广东省深圳市龙华区新华中学2020-2021学年七年级（下）段测数学试卷（word版含答案）

广东省深圳市龙华区新华中学2020-2021学年七年级（下）段测数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 计算：等于

A.  B.  C.  D.

2. 若，，则的值为

A.   B.   C.

3. 年新春伊始，新型冠状病毒肺炎爆发，科学家迅速展开科研工作，因其小于可见光波长纳米纳米，只能用电子显微镜才能看到它．通过观察，其大小约为纳米．用科学记数法可将数据纳米米等于纳米表示为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4. 下列说法中，正确的是

A. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
B. 互相垂直的两条直线不一定相交
C. 直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是，则点到直线的距离是
D. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

5. 下列计算中正确的是

A.
B.
C.
D.

6. 下列多项式相乘时，可用完全平方公式计算的是

A.  B.
C.  D.

7. 等于

A.  B.  C.  D.

8. 如果，则与的值分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. “数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．例如，根据图的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图的面积可以说明多项式的乘法运算是

A.  B.
C.  D.

10. 如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有

1. 
   个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学的实际立定跳远成绩是______米．
     

12. 若多项式是一个完全平方式，则______．
13. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，时，那么的度数是______度．
     

14. 已知，则______．
15. 如图，我们知道展开式中的各项系数依次对应杨辉三角第行中的每一项，给出了“杨辉三角”的前行，如第行对应的等式为：，照此规律，计算：______．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

16. 计算：；
    计算：．
    
    
    
    
    
    
     
17. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
    四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）
18. 某银行去年新增加居民存款亿元人民币．结果用科学记数法表示
    经测量，张面值为元的新版人民币大约厚厘米，如果将亿元面值为元的新版人民币摞起来，大约有多高？
    一台激光点钞机的点钞速度是张时，按每天点钞小时计算，如果让点钞机点一遍亿元面值为元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知：如图，直线、相交于点，平分，若：：，求的度数．
    
     

20. 阅读下列材料并解决问题．“换元法”是指运用“整体思想”把某些部分看成一个整体，并用新字母代替即换元，从而使复杂的问题简单化．例如：
    计算：．
    解：令，
    则原式
    
    请根据以上材料，解决下列问题：
    请把上面的解题过程补充完整，并求出结果；
    计算：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 定义，如．
    若，求的值；
    若的值与无关，求值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 【探究】
    若满足，求的值．
    设，，则，，
    ；
    【应用】
    请仿照上面的方法求解下面问题：
    若满足，求的值；
    【拓展】
    已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形．
    ______，______；用含的式子表示
    求阴影部分的面积．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：

，
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，
，
．
故选B．
根据平方差公式可得，然后把代入即可求解．
本题考查了平方差公式，理解平方差公式的结构是解决本题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：纳米米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】
 

【解析】解：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这个点到这条直线的距离，故本选项不符合题意；
B.在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故本选项不符合题意；
C.根据点到直线的距离的定义可知：此时的就是点到直线的距离，故本选项符合题意；
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项不符合题意；
故选：．
根据垂线的定义，点到直线的距离的定义，垂线段最短逐个判断即可．
本题考查了垂线的定义，点到直线的距离的定义，垂线段最短等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，单项式乘除单项式，以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、按照多项式乘多项式计算，故错误；
B、，能用完全平方公式计算，正确；
C、按照多项式乘多项式计算，故错误；
D、按照平方差公式计算，故错误；
故选：．
根据完全平方公式，对各选项分别整理，观察是否符合：，然后选取答案即可．
本题主要考查完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
 

7.【答案】
 

【解析】解：




，
故选：．
利用积的乘方的法则对式子进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与应用．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
又，
．
，．
满足条件的，．
故选：．
先用多项式乘多项式法则计算，再根据一次项系数相等，常数项相等得到与的值．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：根据题意，得．
故选：．
根据大矩形的面积个小矩形的面积公式进行解答．
本题主要考查了多项式乘多项式，平方差公式的几何背景．本题是操作型题目，依据题干的模式画出图形，再利用数形结合与多边形的面积解答是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：图中，拼接前阴影部分的面积为，拼接后是一个长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，因此可以验证平方差公式；
图中，拼接前阴影部分的面积为，拼接后是一个底为，高为的平行四边形，因此面积为，
所以有，因此可以验证平方差公式；
图中，拼接前阴影部分的面积为，拼接后是一个长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，因此可以验证平方差公式；
图中，拼接前阴影部分的面积为，拼接后是一个底为，高为的平行四边形，因此面积为，
所以有，因此可以验证平方差公式；
故选：．
根据每个图所反映的拼接方法，用不同的方法表示阴影部分的面积后再进行判断即可．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式拼接前后的阴影部分面积是得出结论的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
根据垂线段的性质：垂线段最短，进行解答即可．
【解答】
解：，
该同学的实际立定跳远成绩应测量图中线段的长，
该同学的实际立定跳远成绩为米  

12.【答案】
 

【解析】解：是完全平方式，
．
故答案为：．
根据完全平方式的结构特征解决此题．
本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由题意得，
，而，
，
又，而，
，
故答案为：．
根据正方形的内角为，依据角的和差关系得出，进而求出即可．
本题考查角的计算，掌握图形中角的和差关系以及正方形的每个内角为是正确解答的前提．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，




．
故答案为：．
由已知条件可得：，再利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由题得，．
故答案为：．
根据特殊到一般的数学思想进行分析归纳．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握特殊到一般的数学思想是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：原式

；
原式

．
 

【解析】利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义和负数的乘方法则运算即可；
先利用平方差公式和完全平方公式进行中括号内的运算，合并同类项后利用多项式除以单项式的法则运算即可．
本题主要考查了实数的运算，整式的混合运算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义和负数的乘方法则，平方差公式，完全平方公式，正确利用实数法则与公式进行运算是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
．
当，时，
原式


．
 

【解析】利用多项式除单项式法则、乘法的平方差公式先乘除，再合并同类项，最后代入求值．
本题主要考查了整式的混合运算，掌握多项式除单项式法则、平方差公式是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：亿，
亿元的总张数为张，
厘米；
，
，

天．
 

【解析】先算出亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；
用亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算．
本题考查了同底数幂的除法与乘法运算、科学记数法，根据题意列出算式是解题的关键，需要注意先求出亿元人民币的总张数．
 

19.【答案】解：设，，根据题意得，解得，
，
平分，
，
．
 

【解析】先设，，根据平角的定义得，解得，则，根据角平分线定义得到，然后根据对顶角相等得到．
考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：直角；平角，以及对顶角相等．
 

20.【答案】解：．
解：令，
则原式

；
解：设，
则原式

．
 

【解析】根据题意把解题过程补充完整即可；
设，原式可化为，根据整式的混合运算的法则计算即可．
本题考查了整式的混合运算，关键把代数式看作一个整体，通过换元求解．
 

21.【答案】解：，
，
．



．
的值与无关，
，．
，．
．
 

【解析】先根据定义运算的规定，得到关于的方程，求解即可；
先根据定于运算的规定得到整式，计算并化简整式，根据值与无关确定、的值，再计算．
本题主要考查了整式的混合运算，理解定义运算的规定，掌握乘法的完全平方公式和多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
 

22.【答案】 
 

【解析】解：设，，
则，，





；
四边形是长方形，，四边形是正方形，
，，
，
，
故答案为：，；
长方形的面积是，
，
阴影部分的面积．
设，，则，，
，
，
又，
，
．
即阴影部分的面积．
仿照题中所给的解答方式进行求解即可；
分析图形可知，，从而可得解；
根据矩形的面积公式以及正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．