山东省枣庄市山亭区2020-2021学年八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

山东省枣庄市山亭区2020-2021学年八年级（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列各式中，是分式的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

A.  B.
C.  D.

3. 若二次三项式可分解为，则的值为

A.  B.  C.  D.

4. 下列分式中，把、的值同时扩大倍后，结果也扩大为原来的倍的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式中：，，，中，分解因式正确的个数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 代数式，，中的公因式是

A.  B.
C.  D.

7. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

8. 若关于的分式方程有增根，则的值是

A.  B.  C.  D.

9. 已知关于的分式方程无解，则的值为

A.  B. 或 C.  D. 或

10. 下列运算中正确的是

A.  B.
C.  D.

11. 某工厂计划生产件恤衫，由于更新了机器设备，实际每天生产恤衫的数量是原计划的倍，因此提前天完成任务，设原计划每天生产恤衫件，根据题意，所列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

12. 若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 当______时，分式有意义．
14. 已知，，是的三条边的长度，且满足，则一定是______ 三角形．
15. 能用完全平方公式因式分解，则的值为______ ．
16. 已知，则的值为______．
17. 已知，则的值是______．
18. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

19. 因式分解：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简：，然后从，，中选择一个合适的数代入求值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为的圆形板材上，冲去半径为的四个小圆，小刚测得，，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程结果保留．
    
    
    
    
    
    
     
23. 观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
    甲：
    
    分成两组
    
    平方差公式
    乙：
    分成两组
    直接运用公式
    再用平方差公式
    请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
24. 一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间是以最大航速逆流航行所用时间的倍，则江水的流速为多少？
    
    
    
    
    
    
     
25. “垃圾分一分，环境美十分”某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了，两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵元，用元购买品牌垃圾桶的数量是用元购买品牌垃圾桶数量的倍．
    求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元？
    若该中学决定再次准备用不超过元购进，两种品牌垃圾桶共个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：品牌按第一次购买时售价的九折出售，品牌比第一次购买时售价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B.分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；
C.分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
D.分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据分式的定义逐个判断即可．
本题考查了分式的定义，注意：判断一个式子是分式的关键是看分母中含有字母．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B.，从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.，从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
 

3.【答案】
 

【解析】解：

，
二次三项式可分解为，
，
故选：．
先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件得出答案即可．
本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意，
故选：．
依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，故错误；
，故正确；
，故错误；
，故正确；
上列各式中，分解因式正确的个数有个，
故选：．
利用平方差公式和完全平方公式进行分解逐一判断即可．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：因为，，
所以代数式，，中的公因式是．
故选：．
先把变形为，变形为，再根据确定公因式的方法确定公因式即可得出答案．
本题主要考查了公因式，熟练应用公因式的概念进行求解是解决本题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：



．
故选：．
先化简，再进行分式的加减．
此题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减法则是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：方程两边都乘以得：，
解得：．
因为方程有增根，
所以，
即，
，
．
故选：．
解出分式方程的根，根据方程有增根，得到，得到增根为，所以，求得的值．
本题考查了解分式方程，增根的定义，解题的关键是根据方程有增根求出增根的值．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为这个条件．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值即可．
【解答】
解：分式方程去分母得：，即，
当，即时，方程无解；
当时，或，方程无解，此时，
综上，的值为或，
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】解：，此选项错误；
B.，此选项错误；
C.，此选项错误；
D.，此选项正确；
故选：．
根据单项式的乘方、分式的除法、完全平方公式和分式的减法法则注意计算可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握单项式的乘方、分式的除法、完全平方公式和分式的减法法则．
 

11.【答案】
 

【解析】解：设原计划每天生产恤衫件，则实际每天生产恤衫件，
依题意得：．
故选：．
设原计划每天生产恤衫件，则实际每天生产恤衫件，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
解得，，
解得，，
不等式组无解，
，
，
，
去分母，得，
，
分式方程的解为非负整数，
且，
且，
为整数，为非负整数，
，，，，
整数的和为．
故选：．
首先根据不等式组无解得的取值范围，再解分式方程，最后根据条件可得问题的答案．
此题考查的是分式方程的解、解一元一次不等式组，掌握其解法是解决此题关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，解得：．
故答案是：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 

14.【答案】等腰
 

【解析】解：由，
，
，
，
三角形两边之和大于第三边，即，
，
，即，
即一定是等腰三角形．
故答案为：等腰．
先把等式左边进行因式分解可化为，移项提取公因式可得，根据三角形三边之间的关系两边之和大于第三边，可得，即可得出答案．
本题主要考查了三角形三边之间的关系及因式分解，合理利用因式分解进行计算是解决本题的关键．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：或，
故答案为：或．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：已知等式整理得：，即，
则原式．
故答案为：．
已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．
此题考查了分式的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
解得，，
．
故答案为：．
先把等式的右边通分，即可得出关于、、的方程组，求出方程组的解，即可得出答案．
此题考查了分式的加减，能得出关于、、的方程组是解题的关键．
 

18.【答案】且
 

【解析】解：，
方程两边同乘以，得
，
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
，
关于的分式方程的解为非负数，，
，
解得，且，
故答案为：且．
根据解分式方程的方法方程可化为，的解为非负数，可以求得的取值范围．
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．
 

19.【答案】解：原式；
原式．
 

【解析】提公因式后，再利用完全平方公式即可；
提公因式后，再连续利用平方差公式即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
 

20.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是分式方程的解；
去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
是增根，分式方程无解．
 

【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

21.【答案】解：原式

，
，时，原式没有意义，
当时，原式．
 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：根据题意有：剩余部分的面积圆形板材的面积四个小圆的面积．
剩余部分的面积
将，代入上式得：
剩余部分的面积．
答：剩余部分的面积为：
 

【解析】根据剩余部分的面积圆形板材的面积四个小圆的面积，即可求解
本题考查面积法求剩余部分面积，计算当中应用的平方差公式，属于基础题．
 

23.【答案】解：



；




．
 

【解析】先根据完全平方公式进行变形，再根据完全平方公式分解因式，最后根据平方差公式分解因式即可；
先分组，再根据完全平方公式分解因式，最后根据平方差公式分解因式即可．
本题考查了分解因式，完全平方公式和平方差公式等知识点，注意：，，．
 

24.【答案】解：设江水的流速为，
根据题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解．
答：江水的流速为．
 

【解析】根据题意可得顺水速度为，逆水速度为，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行所用时间以最大航速逆流航行所用时间的倍，根据等量关系列出方程求解即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程．
 

25.【答案】解：设购买一个品牌垃圾桶需元，则购买一个品牌垃圾桶需元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买一个品牌垃圾桶需元，购买一个品牌垃圾桶需元．
设该学校此次购买个品牌垃圾桶，则购买个品牌垃圾桶，
依题意，得：，
解得：．
因为是正整数，所以最大值是．
答：该学校此次最多可购买个品牌垃圾桶．
 

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设购买一个品牌垃圾桶需元，则购买一个品牌垃圾桶需元，根据数量总价单价结合购买品牌垃圾桶数量是购买品牌垃圾桶数量的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设该学校此次购买个品牌垃圾桶，则购买个品牌垃圾桶，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．