最多的为，故众数为，排序后中位数为，故本选项正确；
D、根据方差越小越稳定可知乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误．
故选：．
利用概率的意义、全面调查与抽样调查、中位数、众数及概率的意义逐项判断即可得到正确的答案．
本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查、中位数、众数及概率的意义，考查的知识点比较多，但相对比较简单．
 5.【答案】
 【解析】解：从左面看有两层，底层是个正方形，上层的左边是个正方形．
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 6.【答案】
 【解析】解：与为一副直角三角板，
，，
，
，
．
故选：．
本题根据一副直角三角板，可知，，再借助平行线的性质，先求出，从而求出的大小．
本题考查了平行线的性质，学生需悉知一副直角三角板各个角的大小特点，再结合平行线的性质便可解决问题．体现了数学的转化思想、模型思想．
 7.【答案】
 【解析】解：如图，连接，．

是正五边形，
，
，
故选：．
连接，，求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；
本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
先根据动点和的运动时间和速度表示：，，
当时，在边上，在边上，如图，计算与的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、不正确；
当时，在边上，在边上，如图，计算与的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．
本题考查了动点问题的函数图象，根据动点和的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出与的函数关系式．
【解答】
解：由题意得：，，
当时，在边上，在边上，如图，

，
故选项C、不正确；
当时，在边上，在边上，如图，

，故选项B不正确；
故选：．  9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解运用公式法分解因式是关键；
本题可先提公因式，再运用平方差公式分解因式即可求解．
【解答】
解：

．
故答案为：．  10.【答案】
 【解析】解：是方程的根，
，
，
，
，是方程的两个实数根，
，
．
故答案为．
先根据一元二次方程根的定义得到，则可化为，再利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 11.【答案】
 【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 12.【答案】
 【解析】解：由于，
，
在中，

米，
在，

米．


米
故答案为：
在和中，利用锐角三角函数，用表示出、的长，然后计算出的长．
本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含的式子表示出和．
 13.【答案】   
 【解析】解：参加这次比赛的人数为：人，
，
即，
这组学生朗诵比赛成绩数据的平均数为：分，
出现了次，出现的次数最多，
众数为分，
故答案为：、、．
根据条形统计图即可得出样本容量，根据扇形统计图得出的值即可；利用平均数、众数的定义分别求出即可．
此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．
 14.【答案】
 【解析】【试题解析】解：垂直平分线段，
，，
，
，
的周长，
故答案为：．
利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
 15.【答案】
 【解析】解：，，，，，
，
当时，，，，



，
故答案为：．
根据，，，，，可以用的代数式表示出，从而可以得到、、的值，进而可以求得所求式子的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数列中数的变化特点，可以写出的表达式，求出所求式子的值．
 16.【答案】
 【解析】解：四边形为正方形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，，
≌，
．
设，
为，的交点，
，，
四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
，
，
，
，
故答案为：．
先证明≌，得出设，则，，再由勾股定理得出，即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

．
 【解析】根据平方根、特殊角三角函数值、负整数指数幂、去绝对值分别化简，再计算即可．
本题考查实数计算，解题关键是掌握实数运算的顺序及运算法则．
 18.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
在和中，

≌，
，，
，
，
．
 【解析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
根据正方形的性质可得，再利用同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，根据线段的和与差可得结论．
 19.【答案】解：从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于的概率为；
画树状图如下：

共有  种等可能结果，两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的结果有种，
两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率为．
 【解析】直接根据概率公式求解即可；
画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的小球上的数字之和恰好是偶数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】把代入中，
解得：，
故反比例函数的解析式为；
把代入，解得，
故B，
把，代入，
得，解得：，
故一次函数解析式为；
；
由图象可知，当或时，直线落在双曲线上方，即，
所以时的取值范围是或．
 【解析】解：见答案；
如图，设一次函数与轴交于点，
令，得．
点的坐标是，
．
故答案为；
见答案．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．
首先把代入反比例函数解析式中确定，然后把代入反比例函数的解析式确定，然后根据，两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；
求得一次函数与轴的交点，根据即可求解；
根据图象，写出直线落在双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
 21.【答案】解：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
与相切；
是的直径，
，
，
，
平分，
，
∽，
，
，
；
，理由如下：
过作于，
平分，，
，
在与中，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
 【解析】连接，先证，再根据，可得，即可得证结论．
证∽，根据线段比例关系即可求出的长度；
过点作于，根据证，再根据证，再利用等量代换即可得出．
本题主要考查与圆相关的综合题型，涉及相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 22.【答案】解：当时，设与的函数关系式为，
，
解得，，
即当时，与的函数关系式为，
当时，设与的函数关系式为，
，
解得，，
即当时，与的函数关系式为，
由上可得，与的函数关系式为；
设当月第天的销售额为元，
当时，，
当时，取得最大值，此时，
当时，，
当时，取得最大值，此时，
由上可得，当时，取得最大值，此时，
答：当月第天，该农产品的销售额最大，最大销售额是元．
 【解析】根据函数图象中的数据，可以得到与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
根据题意和中的结果，可以得到利润与之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
 23.【答案】相等 
 【解析】解：、均为等边三角形，
，，，
，，
，
在与中，
，
≌，
；

，
理由：，，
，，，
，∽，
，
∽，
，
；

连接，如图，
，且，
为等腰直角三角形．
，
将线段绕点按逆时针方形旋转得到
为等腰直角三角形．
∽．
，
又，
，
，
，
∽．
，即，
．
故答案为：．
由等边三角形的性质可得，，，可得，易得≌，由全等三角形的性质可得；
根据三角形的内角和和直角三角形的性质得到，，，推出∽，得到，于是得到∽，求得，即可得到结论；
首先证明和为等腰直角三角形，从而求得：，，然后再证明，从而可证明∽，最后利用相似三角形的性质可求得的长度．
本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质及判定定理、相似三角形的性质和判定，证得相似三角形是解题的关键．
 24.【答案】解：直线经过、两点，
，，
经过、两点，
，
解得，
故抛物线的解析式为；
设，
过点作轴的平行线交直线于点，

，
．



，
当时，有最大值．
当时，．

的面积最大时点的坐标为
如图，，

时，，
解得，，
，
，，
，，，
轴，
，
点的横坐标为，
，
连接，
，
，
，
，
由可知，
．
 【解析】首先求出点、的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
根据过点作轴的平行线交直线于点，即可用含的代数式表示出和的坐标进而求解；用含的代数式表示出的面积，可得是关于的二次函数，由二次函数的性质即可求解；
由三角形面积公式可得出，由可知，则可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．