浙江省杭州市余杭区中泰乡中学2020-2021学年七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份浙江省杭州市余杭区中泰乡中学2020-2021学年七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 浙江省杭州市余杭区中泰乡中学2020-2021学年七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）纳米是非常小的长度单位，纳米厘米经研究发现，新型冠状病毒的单细胞直径范围为纳米纳米，其最大直径纳米用科学记数法表示为A. 厘米 B. 厘米
C. 厘米 D. 厘米下列各式的计算中，正确的是A.  B.
C.  D. 要使分式有意义，的取值应满足A.  B.  C.  D. 下列因式分解正确的是A.  B.
C.  D. 若多项式可分解为，则的值为  A.  B.  C.  D. 同一平面内五条直线，，，与的位置关系如图所示，根据图中标示的角度，下列判断正确的是
A. ， B. ，与相交
C. 与相交， D. 与相交，如图是在边长为的大正方形内放入三个边长都为的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是，则的值为A.
B.
C.
D. 已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是A.  B.  C.  D. 已知能被下列某个整数整除，这个整数可能是A.  B.  C.  D. 多项式，其中，为常数，若公因式为，则
B. 若公因式为，则
C. 若公因式为，则为整数
D. 若公因式为，则为整数二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）分式与的最简公分母是______．计算：______．如果是一个完全平方式，则 ______ ．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则的度数是______．
若关于的分式方程无解，则的值为______．若，，则的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）因式分解：
；
．






 解下列方程组：

．






四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）先化简，再求值：
其中．
，从，，，中选择一个合适的数代入并求值．






 如图，已知，．
证明：．
若于点，且求的度数．
  






 某校数学兴趣小组成员在研题时发现一个有趣的现象：、表示两个正数，分别把它们作为分子、分母得到两个分式、如果这两个正数的差等于它们的积，即，那么这两个分式的和比这两个正数的积大，即．
写出两组符合条件的正数、的值．
选中的一组、的值，验证兴趣小组发现的结论．
在一般情形下，验证兴趣小组发现的结论．






 为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价元，乙种花木每棵进价元，共需万元；每种植一棵甲种花木需人工费元，每种植一棵乙种花木需人工费元，共需人工费元．
求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？
如果承包植树的老板安排人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木棵或乙种花木棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？






 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：
分解因式，
，
例如求代数式的最小值，
．
可知当时，有最小值，最小值是．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
分解因式：______；
当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：纳米厘米厘米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 2.【答案】
 【解析】解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：．
根据负整数指数幂：为正整数；同底数幂的除法：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；零指数幂：分别进行计算即可．
此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法、幂的乘方，关键是掌握计算法则．
 3.【答案】
 【解析】解：由题意，，
解得：，
故选：．
根据分式有意义的条件列不等式求解．
本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件分母不能为零是解题关键．
 4.【答案】
 【解析】解：、；故本选项错误；
B、；故本选项正确；
C、；故本选项错误；
D、；故本选项错误．
故选：．
A、直接利用平方差公式求解即可求得答案；
B、利用十字相乘法分解因式的方法求解即可求得答案；
C、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案；
D、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案．
此题考查了十字相乘法分解因式以及提公因式与公式法分解因式的知识．注意分解因式时，要先提公因式，再利用公式法分解．
 5.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了因式分解与整式的乘法的关系，是中考中的常见题型．
根据因式分解与整式的乘法的关系，把利用多项式乘法法则展开即可求解．
【解答】
解：，
，，
，，
．
故选B．  6.【答案】
 【解析】解：，
和不平行，
与相交；
，
，
故选：．
根据内错角不相等，可得两直线不平行；再根据同位角相等，可得两直线平行．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
 7.【答案】
 【解析】解：如图，由题意得，，，
，，
这三张纸片没有盖住的面积是，
，
，
，
．
故选：．
由题意得到，，求得，于是得到结论．
本题考查了整式的混合运算，正确的识别图形是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：，
得：，
即，
故选：．
方程组中的两个方程相加得出，整理后即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：，
这个整数可能是．
故选：．
先提取公因数，再根据平方差公式即可求解．
考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式得到．
 10.【答案】
 【解析】【分析】考查了公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式．
根据公因式的定义作答．
【解答】解：若公因式为，则为整数；若公因式为，则为整数．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：．  11.【答案】
 【解析】解：分式与分母分别是，，所以最简公分母
故答案为
确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
 12.【答案】
 【解析】解：原式
，
故答案为：．
化简零指数幂，负整数指数幂，然后再算减法．
本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解，是解题关键．
 13.【答案】或
 【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：或．
故答案为：或．
完全平方式有两个：和，根据以上内容得出：，求出即可．
本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．
 14.【答案】
 【解析】解：如图，延长两三角板重合的边与直尺相交，
由平行线的性质可得，
则．
故答案为：．
延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．
 15.【答案】或
 【解析】解：去分母，得，
移项并整理，得，
当时，方程无解；
当时，．
当时，分式方程无解，
．
解得，．
故答案为：或．
先把分式方程转化为整式方程，根据原分式方程无解，确定的值．
本题考查了分式方程的解法和分式方程无解，理解分式方程无解的条件，是解决本题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：，，
，，
两式相加得：，
则原式．
故答案为：．
已知等式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法则计算，得到关于与的方程，组成方程组，求出方程组的解得与的值，即可求出所求．
此题考查了整式的除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 17.【答案】解：

；
．
 【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有项，可采用完全平方公式继续分解．
直接提取公因式即可求解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 18.【答案】解：方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
 【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 19.【答案】解：．
，
，
当时，原式；
，
，
．
，，
取，
原式．
 【解析】根据平方差公式、单项式乘以多项式和合并同类项可以解答本题；
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算可得．
本题考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 20.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
，
，，
，
，，
，
．
 【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；
根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的性质和判定，多边形的内角和定理，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
 21.【答案】解：，或，；
当，时，
，，
比小．
，
，
比小．
 【解析】根据条件取值即可；
根据、的值，求出与的值即可判断；
求出的值即可．
本题考查分式的混合运算、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
 22.【答案】解：设甲种花木棵、乙种花木棵，依题意有
，
解得．
故甲种花木棵、乙种花木棵；
设安排人种植甲种花木，则安排人种植乙种花木，依题意有
，
解得，
经检验，是原方程的解，
则．
故安排人种植甲种花木，则安排人种植乙种花木，才能确保同时完成各自的任务．
 【解析】设甲种花木棵、乙种花木棵．此问中的等量关系：甲种花木每棵进价元，乙种花木每棵进价元，共需万元；每种植一棵甲种花木需人工费元，每种植一棵乙种花木需人工费元，共需人工费元；列出方程组计算即可求解．
设安排人种植甲种花木，则安排人种植乙种花木，根据时间的等量关系列出方程求解即可．
考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
 23.【答案】
 【解析】解：



，
故答案为：．
，
当，时，多项式有最小值；


，
当，时，多项式有最小值．
将多项式加再减，利用配方法可得；
将多项式配方后可得结论；
将多项式配方后可得结论．
本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，将多项式配方，再利用非负数的性质解答是解题的关键．