安徽省亳州市利辛县2020-2021学年八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

安徽省亳州市利辛县2020-2021学年八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列二次根式中是最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程是关于的一元二次方程的是

A.  B.  C.  D.

3. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

4. 一元二次方程化一般形式后

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

5. 已知，，那么与的关系为

A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 绝对值相等

6. 下列关于的一元二次方程没有实数根的是

A.  B.  C.  D.

7. 满足的整数共有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 下列等式一定正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 如图，是一个数值运算程序图，若输出的结果为，则输入的值为
    

A.  B.  C. 或 D. 无法确定

10. 据统计月日我省单日快递量比平时增加，到月日到达高峰，单日快递量为平时的倍，设日到日单日快递量平均增长率为，则可列方程为

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 如果有意义，那么的取值范围是______．
12. 比较大小：______填，或．
13. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______．
14. 已知，为实数，，．
    ______ ；
    ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 在实数范围内分解因式：．
    
    
    
    
    
    
     
16. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
17. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．

18. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知关于的方程，当为何值时，此方程是一元二次方程，并求出此时方程的解？
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 证明：关于的一元二次方程一定有两个实数根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 据研究，高空抛物下落的时间单位：和高度单位：近似满足公式不考虑风速的影响．
    求从米高空抛物到落地时间；
    小明说从高空抛物到落地时间是中所求时间的倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
    已知高空坠落物体动能物体质量高度单位：焦耳，某质量为的鸡蛋经过秒后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？注：杀伤无防护人体只需要焦耳的动能
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知，是关于的一元二次方程的两实数根．
    求的取值范围；
    已知等腰的底边，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
    阅读材料：若三边的长分别为，，，那么可以根据秦九韶海伦公式可得：，其中，在的条件下，若和的角平分线交于点，根据以上信息，求的面积．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：．，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.是最简二次根式，故C符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、当时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、该方程中未知数的最高次数是，故此选项不符合题意；
故选：．
根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是”；“二次项的系数不等于”；“整式方程”．
 

3.【答案】
 

【解析】解：原式

．
故选：．
利用二次根式的除法法则求值即可．
本题考查了二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解决本题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
即，，，
故选：．
先把改变符号后从方程的右边移到方程的左边，再合并同类项，最后得出答案即可．
本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是、、为常数，．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，，
，
与互为倒数，
故选：．
直接利用二次根式的计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算以及互为倒数的定义，正确掌握二次根式的运算是解题关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、，方程没有实数根；
B、，方程有两个不相等的实数根；
C、，方程有两个不相等的实数根；
D、，方程有两个相等的实数根．
故选：．
分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，，
，，
，，
，
整数可以是，，，共个，
故选：．
用夹逼法估算无理数即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：．，由于和的正负不确定，故原说法不正确，不符合题意；
B.，由于和的正负不确定，故原说法不正确，不符合题意；
C.，由于的正负不确定，故原说法不正确，不符合题意；
D.，故原说法正确，符合题意．
故选：．
A.根据二次根式的乘法和二次根式的非负性可判断；根据二次根式的除法和二次根式的非负性可判断；根据二次根式的非负性可判断；根据二次根式的非负性进行化简即可．
本题主要考查二次根式的性质与乘除法，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：根据数值运算程序得：，
即，
开方得：，
的值为或．
故选：．
根据题目中的运算程序，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

10.【答案】
 

【解析】解：设日到日单日快递量平均增长率为，由题意得：
．
故选：．
根据题意可得：月日量增长率月日快递量，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 

11.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
先比较两个数平方的大小即可得到它们的大小关系．
本题考查了实数的大小比较：对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较．
 

13.【答案】
 

【解析】解：把代入关于的一元二次方程，得
，
解得．
故答案为：．
把代入关于的一元二次方程，列出关于的新方程，通过解新方程求得的值即可．
本题考查了一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．
 

14.【答案】 
 

【解析】解：原式

；

，
，同号，
又，
，．
原式



．
故答案为：；．
提取公因式，然后整体代入求值即可；
首先根据题目条件判断出，的正负，然后再化简求值．
这道题主要考查了提公因式法，二次根式的化简，这道题的关键是根据题中的条件判断出，的正负，否则要进行分类讨论．
 

15.【答案】解：


 

【解析】利用平方差公式分解即可解答．
本题考查了在实数范围内分解因式，一定要注意把多项式的每一项分解到不能再分解为止．
 

16.【答案】解：原式
．
 

【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

17.【答案】解：由数轴可知：，
，
原式


．
 

【解析】根据题意可知：，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是正确得出，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：分解因式得：，
，，
，．
 

【解析】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
 

19.【答案】解：关于的方程是一元二次方程，
且，
解得：，
则方程为：，
即，，
解得，．
 

【解析】直接利用一元二次方程的定义得出最高次数为，最高次项系数不为进而求出即可．
此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握次数与系数是解题关键．
 

20.【答案】解：有意义，而，
，
即，
当时，原式，
，
或，
当时，，
当时，，
的值为或．
 

【解析】根据二次根式有意义的条件求出的值，进而求出的值，再代入计算即可．
本题考查二次根式的性质与化简，绝对值以及代数式求值，掌握二次根式的性质，求出、的值是正确解答的关键．
 

21.【答案】证明：

，
方程一定有两个实数根．
 

【解析】先计算根的判别式的值得到，则利用非负数的性质得到，然后根据根的判别式的意义得到结论．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

22.【答案】解：由题意知米，
，
不正确，
理由如下：当时，，
，
不正确，
当时，，，
鸡蛋产生的动能焦耳，
启示：严禁高空抛物．
 

【解析】把米代入公式即可，
把米代入公式求出时间，与中时间相比较即可得到结论．
求出，代入动能计算公式即可求出．
本题考查二次根式的应用，通过具体情境考查二次根式，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得：，
化简得：，
解得：；
由题意知：，恰好是等腰的腰长，
，
，是关于的一元二次方程的两实数根，
，
解得，
，
解得，
，
的周长为：；
由知：的三边长为，，，
，
，
过分别作，，，垂足分别为，，，

是角平分线的交点，
，
，
解得，
．
 

【解析】根据，构建不等式求解即可；
由等腰三角形的性质可得一元二次方程两根相等，利用，构建方程求解值，即可得一元二次方程，解方程可求解，，进而可求解的周长；
由海伦公式可求解的面积，过分别作，，，垂足分别为，，，利用角平分线的性质可得，结合的面积可求解的长，再根据三角形的面积公式计算可求解．
本题主要考查一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，角平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握根的判别式是解题的关键．