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山东省东营实验中学2020-2021学年八年级（下）第一次月考数学试卷（五四学制）（含解析）
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山东省东营实验中学2020-2021学年八年级（下）第一次月考数学试卷（五四学制）
一．选择题（本题共10小题，共30分）
- 下列方程中，关于的一元二次方程是
A. B.
C. D.
- 下列四个式子中，的取值范围为的是
A. B. C. D.
- 下列各式中，运算正确的是
A. B. C. D.
- 下列根式中，不能与合并的是
A. B. C. D.
- 方程的一个根是，那么的值是
A. B. C. D.
- 用配方法解方程，则方程可变形为
A. B. C. D.
- 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A. B. ，且
C. ，且 D.
- 已知菱形的对角线，的长度是关于的方程的两个实数根，则此菱形的面积是
A. B. C. D.
- 若一元二次方程有实数解，则的取值范围是
A. B. C. D.
- 如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是和，那么矩形内阴影部分的面积是
B.
C.
D.
二．填空题（本题共8小题，共24分）
- 方程的根为______．
- 与最简二次根式是同类二次根式，则______．
- 若关于的二次方程的常数项为，则的值为______．
- 已知，，则的值为______．
- 已知，，则______．
- 如图，某小区有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为米，则可以列出关于的方程是______．
- 若一元二次方程有一个解为，则______．
- 已知，化简得______ ．
三．计算题（本题共1小题，共8分）
- 计算：
；
；
．
四．解答题（本题共5小题，共58分）
- 解方程：
- 已知、为实数，且，求的值．
- 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根．
求的值；
求出此时方程的两个实数根．
- 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解的：
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
化简
若，求的值．
- 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，，，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
写出一个“勾系一元二次方程”；
求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；
若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积．
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