2022年初中数学中考二轮专题复习测试卷（二）

2022年初中数学中考二轮专题复习测试卷（二）

一、单选题

1．若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2

2．的值（       ）．

A． B．2022 C． D．－2022

3．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A（﹣6，0），B两点，下列说法错误的是（　　）

A．a＜0

B．图象的对称轴为直线x＝﹣2

C．当x＜0时，y随x的增大而增大

D．点B的坐标为（2，0）

4．若关于的一元一次不等式组的解集是，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（       ）

A．2 B．3 C．8 D．9

5．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（       ）．

A． B．

C． D．

6．如图所示几何体，其俯视图大致为（       ）

A． B． C． D．

7．下列等式成立的是（　　）

A．（﹣3）﹣2＝﹣9 B．（﹣3）﹣2＝ C．（a12）2＝a14 D．a2•a5＝a6

8．如图1，在平行四边形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（       ）

A． B． C．6 D．12

9．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且点D在AB边上，AB＝5，BD＝3，边BC与DE相交于点F，连接BE，则的值是（       ）

A． B． C． D．

10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，连接BD，∠BAD的角平分线交BD、BC分别于点O、E，若EC=3，CD=4，则BO的长为（          ）

A．4 B．3 C．2 D．3

二、填空题

11．如果一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为________．

12．若，，则________________．

13．已知一次函数y＝（k+3）x+k2﹣9的图象经过原点，则k的值为 _____．

14．如图，已知中，，依据尺规作图的痕迹，则__________．

15．甲乙两人同解方程组时甲正确解得，乙因抄错c而得则a+c=_______

16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，若m＝|a+b|﹣|c﹣1|+|a+c|，则m＝_____．

17．如果圆锥的母线为4cm，底面半径为3cm，那么这个圆锥的侧面积为______．

三、解答题

18．解方程：

19．如图，点C、D在线段AB上，且AC=BD，AE=BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF、DF，求证：DE=CF．

20．已知反比例函数的图象经过点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当且时，直接写出的取值范围．

21．某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据本；本；本；本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：

(1)在这次调查中类型有多少名学生？

(2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；

(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？

22．新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口置、测体温．某校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进入校园．

(1)直接写出小红选择从红外热成像测温通道进入校园的概率；

(2)请用列表或画树状图的方法，求小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率．

23．资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：）

（1）求D处的竖直高度；

（2）求基站塔的高．

24．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于点C，交⊙O于D．

(1)求证AE平分∠BAC；

(2)若OA＝5，EC＝4，求AD的长．

25．晨晨和明明是两名汽车爱好者，对甲、乙两种智能汽车进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，发现甲的舒适指数与空调启动时间成反比例关系，乙的舒适指数与空调启动时间的函数关系式为，函数图象如图，且在小时，乙的舒适指数最大．

(1)求m的值及乙的舒适指数最大值；

(2)当时，求的较大值．

26．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果点满足，，那么称点M是点A、B的“双减点”．

例如：，、当点满足，，则称点是点A、B的“双减点”．

(1)写出点，的“双减点”C的坐标；

(2)点，点，点是点E、F的“双减点”．求y与x之间的函数关系式；

(3)在（2）的条件下，y与x之间的函数图象与y轴、x轴分别交于点A、C两点，B点坐标为，若点E在平面直角坐标系内，在直线AC上是否存在点F，使以A、B、E、F为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

1．B

【详解】

∵，，

∴，

2．B

【详解】

解：

3．C

【详解】

解：∵二次函数y＝a（x+2）2+k的图象开口方向向下，

∴a＜0，故A正确，不合题意；

由图象可知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，故B正确，不合题意；

由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先增大后减小，故C错误，符合题意；

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，且过A（﹣6，0），∴B点的坐标为（2，0），故D正确，不合题意；

4．A

【详解】

由不等式组

得：

∵解集是，

∴＜5；

由关于y的分式方程得，

∴y=，

∵有非负整数解，

∴≥0，

∴，（舍，此时分式方程有增根），=-1，=3，（=0，2，4时，y不是整数），它们的和为2．

5．B

【详解】

解：设绳子长x尺，长木长y尺，

依题意，得：，

6．C

【详解】

解：该几何体的主视图为，

左视图为 ，

俯视图为，

7．B

【详解】

A、（﹣3）﹣2＝＝，故此选项错误；

B、（﹣3）﹣2＝，故此选项正确；

C、（a12）2＝a24，故此选项错误；

D、a2•a5＝a7，故此选项错误；

8．B

【详解】

解：∵动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，一共用6秒钟，

∴AB=1×6=6，

∵，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD=6，

当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现二次函数关系，

当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现一次函数关系，

∴a对应动点Q和点C重合，如图：

∵动点Q以每秒4个单位的速度从点B出发，

∴，

∴，

∴，

∴，

如图，过点C作，交于点E ，

∴，

∴，即．

9．C

【详解】

解：如图，过点作交于点，

和都是等边三角形，

，，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

10．C

【详解】

解：连接DE．

在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根据勾股定理，得DE=5．

∵AB=AD， AE平分

∴AE⊥BD，BO=OD，

∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．

∴DE=BE=5．

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=5，

∴BC=BE+EC=8，

∴四边形ABED是菱形，

由勾股定理得出，

∴，

11．10

【详解】

解：设这个多边形的边数为n，

则（n-2）×180°=1440°，

解得：n=10，

即这个多边形是10边形，

故答案为：10．

12．3

【详解】

解：，，

，

故答案为：3．

13．3

【详解】

解：把（0，0）代入y=（k+3）x+k2-9得k2-9=0，

解得k=±3，

而k+3≠0，

所以k=3．

故答案为：3．

14．

【详解】

解：由作图痕迹知是的垂直平分线，

，，，

∵四边形是平行四边形，

，

故答案是：．

15．2

【详解】

根据方程组解的定义，无论c是对是错，甲和乙求出的解均为ax＋by＝2的解．

故将和分别代入ax＋by＝2，

得，

解得a＝4，

把代入cx−7y＝8，得3c＋14＝8，

所以c＝−2．故a+c=4-2=2，

故答案为：2．

16．-2a-b-1

【详解】

解：由a，b，c在数轴上的位置可知，b＜a＜-1，0＜c＜1，

所以a+b＜0，c-1＜0，a+c＜0，

所以m=|a+b|-|c-1|+|a+c|

=-（a+b）+（c-1）-（a+c）

=-a-b+c-1-a-c

=-2a-b-1

故答案为：-2a-b-1．

17．12πcm2

【详解】

这个圆锥的侧面积=•2π•3•4=12π（cm2）．

故答案为12πcm2．

18．，

【详解】

解：

∴，

∴，

19．见解析

【详解】

证明：∵AC=BD，

∴AC+CD=BD+CD，

即：AD=BC，

∵AE∥BF，

∴∠A=∠B，

∵AE=BF，

∴△ADE≌△BCF，

∴DE=CF．

20．（1）；（2）当且时，或．

【详解】

（1）反比例函数的图象经过点，

，解得，．

反比例函数的解析式为；

（2），

双曲线在二、四象限，

把代入，得，

当时，；

当时，；

当且时，或．

21．(1)2名

(2)众数为2本，中位数为2本

(3)平均数：2.3本；460本

(1)

解：这次调查一共抽查的学生人数为（人，

类人数（人；

(2)

解：从条形统计图来看，阅读2本的人数最多，故被调查学生读书数量的众数为2本，

20个数据中，第10个数是2，第11个数是2，故被调查学生读书数量的中位数为2本；

(3)

解：被调查学生读书数量的平均数为：（本，

（本，

估计八年级200名学生共读书460本．

22．(1)

(2)

(1)

解：（1）∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道），

∴小红从A测温通道通过的概率是；

(2)

根据题意画树状图如下：

共有9种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有6种情况，

∴小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率是．

23．（1）5米；（2）19.25米

【详解】

解：（1）过点D作DE⊥CM

∵斜坡的坡度为

∴设DE=x，则CE=2.4x

在Rt△CDE中，

解得：x=±5（负值舍去）

∴DE=5

即D处的竖直高度为5米；

（2）延长AB交CM于点F，过点D作DG⊥AF，则四边形DEFG是矩形

∴GF=DE=5，CE=2.4DE=12，

由题意可得：∠ACF=45°，∠ADG=53°

设AF=CF=a，则DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5

∴在Rt△ADG中，，

解得：a=33

经检验：符合题意，

∴DG=33-12=21，

又∵斜坡的坡度为

∴，

解得：BG=8.75

∴AB=AF-GF-BG=19.25

即基站塔的高为19.25米．

24．(1)见解析

(2)6

(1)

如图1，连接，

由题意知，

∴

∵

∴

∴

∴

∴AE平分∠BAC．

(2)

如图2，连接交于点

∴，

∵

∴

∴垂直平分

∴

∵

∴四边形是矩形

∴

∴

在中，由勾股定理得

∴AD的长为6．

25．(1)m的值为3，且乙的舒适指数最大值为10

(2)当w乙=9时，w乙-w甲的较大值为

(1)

解：由题意，甲的舒适指数与空调启动时间成反比例关系，且的图象过点，，

由反比例函数的性质可得，，解得，（负值舍去）；

这两点的坐标为，，可得．

在3小时，乙的舒适指数最大，且过点，

，解得，

，

当时，．

的值为3，且乙的舒适指数最大值为10．

(2)

由（1）可得，，，

当，即时，

解得，，，

当，时，，则，

当时，，则，

，

当时，的较大值为．

26．(1)

(2)

(3)存在，点的坐标为或或

（1）设，根据“双减点”的定义求解即可；

（2）根据“双减点”的定义求解可得表示的，消元求解即可；

（3）由y与x之间的函数关系式求出的坐标，可知是等腰三角形，根据菱形的性质，以A、B、E、F为顶点的四边形为菱形时，有三种情况，如图所示，①为菱形的边长，则，作于，于，根据，求出的值，在中，由勾股定理得，求出的值，进而可得的值，证明，有，求出的值，进而得到的值，即可得到点坐标；②为菱形的对角线，则，可得点坐标；③为菱形的对角线，则，是线段的中点，进而可求点坐标．

(1)

解：设

由题意知，

∴．

(2)

解：由题意得，

解得

将代入中得

整理得y与x之间的函数关系式为．

(3)

解：存在．

∵

∴当时，，

当时，，

在中，由勾股定理得

∵

∴

由题意得，以A、B、E、F为顶点的四边形为菱形时，有三种情况，如图所示，

①为菱形的边长，则，作于，于

∵即

解得

在中，由勾股定理得

∴，

∵

∴

∴即

解得，

∴

∴；

②为菱形的对角线，则

∴；

③为菱形的对角线，则

∵

∴是线段的中点

∴；

综上所述，直线AC上存在点F，使以A、B、E、F为顶点的四边形为菱形，F点的坐标为或 或 ．