河南省南阳十三中2020-2021学年八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份河南省南阳十三中2020-2021学年八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了用科学记数法表示10纳秒为，1×10−9秒，【答案】B，【答案】D，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 河南省南阳十三中2020-2021学年八年级（下）第一次月考数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）下列分式中，是最简分式的是A.  B.  C.  D. 函数中，自变量的取值范围是A.  B.  C. 且 D. 年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达纳秒秒纳秒用科学记数法表示纳秒为A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒下列曲线中不能表示是的函数的是A.  B.
C.  D. 一次函数与，它们在同一坐标系内的图象可能为A.  B.
C.  D. 解分式方程，去分母得A.  B.
C.  D. 若分式方程有增根，则的值是A.  B.  C.  D. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离与出发时间之间的对应关系的是A.  B.
C.  D. 某工厂计划生产个零件，但是在实际生产时，，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件个，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是A. 每天比原计划多生产个，结果延期天完成
B. 每天比原计划多生产个，结果提前天完成
C. 每天比原计划少生产个，结果延期天完成
D. 每天比原计划少生产个，结果提前天完成如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则下列说法正确的个数是
是方程的一个解；
方程组的解是；
不等式的解集是；
不等式的解集是． B.  C.  D. 二．填空题（本题共5小题，共15分）计算：______．请你写出一个图象过点，且随的增大而减小的一次函数解析式______．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且经过点，则______．



  在平面直角坐标系中，已知点，点，点是直线上的一个动点，当线段的和为最小值时，则点的坐标为______．三．解答题（本题共8小题，共75分）先化简，再求值：，请在、、中选一个你喜欢的数字求值．






 已知一次函数，当该函数满足下列条件时，分别求出的取值范围：
随的增大而增大；
图象经过第一、二、四象限；
图象与轴的交点在轴的上方．






 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
任务一：填空：以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______或填为______要填的两个依据中只需填一个
第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．






 阅读下面材料，解答后面的问题：
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：都是方程的解，
当时，，解得；当时，，解得：．
经检验：或都是原分式方程的解，
原分式方程的解为或．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：
若在方程中，设______，则原方程可化为______，原方程的解为______；
模仿上述换元法解方程：．






 如图，已知过点的直线交轴于点，且与直线：相交于点．
求直线的解析式；
直线交轴于点，求四边形的面积．

  






 阅读理解题：
【定义】对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应函数值相等我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：一次函数，它的相关函数为．
已知点在一次函数的相关函数的图象上，求的值；
已知一次函数．
若点在这个函数的相关函数的图象上，求的值；
当时，求函数的相关函数的最大值和最小值．






 我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了，结果比原计划提前个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．






 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身次，按照方案一所需费用为元，且；按照方案二所需费用为元，且其函数图象如图所示．
求和的值，并说明它们的实际意义；
求打折前的每次健身费用和的值；
八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、分子，分母中含有公因式，不是最简分式，故本选项不符合题意．
B、分子，分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项符合题意．
C、分子，分母中含有公因式，不是最简分式，故本选项不符合题意．
D、分子，分母中含有公因数，不是最简分式，故本选项不符合题意．
故选：．
根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断．
本题考查了最简分式，解决本题的关键是掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
 2.【答案】
 【解析】解：由题意得，，
解得．
故选D．
根据分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 3.【答案】
 【解析】解：秒纳秒，
纳秒秒秒秒．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】
 【解析】解：上列曲线中，、、选项，对于自变量的每一个值，都有唯一的值和它对应，
所以、、能表示是的函数，
选项，对于自变量的每一个值，不是有唯一的值和它对应，
所以不能表示是的函数，
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值和它对应，判断即可．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数图象可知，；一次函数的图象可知，两函数解析式均成立；
B、由一次函数图象可知，；即，与次函数的图象可知矛盾；
C、由一次函数图象可知，；即，与次函数的图象可知矛盾；
D、由一次函数图象可知，；即，与次函数的图象可知矛盾．
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了解分式方程的去分母步骤．
分式方程变形后，两边乘以最简公分母得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：分式方程整理得：，
去分母得：，
故选A．  7.【答案】
 【解析】解：分式方程有增根，
，
，
，
，
故选：．
根据分式方程增根的定义进行选择即可．
本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；
停留一段时间时，离家的距离不变，
乘车返回时，离家的距离减小至零，
纵观各选项，只有选项符合．
故选：．
从家出发步行至学校时，停留一段时间时，乘车返回时三段分析得到相应的函数图象，然后即可得解．
本题是对函数图象的考查，根据题意，理清从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，明确离开家的距离随时间的变化情况是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】分析
根据所设实际每天生产零件个，及列的方程可分析出实际每天比原计划多生产个，实际提前天完成．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意根据方程逆推出条件．
详解
解：，
由分式方程可知，实际每天比原计划多生产个，实际提前天完成．
故选B．
 10.【答案】
 【解析】解：如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则点位于直线上，所以是方程的一个解，故说法正确．
如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则方程组的解是，故说法错误．
如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集是，故说法正确．
如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，且直线与轴的交点是，则不等式的解集是，故说法正确．
综上所述，说法正确的个数是，
故选：．
根据函数图象可以直接作出判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
根据任何非零数的零次幂等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．
本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非数的次幂等于．
【解答】
解：．
故答案为：．  12.【答案】
 【解析】解：设一次函数的解析式为，
将，代入得：，
又此一次函数随的增大而减小，
，
若，可得出，
则一次函数为．
故答案为：
由一次函数过，设出一次函数解析式为，将此点代入得到，又此一次函数随的增大而减小，可得出小于，取，可得出，确定出满足题意的一次函数解析式．
此题考查了一次函数的性质，一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．此外本题的答案不唯一，只要满足为负数，且即可．
 13.【答案】且
 【解析】解：去分母，得：，
整理，得：，
分式方程的解为正数，
，且、，
解得：且，
故答案为：且．
去分母化分式方程为整式方程，整理后可得，由分式方程的解为正数可得，且、，解之可得答案．
本题主要考查分式方程的解，根据分式方程的解为正数得出关于的不等式是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
根据两条平行直线的解析式的值相等求出的值，然后把点的坐标代入解析式求出值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的值相等求出是解题的关键．
【解答】
解：的图象与正比例函数的图象平行，
，
的图象经过点，
，解得，
．
故答案为：．  15.【答案】
 【解析】解：点，
点关于直线的对称点是，
连接与直线的交点即为所求，
设过点和点的直线解析式为，得，
解得，
直线的函数解析式为，
由，解得，

故答案为：
根据题意可以得到点关于直线的对称点，然后根据两点之间线段最短求得当的值最小时，点所在的位置，从而可以解答本题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路径问题，解答本题的关键是作关于的对称点，确定出的位置为与的交点．
 16.【答案】解：原式



，
由分式有意义的条件可知不能取，，，
当时，
原式．
 【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 17.【答案】解：随的增大而增大，
，
，
当时，随的增大而增大；
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，
解得：，
当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限；
一次函数的图象与轴的交点在轴的上方，
，
解得：且，
当且时，一次函数的图象与轴的交点在轴的上方．
 【解析】由随的增大而增大，利用一次函数的性质即可得出，解之即可得出结论；
由一次函数图象经过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论；
根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质、一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用一次函数的性质得出；利用一次函数图象与系数的关系得出关于的一元一次不等式组；根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，得出关于的一元一次不等式．
 18.【答案】三  分式的基本性  分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变  五  去括号时，括号前面是“”号，去括号后，括号里的第二项没有变号
 【解析】解：任务一：化简步骤中，第三步进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或填为分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，
故答案为：三，分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变；
第五步开始出现错误，错误原因是去括号时，括号前面是“”号，去括号后，括号里的第二项没有变号，
故答案为：五；去括号时，括号前面是“”号，去括号后，括号里的第二项没有变号；
任务二：
原式




；
任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方成混淆等．
任务一：根据通分的概念及分式的基本性质进行填空；
根据去括号法则进行分析判断；
任务二：先将能进行因式分解的分子分母进行因式分解，然后进行通分，再计算；
任务三：结合分式的化简求值要求，异分母分式加减法运算法则进行分析解答．
本题考查分式的加减运算，理解分式的基本性质，掌握去括号法则，以及分式约分和通分的技巧是解题关键．
 19.【答案】    或
 【解析】解：设，则原方程化为：，
方程两边同时乘以得：，解得：或，
经检验：和都是方程的解．
当时，，解得；
当时，，解得：．
经检验：和是原分式方程的解，
故答案为，，或

原方程化为：，
设，则原方程化为：，
方程两边同时乘以得：，解得：，
经检验：都是方程的解．
当时，，该方程无解；
当时，，解得：．
经检验：是原分式方程的解，
原分式方程的解为．
根据换元法，可得答案；
根据分式的加减，可得：，根据换元法，可得答案．
本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．
 20.【答案】解：点在直线：上，
，即，
则的坐标为，
设直线的解析式为：，
则，
解得：．
的解析式为：；
直线与轴相交于点，
的坐标为，
又直线与轴相交于点，
点的坐标为，则，
而，
．
 【解析】由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，再利用点的坐标和点的坐标可求直线的解析式；
求出点、的坐标，由即可求解．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题．
 21.【答案】函数的相关函数是，
，
，
；
的相关函数是，
当时，，解得；
当时，，解得；
或；
当时，随着的增大而增大，
；
当时，随着的增大而减小，
；
最小值为，最大值为．
 【解析】根据题意写出函数的相关函数，将点代入即可求解；
当时，将点代入一次函数的相关函数即可求解；
当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，即可求解．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．
 22.【答案】解：设原计划每月生产智能手机万部，则实际每月生产智能手机万部，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每月实际生产智能手机万部．
 【解析】设原计划每月生产智能手机万部，则实际每月生产智能手机万部，根据工作时间工作总量工作效率结合提前个月完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 23.【答案】解：过点，，
且
解得，
表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为元，
表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为元；

由题意可得，打折前的每次健身费用为元，
则；

选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，，．
当健身次时，
选择方案一所需费用：元，
选择方案二所需费用：元，
，
选择方案一所需费用更少．
 【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出、关于的函数解析式．
把点，代入，得到关于和的二元一次方程组，求解即可；
根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出的值；
将分别代入、关于的函数解析式，比较即可．