重点考点解答题专练--2022年初中数学中考备考二轮专题复习（一）

这是一份重点考点解答题专练--2022年初中数学中考备考二轮专题复习（一），共40页。试卷主要包含了计算，先化简，再求值，先化简再求值，计算及解不等式组，某商店销售A，B两种型号的钢笔等内容，欢迎下载使用。
重点考点解答题专练（一）
1．计算：cos60°+|2﹣|﹣（7﹣5）0+（）﹣1．
2．先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
3．(1)计算：÷(+1)；
(2)解不等式组：．
4．先化简再求值：，其中．
5．先化简，再求值：，其中．
6．计算及解不等式组：
(1)计算；
(2)解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
7．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

(1)分别写出A、B两点的坐标；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1
8．某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量（支）
销售收入（元）
A型号
B型号
第一周
15
20
2350
第二周
10
25
2500
(1)求A，B两种型号钢笔的销售单价；
(2)某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？
9．如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．

10．某水果批发商经销一种水果，进货价是12元/千克，如果销售价定为22元/千克，每日可售出500千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）若要每天销售盈利恰好为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？
（2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？
11．如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）过点O作OE∥AB交AC与点E，若直径BC＝4，求OE的长．

12．教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9h．某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：
A组：睡眠时间＜8h
B组：8h≤睡眠时间＜9h
C组：9h≤睡眠时间＜10h
D组：睡眠时间≥10h
如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生有 　　人；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数．

13．2022年北京冬奥会举办期间，需要一批大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?
(2)经调查：租用一辆36座和一辆22座车型的价格分别为1800元和1200元．学校计划租用8辆车运送志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案?
14．如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB
（1）求证：EF⊥AG；
（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？
（3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当，求△PAB周长的最小值．

15．如图，线段AD是△ABC的角平分线.

(1)尺规作图:作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F:（保留痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证:四边形AEDF是菱形.
16．研究函数y＝＋3的图象和性质，可以通过列表、描点、连线画出函数图象，然后结合函数图象进行分析．探究过程如下：

(1)函数y＝＋3的自变量x的取值范围是 　 ．
(2)y与x的几组对应值如表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
1.5
2.5
3
4
5
6
7
…
y
…
2.8
2.75
m
2.5
2
1
5
4
3.5
n
3.25
3.2
…

根据表格中的数据，在同一平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线进行连线，画出图象的另外一支，并写出m＋n﹣2＝ 　 ．
(3)观察图象可知，函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心的坐标是 　 ，它的对称轴的解析式是 　 ．
(4)当x满足 　 时，y随x的增大而减小．
(5)结合函数图象填空：当关于x的方程＋3＝k（x﹣2）＋3有两个不相等的实数根时，实数k的取值范围是 　 ；关于x的方程＋3＝k（x﹣2）＋3无实数根时，实数k的取值范围是 　 ．
17．一种手机平板支架由托板、支撑板和底座构成．如图1所示，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．托板AB长为120mm，支撑板CD长为，托板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，∠CDE＝60°．

(1)当∠DCB＝75°时，求点A到直线DE的距离；
(2)为了观看舒适，把（1）中∠DCB＝75°调整为90°，再将CD绕点D顺时计旋转，使点B落在直线DE上即可，则CD旋转的角度为______．（直接写出结果）
18．如图，点，，分别在直线，，上，已知，．

(1)求证： ；
(2)若，，求的度数．
19．某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物，预计B种经济作物亩产值是A种经济作物亩产值的3倍．
(1)为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？

(2)在第（1）问的条件下，将A、B两种经济作物承包给20位工人维护和管理，已知每位工人维护和管理A种经济作物的承包费用是每亩地200元，已知每位工人维护和管理B种经济作物的承包费用是每亩地300元，如果总的承包费不超过7.2万元，至多安排多少人维护和管理A种经济作物？
20．如图，直线y1＝mx与双曲线y2＝交于点A、B，过点A作AP⊥x轴，垂足点P的坐标是（－2，0），连接BP，且SΔABP＝2．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)当y1＞y2时，求x的取值范围
21．如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为连结，并延长交BA的延长线于点F，延长CE交B′F于点G，连结BG，．

(1)请写出所有与相等的角（必须用图中所给的字母）；
(2)请判断的形状，并证明；
(3)若，，求的长．
22．如图，⊙O的直径AB＝2，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，E两点．

(1)求证：ED＝EC；
(2)若∠A＝30°，求图中两处（点C左侧与点C右侧）阴影部分的面积之和．
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C（1，4）、D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC、OD（O是坐标原点）．
（1）求△DOC的面积；
（2）将直线AB向下平移多少个单位长，直线与反比例函数图像只有1个交点？
（3）双曲线上是否存在一点P，使△POC与△POD的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

24．如图，二次函数的图象过原点，与x轴的另一个交点为

（1）求该二次函数的解析式；
（2）在x轴上方作x轴的平行线，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
25．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥．
(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？
(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了千克，雪花酥销量上升千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求的值．
26．已知：如图1，四边形ABCD中，，连接AC、BD，交于点E，．

(1)求证：；
(2)如图2，过点B作，交DC于点F，交AC于点G，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，若，求线段GF的长．
27．已知：是的外接圆，且为上一动点．
（1）如图1，若点是的中点，求的度数．
　　
（2）过点作直线的垂线，垂足为点．
①如图2，若点在上．求证．
②若点在上，当它从点向点运动且满足时，求的最大值．
28．函数y＝x2+bx+c图象交x轴于A，B两点（点A在左侧）、交y轴交于点C．已知：OB＝2OA，点F的坐标为（0，2），△AFB≌△ACB．
(1)求抛物线解析式；
(2)抛物线上点P在第一象限，当∠OCB＝2∠PCB时，求点P的坐标；
(3)抛物线上的点D在第一象限内，过点D作直线DE⊥x轴于点E，当7OE＝20DE时，直接写出点D的坐标；若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

1．3
【详解】
解：原式．
2．；
【详解】
解：



，
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，
∵m为整数，
∴m=2、3、4，
又∵m≠0、2、3
∴m=4，
∴原式=．
3．(1)；(2)﹣≤x＜
【详解】
解：(1)原式＝÷
＝•
＝；
(2) ，
由①得：x＜，
由②得：x≥﹣，
∴不等式组的解集为﹣≤x＜．
4．，
【详解】
解：


当时，原式．
5．；
【详解】
原式

当时，
原式
6．(1)；
(2)，见解析
(1)
原式；
(2)

解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为．
不等式解集在数轴表示如下，．

7．(1)A（2，0），B（﹣1，﹣4）
(2)见解析
(1)
由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（﹣1，﹣4）；
(2)
如图所示：

8．(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支
(2)最少买B型号的钢笔12支
(1)
设A型号的钢笔销售单价为x元/支，B型号的钢笔销售单价为y元/支，根据题意得：
，
解得：，
答：A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支；
(2)
设买B型号的钢笔m支，则A型号的钢笔（45﹣m）支，根据题意得：
80m+50（45﹣m）≥2600，
解得：m≥，
∵m是正整数，
∴m≥12，
答：最少买B型号的钢笔12支．
9．见解析
【详解】
证明：在和中

∴
∴
∴
又∵
∴
即
∴是等腰三角形．
10．（1）5元；（2）当销售价是时，每天的盈利最多，最多是6125元
【详解】
解：（1）设每千克应涨价为x元，由题意得：
（22﹣12＋x）（500﹣20x）＝6000，
整理得：x2﹣15x＋50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10.
∵要使顾客得到实惠，
∴x＝5.
∴每千克应涨价5元．
（2）设销售价为a元时，每天的盈利为w，由题意得：
w＝（a﹣12）[500﹣20（a﹣22）]
＝﹣20a2＋1180a﹣11280
＝﹣20＋6125，
∵二次项系数为负，抛物线开口向下，
∴当a＝时，w有最大值为6125.
∴当销售价是时，每天的盈利最多，最多是6125元．
11．（1）见解析；（2）
【详解】
解：（1）连接OA

∵AD=AB且∠D=30°
∴∠OBA=30°
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=30°
∴∠AOD=60°
∵∠D+∠AOD=90°
∴∠OAD=90°
∴OA⊥AD
∵OA 是⊙O的半径
∴AD是⊙O的切线 ；
（2）∵BC是⊙O直径
∴∠BAC=90°
∵∠ABC=30°且BC=4
∴AC=2,由勾股定理可求：
∵BC是⊙O直径
∴O是BC中点
∵OE∥AB
∴点E是AC中点，OE是△ABC的中位线
∴.
12．（1）200；（2）见解析；（3）480
【详解】
解：（1）本次共调查了90÷45%＝200（人），
故答案为：200；
（2）B组学生有：200﹣20﹣90﹣30＝60（人），
补全的条形统计图如图2所示：

（3）1200×＝480（人），
即估计该校学生平均每天睡眠时间不足9h的有480人．
13．(1)计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者
(2)租车方案为：需租用36座客车3辆，22座客车5辆．
(1)
解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，
由题意得：，
解得，
∴计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者，
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者；
(2)
解：设需租用36座客车m辆，22座客车 辆，租车费用为W，
由题意得： ，
∵，
∴，
∵，
∴W随m增大而增大，
∴当m=3时，W最小，
∴租车方案为：需租用36座客车3辆，22座客车5辆．
14．（1）证明见解析；（2）成立；（3）．
【详解】
试题分析：（1）由正方形的性质得出AD=AB，∠EAF=∠ABG=90°，证出，得出△AEF∽△BAG，由相似三角形的性质得出∠AEF=∠BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理证出∠AOE=90°即可；
（2）证明△AEF∽△BAG，得出∠AEF=∠BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论；
（3）过O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，则MN⊥AD，MN=AB=4，由三角形面积关系得出点P在线段MN上，当P为MN的中点时，△PAB的周长最小，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG，则EG∥AB，EG=AB=4，证明△AOF∽△GOE，得出 =，证出 =，得出AM=AE=，由勾股定理求出PA，即可得出答案．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠EAF=∠ABG=90°，∵点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB，∴ =， =，∴，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF=∠BAG，∵∠BAG+∠EAO=90°，∴∠AEF+∠EAO=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AG；
（2）解：成立；理由如下：
根据题意得： =，∵ =，∴=，又∵∠EAF=∠ABG，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF=∠BAG，∵∠BAG+∠EAO=90°，∴∠AEF+∠EAO=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AG；
（3）解：过O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，如图所示：
则MN⊥AD，MN=AB=4，∵P是正方形ABCD内一点，当S△PAB=S△OAB，∴点P在线段MN上，当P为MN的中点时，△PAB的周长最小，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG、PA、PB，则EG∥AB，EG=AB=4，∴△AOF∽△GOE，∴=，∵MN∥AB，∴ =，∴AM=AE=×2=，由勾股定理得：PA= =，∴△PAB周长的最小值=2PA+AB=．

15．(1)见解析
(2)见解析
(1)
如图，直线EF即为所求．

(2)
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，
∴△AOE≌△AOF（ASA），
∴AE＝AF，
∵EF垂直平分线段AD，
∴EA＝ED，FA＝FD，
∴EA＝ED＝DF＝AF，
∴四边形AEDF是菱形．

16．(1)x≠2
(2)4
(3)（2，3），y＝x+1
(4)x＞2或x＜2
(5)k＞0；k≤0
(1)
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴自变量x的取值范围是x≠2．
故答案为：x≠2．
(2)
图象的另外一支如图：

当x＝﹣1时，y＝+3＝+3＝，
当x＝5时，y＝+3＝+3＝，
∴m＝，n＝，
∴m+n﹣2＝+﹣2＝4，
故答案为：4；
(3)
观察图象可知，函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心的坐标是（2，3），它的对称轴的解析式是y＝x+1，
故答案为：（2，3），y＝x+1；
(4)
当x＞2或x＜2时，y随x的增大而减小；
故答案为：x＞2或x＜2．
(5)
令y＝k（x﹣2）+3，
由图象可知：当k＝0时，直线y＝k（x﹣2）+3与y＝+3没有交点，即关于x的方程+3＝k（x﹣2）+3无实数根，
当k＜0时，直线y＝k（x﹣2）+3经过点（2，3），
若x＞2，其图象在直线x＝2的右侧和直线y＝3的下方，而y＝+3的图象在直线x＝2的右侧和直线y＝3的上方，没有交点，
若x＜2，其图象在直线x＝2的左侧和直线y＝3的上方，而yy＝+3的图象在直线x＝2的左侧和直线y＝3的下方，也没有交点，
∴当k＜0时，于x的方程+3＝k（x﹣2）+3无实数根；
当k＞0时，直线y＝k（x﹣2）+3经过点（2，3），其图象与y＝+3的图象总有两个交点，即关于x的方程+3＝k（x﹣2）+3有两个不相等的实数根；
故答案为：k＞0；k≤0．
17．(1)mm
(2)30°
（1）过点C作CN⊥DE，垂足为E，过点A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，则四边形CFMN是矩形，从而可得FM＝CN，∠FCN＝90°，先在Rt△CDN中，求出CN的长，再在Rt△AFC中，求出AF，然后进行计算即可解答；
（2）根据题意先画出图形，然后在Rt△DCB中，利用锐角三角函数求出∠CDB＝30°，然后进行计算即可解答．
(1)
解：过点C作CN⊥DE，垂足为E，过点A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，如图1，
则四边形CFMN是矩形，
∴FM＝CN，∠FCN＝90°，
在Rt△CDN中，CD＝40，∠CDN＝60°，
∴CN＝CDsin60°＝40×＝60mm，
∴FM＝CN＝60mm，
∵∠CND＝90°，
∴∠DCN＝90°﹣∠CDN＝30°，
∵∠DCB＝75°，
∴∠BCN＝∠DCB﹣∠DCN＝45°，
∴∠ACF＝180°﹣∠FCN﹣∠BCN＝45°，
在Rt△AFC中，AC＝80，
∴AF＝ACsin45°＝80×＝40mm，
∴AM＝AF+FM＝（40+60）mm，
∴点A到直线DE的距离为（40+60）mm；

(2)
解：如图2，
在Rt△DCB中，DC＝40，BC＝40，
∴tan∠CDB＝ ，
∴∠CDB＝30°，
∴CD旋转的角度为：60°﹣30°＝30°，
故答案为：30°．

18．(1)见解析；
(2)
（1）根据内错角相等，两直线平行得ABCD，根据平行线的性质得出∠CEB+∠B＝180°，等量代换得∠BFG+∠B＝180°，根据平行线的判定得出即可；
（2）由平角的定义∠AFG＝180°﹣135°＝45°，根据平行线的性质得出∠A＝∠D＝30°，根据三角形外角的性质得出即可．
(1)
解：∵∠A＝∠D，
∴ABCD，
∴∠CEB+∠B＝180°，
∵∠CEB＝∠BFG．
∴∠BFG+∠B＝180°，
∴FGBE；
(2)
解：∵∠BFG＝135°，
∴∠AFG＝180°﹣135°＝45°，
∵∠A＝∠D，∠D＝30°，
∠A＝∠D＝30°，
∴∠FGD＝∠A+∠AFG＝30°+45°＝75°．
19．(1)2022年A种经济作物种植20亩，B种经济作物种植10亩
(2)至多安排12人维护和管理A种经济作物
（1）设2022年A种经济作物种植x亩，则B种经济作物种植（30−x）亩，利用亩产值＝总产值÷种植亩数，结合预计B种经济作物亩产值是A种经济作物亩产值的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出A种经济作物种植的亩数，再将其代入（30−x）中即可求出B种经济作物种植的亩数；
（2）设安排m人维护和管理A种经济作物，则安排（20−m）人维护和管理B种经济作物，利用总的承包费＝每亩的承包费用×种植亩数×维护和管理的工人人数，结合总的承包费不超过7.2万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
(1)
设2022年A种经济作物种植x亩，则B种经济作物种植（30−x）亩，
依题意得：，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴30−x＝30−20＝10．
答：2022年A种经济作物种植20亩，B种经济作物种植10亩．
(2)
设安排m人维护和管理A种经济作物，则安排（20−m）人维护和管理B种经济作物，
依题意得：200×20m＋300×10（20−m）≤72000，
解得：m≤12．
答：至多安排12人维护和管理A种经济作物．
20．(1)
(2)-2＜x＜0或x＞2
（1）过点B作BD⊥AP于点D，交y轴于E，根据点P坐标以及A，B两点关于原点对称求出BD=4，然后结合SΔABP＝2即可求出点A的坐标，最后根据待定系数法求解即可；
（2）根据函数图象可直接得出结论．
(1)
解：过点B作BD⊥AP于点D，交y轴于E，

∵点P的坐标是（－2，0），
∴OP=2，
根据题意，得A，B关于原点对称，
∴BE=DE=OP=2
∴BD=4，
又SΔABP＝2，
∴，
∴AP=1，
∴点A坐标为（－2，－1），
代入y2＝，得，
∴n=2，
∴反比例函数的解析式；
(2)
解：由（1）可知点B的坐标为（2，1），
由图象可知，当x＞2或-2＜x＜0时，y1＞y2．
21．(1)
(2)是等腰直角三角形，理由见解析
(3)
（1）连接，由对称的性质得到，根据等边对等角得到，继而求得，由正方形的性质得到，由同角的余角相等即可得到答案；
（2）由并利用外角的性质即可得到，结合（1）得，即可得到结论；
（3）先根据题意得出，再由勾股定理解出CE的长，通过证明，利用相似三角形的性质得到边之间的关系，即可求得答案．
(1)
如图，连接，

点B关于CE的对称点为，
，
，
，
即，
在正方形ABCD中，
，
．
．
．
故与相等的角有．
(2)
是等腰直角三角形，理由如下：
，
．
由（1）得，
是等腰直角三角形．
(3)

，
．
在中，，
由勾股定理得．
如图，设与CE交于点H，
由（2）得，CE垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
．
22．(1)证明见解析
(2)
（1）连接OC，根据切线的性质定理确定∠OCA+ACF=90°，根据等边对等角确定∠OAC=∠OCA，根据OE⊥AB确定∠OAC+∠ODA=90°，根据对顶角的性质确定∠ODA=∠EDC，结合等价代换思想可以确定∠ACF=∠EDC，再根据等角对等边可证ED=EC．
（2）根据的直径求出OC和OB的长度，根据∠A的度数求出BOC的度数，根据锐角三角函数和扇形面积公式分别求出CG的长度和扇形OBC的面积，根据三角形面积公式求出△OBC的面积，进而求出点C右侧阴影部分的面积．根据OE⊥AB可以求出∠COE的度数，根据锐角三角函数和扇形面积公式分别求出CE的长度和扇形OCH的面积，根据三角形面积公式求出△OCE的面积，进而求出点C左侧阴影部分的面积，最后两部分阴影面积相加即可．
(1)
证明：如下图所示，连接OC．

∵CF是的切线，
∴OC⊥CF．
∴∠OCF=90°．
∴∠OCA+ACF=90°．
∵OA和OC是的半径，
∴OA=OC．
∴∠OAC=∠OCA．
∴∠OAC+∠ACF=90°．
∵OE⊥AB，
∴∠EOA=90°．
∴∠OAC+∠ODA=90°．
∴∠ODA=∠ACF．
∵∠ODA=∠EDC，
∴∠ACF=∠EDC．
∴ED=EC．
(2)
解：如下图所示，过点C作CG⊥OB于点G，设线段OE与交于点H．∵的直径，OC，OB是的半径，
∴．
∵∠A和∠BOC分别是所对的圆周角和圆心角，∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=60°．
∴，S扇OBC．
∴．
∴点C右侧的阴影面积S右=S扇OBC-．
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°．
∴∠COE=∠EOB-∠BOC=30°．
∴，S扇OCH．
∴．
∴点C左侧的阴影面积S左=-S扇OCH．
∴图中两处阴影部分的面积之和S阴．

23．（1）；（2）1或9；（3）存在，或
（1）把C（1，4）代入y=求出k=4，把（4，m）代入y=求出m即可，将A、C两点坐标代入，获得直线解析式，然后利用，代入即可求解；
（2）设平移后的解析式为，而当直线与反比例函数只有一个交点时，两者相切，联立平移后的直线和反比例函数解析式，形成的新的方程的判别式为0，代入数值即可求解；
（3）双曲线上存在点P，使得S△POC=S△POD，这个点就是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，易证△POC≌△POD，则S△POC=S△POD．
【详解】
（1）把C（1，4）代入y=，得k=4，
把（4，m）代入y= ，得m=1；
∴反比例函数的解析式为y= ，m=1；
把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出，
解得，
∴一次函数的解析式为
当x=0时，y=5；当y=0时，x=5，即A点坐标为（5，0），B点坐标为（0，5）
∴
∴；
（2）设平移后的解析式为
∵直线与反比例函数图像只有1个交点
∴平移后的直线和反比例函数相切，即联立形成的方程判别式为0
∴联立平移后的直线和反比例函数解析式，得，
∴整理得：
∴，整理得
解得或9
∴直线AB向下平移1或9个单位，直线与反比例函数图像只有1个交点
（3）双曲线上存在点P（2，2），使得S△POC=S△POD，理由如下：
∵C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），
∴OD=OC=，
∴当点P在∠COD的平分线上时，∠COP=∠POD，又OP=OP，
∴△POC≌△POD，∴S△POC=S△POD．
∵C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），
可得∠COB=∠DOA，
又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，
∴∠BOP=∠POA，
∴P点横纵坐标坐标相等，
即xy=4，x2=4，∴x=±2，
∵x＞0，
∴x=2，y=2，
故P点坐标为（2，2），使得△POC和△POD的面积相等．
利用点CD关于直线y=x对称，得到另一点坐标为
综上所述，P点坐标为或．
24．（1）；（2）当矩形ABCD为正方形时，m的值为4；（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形，t的值为4或6或.
（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标，进而可得出点C，D的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；
（3）由（2）可得出点A，B，C，D的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，由且以A、E、F、Q四点为顶点的四边形为平行四边形可得出，分，，三种情况找出AQ，EF的长，由可得出关于t的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．
【详解】
（1）将，代入，得：，
解得，
∴该二次函数的解析式为．
（2）当 时，，
解得：，，
∴点a的坐标为（，m），点b的坐标为（，m），
∴点d的坐标为（，0），点c的坐标为（，0）．
∵矩形ABCD为正方形，
∴，
解得：，（舍去），．
∴当矩形ABCD为正方形时，m的值为4．
（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．
由（2）可知：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为．
设直线AC的解析式为，
将，代入，
得，
解得，
∴直线AC的解析式为．
当时， ，
∴点E的坐标为（，），点F的坐标为（，-t+4）．
∵以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且 ，
∴，分三种情况考虑：
①当时，如图1所示，，EF=，
∴，解得：（舍去），；

②当时，如图2所示，，EF=，
∴，
解得：（舍去），；

③,, EF=，
，
解得（舍去），

综上所述，当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4或6
25．(1)每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元；
(2)10．
（1）根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，然后列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意，由销售总额比12月多出250元，列出关于m的一元二次方程，解方程即可得到答案．
(1)
解：根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，则
，解得：，
∴每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元；
(2)
解：根据题意，
12月的销售总额为：（元），
∴，
解得：或；
∵，
解得：，
∴；
∴的值为10．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）过点A作AP⊥BD于点P，AF⊥BC，交CB的延长线于点F，可证四边形APBF是正方形，可得AP＝AF，根据“HL”可证，可得∠DAP＝∠FAC，即可得∠DAC＝90°；
（2）过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥BD于点N，过点C作CP⊥BF于点P，在BD上截取DH＝BC，连接AH，根据角平分线的性质可得FN＝FM，根据S△DBF＝2S△CBF，可得BD＝2BC，即BH＝DH＝BC，通过全等三角形的判定和性质可得AG＝GC；
（3）由全等三角形的性质可得BG＝PG＝，根据勾股定理可求GC，DC，PF的长，即可求GF的长．
(1)
解：如图，过点A作AP⊥BD于点P，AF⊥BC，交CB的延长线于点F，

∵AP⊥BD，AF⊥BC，BD⊥BC
∴四边形APBF是矩形
∵∠ABC＝135°，∠DBC＝90°，
∴∠ABP＝45°，且∠APB＝90°，
∴AP＝PB，
∴四边形APBF是正方形
∴AP＝AF，且AD＝AC，
∴，
∴∠DAP＝∠FAC，
∵∠FAC+∠PAC＝90°
∴∠DAP+∠PAC＝90°
∴∠DAC＝90°
(2)
如图，过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥BD于点N，过点C作CP⊥BF于点P，在BD上截取DH＝BC，连接AH，

∵∠ABC＝135°，∠ABF＝90°，
∴∠CBF＝45°，且∠DBC＝90°，
∴∠DBF＝∠CBF，且FN⊥BD，FM⊥BC，
∴FN＝FM，
∵S△DBF＝2S△CBF，
∴×2，
∴BD＝2BC，
∴BH＝BD﹣DH＝BD﹣BC＝BC，
∵∠AED＝∠BEC，∠DAC＝∠DBC＝90°，
∴∠ADH＝∠ACB，且AD＝AC，DH＝BC，
∴△ADH≌△ACB（SAS），
∴∠AHD＝∠ABC＝135°，AH＝AB，
∴∠AHB＝∠ABD＝45°，
∴∠HAB＝90°，
∵BC＝BH，∠HAB＝∠BPC，∠AHB＝∠FBC＝45°，
∴△AHB≌△PBC（AAS），
∴AB＝PC，
∵AB＝PC，且∠ABP＝∠BPC，∠AGB＝∠CGP，
∴△AGB≌△CGP（AAS），
∴AG＝GC
(3)
解：如图，

∵AB＝3＝PC，∠PBC＝45°，PC⊥BF，
∴BP＝PC=3，
∵△AGB≌△CGP，
∴BG＝PG＝，
在中，CG＝＝，
∴AG＝GC＝
∴AC＝AD＝2AG＝3
在中，CD＝＝，
∵S△DBF＝2S△CBF，
∴DF＝2FC
∵DF+FC＝DC
∴FC＝
在中，PF＝＝1
∴FG＝PG+PF＝1+ ＝．
27．（1）；（2）①见解析；②当点运动到点时取得最大值，此时．
（1）先利用等弧所对的圆周角相等得到，再根据点是的中点得到再利用同弧所对的圆周角相等即可得到答案．
（2）①过作于点，证明，再证即可得到；②先连接并延长交于点，根据D点由向点运动且满足，则可以得到点的运动范围在上，根据证明①的方法证明②条件下依然成立，再根据垂径定理即可得出答案．
【详解】
，




是的中点



过作于点

则
又于点


又





又四边形是的内接四边形

又


又

                       

连接并延长交于点，则点的运动范围在上

理由如下：
如图：过作于点
则
又于点


又四边形是的内接四边形

又


                           


又


                              

是直径，
垂直平分，

当点运动到点时取得最大值，此时．
当点D在上移动时，
∵>，
∴AD>CD，
又∵，
不满足，
∴此种情况不存在．
综上所述当点运动到点时取得最大值，此时．

28．(1)
(2)(，)
(3)点的坐标为(，)；存在，的坐标为(0，-2）
(1)利用函数图象的性质与△AFB≌△ACB，可以判断点F与点关于轴对称，A，B两点在轴异侧，得到点C坐标，设出设(，0)，(，0)，，利用待定系数法即可求解；
(2)先根据勾股定理求得的长，在射线上截取，连接，取的中点，连接并延长交抛物线于点，此时满足∠OCB＝2∠PCB，利用中点坐标公式求得点的坐标为(，)，再利用待定系数法求得直线的解析式，与抛物线的解析式联立方程组即可求得点的坐标；
(3)先根据题意求得点的坐标，根据题意存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且只有以线段为平行四边形的边时一种情况，理由全等三角形即可证得结论．
(1)
解：∵点F的坐标为（0，2），△AFB≌△ACB，函数图象与轴交于点，
∴点F与点关于轴对称，A，B两点在轴异侧，
∴点的坐标为（0，-2），
∵OB＝2OA，
∴设(，0)，(，0)，，
由题意得，
，解得 ，
∴(，0)，(，0)，抛物线解析式为；
(2)
解：∵点的坐标为（0，-2），(，0)，
∴，，
∴，
在射线上截取，连接，取的中点，连接并延长交抛物线于点，此时满足∠OCB＝2∠PCB，则，
∴点的坐标为(，)，
由中点坐标公式可得点的坐标为(，)，
设直线的解析式为，
∵直线过点(，)和点(0，-2），
∴可得，解得，
∴直线的解析式为，
由题意得，，解得，，
当时，；
当时，，
∴点的坐标为(，)

(3)
解：如图所示，
∵7OE＝20DE，
∴设，，
∴点的坐标为(，)，
∴，
解得或（舍去）
∴点的坐标为(，)；

存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
理由为：显然，以线段BD为对角线的平行四边形不存在；只有以线段BD为边的平行四边形，如图所示，过点作，抛物线的对称轴直线为，
∵ ，
∴，
即，
∵，
∴，
即，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵点(0，-2）到对称轴直线的距离也是1，
∴点与点(0，-2）重合，
故点的坐标为(0，-2）．