湖北省咸宁市2020-2021学年八年级（下）质检数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份湖北省咸宁市2020-2021学年八年级（下）质检数学试卷（4月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 湖北省咸宁市2020-2021学年八年级（下）质检数学试卷（4月份）  一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）化简的结果是A.  B.  C.  D. 下列二次根式中：、、、，，最简二次根式的个数为A. 个 B. 个 C. 个 D. 个化简二次根式的正确结果是A.  B.  C.  D. 下列各组数中，是勾股数的是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，已知、、为的三边，且满足，则是A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为
A.  B.  C.  D. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是A.
B.
C.
D. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，于，，，，则的长为A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）已知，满足，则 ______ ．已知，，则的值为______．如果式子有意义，则的取值范围是______．如图，▱中，、相交于点，若，，则的周长为______．
  在平行四边形中，于，于，，，平行四边形的周长为，则平行四边形的面积为______．
  如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到的位置，再到的位置依次进行下去，若已知点，，则点的坐标为______．
在平行四边形中，，平分交于点，平分交于点，且，则的长为______．如图直角三角形中，，于点，平分交于点、交于点，交于点，于，以下个结论：；是等边三角形；；中正确的是______ 将正确结论的序号填空．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）计算：
；
．






 先化简，再求值：，其中．






 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简．






 如图，在中，，，，求边上的高．

  






 在▱中，，分别是，上的点，且，连接，，
．
求证：四边形是平行四边形；
若平分，，，，求的长．







 如图，在中，，是边上的中线，是上一点，且．
求证：．
若，，求的周长．






 如图，在▱中，，的平分线，分别与线段交于点，，与交于点．
求证：，．
若，，，求和的长度．






 如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

出发秒后，求的长；
当点在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？
当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 2.【答案】
 【解析】解：最简二次根式有，共个，
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记定义是解此题的关键，注意：最简二次根式具备以下两个条件：被开方数不含有分母，被开方数的每个因式的指数都小于根指数．
 3.【答案】
 【解析】解：根据代数式有意义得：，，
，
原式


．
故选：．
根据分母不等于和被开方数大于等于，得到是负数，然后化简即可．
本题考查了二次根式，解题的关键是根据代数式有意义得到是负数．
 4.【答案】
 【解析】解：，不是整数，不是勾股数，不符合题意；
B.不是整数，不是勾股数，不符合题意；
C.，是勾股数，符合题意；
D.，不是整数，不是勾股数，不符合题意；
故选：．
欲判断是否为勾股数，必须根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．
此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
 5.【答案】
 【解析】解：，
，或，
即或，
的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选：．
由，可得：，或，进而可得或，进而判断的形状．
此题考查了利用边判断三角形的形状，有两边相等的三角形是等腰三角形，满足的三角形是直角三角形．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
过作于，根据已知条件得到，求得，求得，根据三角形的面积公式得到，得到，求得负值舍去，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：过作于，

是的中点，
，
，
，
，
，
，，
，
，
的面积为，
，
，
，
，
，
，
，
负值舍去，
，
．
故选：．  7.【答案】
 【解析】解：如图：；

；

．

所以需要爬行的最短距离是，
故选：．
要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出是直角三角形是解此题的关键．
由勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，所以平行四边形的面积即可求出．
【解答】
解：，，四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
故选：．  9.【答案】
 【解析】解：由题意的，，，
解得，
则，
则，
故答案为：．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出的值，代入原式求出的值，计算即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先把、的值分母有理化达到化简的目的，再把写成的形式，代入即可．
此题考查分母有理化和代数式求值，注意把代数式变形，可使运算简便．
 11.【答案】且
 【解析】解：式子有意义，
，
解得且．
故答案为：且．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式求解即可．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 12.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长，
故答案为．  13.【答案】
 【解析】解：平行四边形的周长为，
，
设为，，
，
解得，
平行四边形的面积为．
故答案为．
由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为，设为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得长，乘以即为平行四边形的面积．
本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，面积等于底高．
 14.【答案】
 【解析】解：，
点，，
根据勾股定理，得
，
根据旋转可知：
，
所以点，；
继续旋转得，
，；
，

发现规律：
，．
所以点 的坐标为．
故答案为．
根据点，得，再根据旋转的过程寻找规律即可求解．
本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是灵活运用旋转的知识．
 15.【答案】或
 【解析】解：如图，在▱中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，
，
，
；
在▱中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，
，
，
；
综上所述：的长为或．
故答案为：或．
根据平行线的性质得到，由平分，得到，等量代换得到，根据等腰三角形的判定得到，同理，根据已知条件得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，，即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出．
 16.【答案】
 【解析】解：如图，连接，

，
，
，
，
，
，故正确；
，
，，
平分，
，
，
，
，
是等腰三角形，故错误；
平分，，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，故正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
，
故正确．
所以正确的是．
故答案为：．
过作交于，得出平行四边形，推出，求出，得出，证≌，推出，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．
 17.【答案】解：解：原式
；
原式
．
 【解析】利用二次根式的性质化简，然后进行有理数的加减运算；
利用二次根式的性质、绝对值的意义和二次根式的除法法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 18.【答案】解：原式

，
当时，
原式

．
 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 19.【答案】解：如图所示：，，，，
则原式
．
 【解析】直接利用数轴判断得出：，，，，进而化简即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．
 20.【答案】解：设，则，
依题意有，
解得，
在中，．
故BC边上的高为．
 【解析】设，则，依题意有，求得，再根据勾股定理求得．
考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，本题关键是求出的长．
 21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
在和中，
≌，
，
，，
，
四边形是平行四边形；
解：
，
，
平分，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
，
，
，
．
 【解析】根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；
根据平行线的性质和角平分线的定义得到，求得，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
 22.【答案】证明：，是边上的中线，
，
，
，
，
；

解：，是边上的中线，
，，
，
，
，
，
，
，
的周长为：．
 【解析】由等腰三角形的性质可得平分，再利用可得出，从而可得出，即可得出结论；
由等腰三角形的性质可得，由，根据等角的余角相等可得，从而可得出，利用勾股定理求出，即可得出的周长．
本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中线，利用等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．
 23.【答案】证明：在平行四边形中，，
，
，分别是，的平分线，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
，
同理可得，
；
解：过点作交于，交于点，

，，
四边形是平行四边形，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
由得，
，
，
．
 【解析】根据平行四边形的性质和平行线的性质得到；然后根据角平分线的性质推知，即证得，由等腰三角形的判定可得出，同理可得，则可得出结论；
过点作交于，交于点，证明四边形是平行四边形，，得出，由勾股定理求出，即可求出；由得，根据线段的和差即可求出．
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 24.【答案】解：， ，，
；
，，
根据题意得：，
解得：，
即出发秒钟后，能形成等腰三角形；
已知中，，，，
勾股定理求得
当时，如图所示，
则，
，
．
，
，
，
，
，
秒．
当时，如图所示，
则，
秒．
当时，如图所示，
过点作于点，
则，
，
，
，
秒．
综上所述：当为秒或秒或秒时，为等腰三角形．
 【解析】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．
根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；设出发秒钟后，能形成等腰三角形，则，由，，列式求得即可；
当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：
当时，则，可证明，则，则，从而求得；
当时，则，易求得；
当时，过点作于点，则求出，，即可得出．