圆 测试卷--2022年初中数学中考备考二轮专题复习

这是一份圆 测试卷--2022年初中数学中考备考二轮专题复习，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
圆专题复习测试卷
一、单选题
1．如图，交于点，切于点，点在上. 若，则为（        ）

A． B． C． D．
2．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，的周长为14，则的长为（     ）     

A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
4．如图，四边形为⊙的内接四边形，若四边形为菱形，为（       ）．

A．45° B．60° C．72° D．36°
5．如图，点，是上的定点，点为优弧上的动点（不与点，重合），在点运动的过程中，以下结论正确的是（       ）

A．的大小改变 B．点到弦所在直线的距离存在最大值
C．线段与的长度之和不变 D．图中阴影部分的面积不变
6．点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（       ）
A． B． C． D．
7．如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（       ）

A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（　　）

A． B． C． D．
9．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（       ）

A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（　　）

A．9.6 B．4 C．5 D．10
11．如图，的内接正六边形的边长为，则的长为（       ）

A． B． C． D．
12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是（   ）
A． B． C． D．
13．如图，、、是的切线，、、是切点，分别交、于、两点.如，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
14．如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，则的长为（       ）

A．2.5 B．4 C．5 D．10
15．如图，点A、B、C在上， ，垂足分别为D、E，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
16．如图，点在上，，垂足为E．若，，则（       ）

A．2 B．4 C． D．
17．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（       ）

A． B．2 C． D．1
18．如图，在以为直径的中，点为圆上的一点，，弦于点，弦交于点，交于点．若点是的中点，则的度数为（       ）

A．18° B．21° C．22.5° D．30°
二、填空题
19．如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为______．

20．如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________．

21．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=．以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，则图中的弧长是_______.   

22．如图，，，分别与相切于点、、三点，且，，，则的长为____．

23．如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是_________．

24．在半径为的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB=CD=4，则S△ACP=______．
三、解答题
25．如图，在RtABO中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点．
（1）若，则弧的度数为　　．
（2）若，，求的长．

26．如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点，
求证：；
若求平分．

27．如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

28．如图，⊙O外接于正方形为弧上一点，且，求正方形的边长和的长．

29．已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．

30．如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．
（l）求证：直线DE是⊙O的切线．
（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．

31．如图，内接于是的直径，与相切于点B，交的延长线于点D，E为的中点，连接．

（1）求证：是的切线．
（2）已知，求O，E两点之间的距离．
32．如图，ABC内接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分线AD与CO的延长线交于点D．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，BC＝6，求图中阴影部分面积．

33．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．

(1)求证：BD＝ED；
(2)若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．

1．B
【详解】
∵AD切⊙O于点D，
∴OD⊥AD，
∴∠ODA=90，
∵∠A=40，
∴∠DOA=90-40=50，
由圆周角定理得，∠BCD=∠DOA=25°，
2．C
【详解】
解：与，，分别相切于点，，
，，，
的周长为14，



3．C
【详解】
解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝125°，
∴∠C＝180°−∠A＝55°，
∴∠BOD＝2∠C＝110°．
4．B
【详解】
∵四边形为菱形
∴
连接

∵四边形为⊙的内接四边形
∴
∴，为等边三角形
∴
∴
∴
5．B
【详解】
解：A、因为点，是上的定点，所以所对的圆周角的大小不变，故A错误；
B、连接PO，当PO⊥AB时，此时点到弦所在直线的距离最大，故B正确；
C、当点P无限接近点B时，线段与的长度之和无限接近AB，而当点P从点B向点A移动过程中，线段与的长度之和发生变化，故C错误；
D、阴影部分面积分为弓形AB面积和△ABP面积之和，弓形面积不变，而点P到AB距离不一定，所以△ABP面积非定值，故阴影部分面积随着点P的移动发生变化，故D选项错误；
6．B
【详解】
解：如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得
AB=10cm，CD=6cm．
∴OC=5，CP=3
∵CD⊥AB，
∴CP=CD=3cm．
根据勾股定理，得OP==4cm．
故选B．

7．B
【详解】
解：连接OA，在上取点E，连接AE，BE，

∵点C为弦中点，
∴OC ⊥AB，即∠ACO=∠BCO=90°，
又∵AC=BC，OC=OC，
∴，
∴∠AOC=，即：∠AOB=112°，
∴∠E=∠AOB=56°，
∵四边形ADBE是的内接四边形，
∴=180°-56°=124°，
8．C
【详解】
解：如图所示，连接OA，AC，OC，OC交AB于E，
∵C是弧AB的中点，AB=6，
∴OC⊥AB，AE=BE=3，
∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=2∠ADC=60°，
又∵OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∵OC⊥AB,
∴，,
∴
∴
∴圆心O到弦AB的距离为，
故选C.

9．D
【详解】
解：连接OA，如图所示，

设直径CD的长为2x，则半径OC=x，
∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，
∴AE=BE=AB=×10=5寸，
∵OA为⊙O的半径，，则OA=x寸，
根据勾股定理得x2=52+（x-1）2，
解得x=13，
CD=2x=2×13=26（寸）．
10．A
【详解】
解：∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AB⊥CD，
∴∠AFC＝∠AEO＝90°，
∵OE＝3，OB＝OA=5，
∴AE＝，
∴AC＝8，
∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC，
∴△AEO∽△AFC，
∴，即：，
∴，
∵CD⊥AB，
∴CD＝2CF＝＝9.6．
11．B
【详解】
如图，连接OB、OC，

由题意得：，
正六边形是的内接正六边形，
中心角，
又，
是等边三角形，
，
则的长为，
12．B
【详解】
圆锥的侧面积.
13．C
【详解】
解：连接OA、OE、OB，所得图形如下：

由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，
∵AO=OE=OB，
∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），
∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，
∴∠COD=∠AOB，
∵∠APB=40°，
∴∠AOB=140°，
∴∠COD=70°．
14．C
【详解】
解：∵的直径垂直于弦，，
∴CE=DE=2，
在Rt△ACE中，∵，∴，∴AE=1，
∵∠B=∠C，
∴在Rt△BDE中，由，则，∴BE=4，
∴AB=AE+BE=5．
15．C
【详解】
解：在优弧AB上取一点F，连接AF，BF．
∵ ，
∴∠CDO=∠CEO=90°．
∵，
∴∠O=140°，
∴∠F=70°，
∴∠ACB=180°-70°=110°．
故选C．

16．D
【详解】
解：连接OC，

∵，
∴，
在中，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∵，垂足为E，
∴，
17．A
【详解】
解：连接、、、、，过点作于点，

，
，
点关于对称的点为，
，
，
点是的中点，
，
，
，，
，，
直径，
，
，
．
18．C
【详解】
解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
19．
【详解】
解：由题意得：，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：．
20．5
【详解】
解：连接OA，

∵C是的中点，
∴
∴
设的半径为R，
∵
∴
在中，，即，
解得，
即的半径为5cm
21．π
【详解】
解：∵AD半径画弧交BC边于点E，AD=
∴AD=AE=，
又∵AB=1，
∴
∴∠AEB=45°，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB=45°，
故可得弧DC的长度为==π，
故答案为：π．
22．10
【详解】
解：，，分别与相切于点、、三点，
，，平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
故答案为：10．
23．25
【详解】
解：∵是的切线，
∴∠OAC=90°
∵，
∴∠AOD=50°，
∴∠B=∠AOD=25°
故答案为：25．
24．或或
【详解】
如图所示，作OE垂直于AB于E，OF垂直于CD于F，

∴AE=BE==2，DF=CF==2，
在中，
∵OB=，BE=2，
∴OE=1，
同理可得OF=1，
∵AB垂直于CD，
∴四边形OEPF为矩形，
又∵OE=OF=1，
∴四边形OEPF为正方形，
又∵ 有如图四种情况，
∴（1）=AP∙CP=×1×3=，
   （2）=AP∙PC=×1×1=，
   （3）=PC∙PA=×3×3=，
   （4）=AP∙PC=×3×1=，
故答案为：或或
25．（1）；（2）．
【详解】
解：（1）连接，

，，
，
，
，
，
弧的度数为，
故答案为：；
（2）如图，作于，
在中，，，，
，
，
，
，
，
，
．
26．证明见解析；证明见解析．
【详解】
证明：


为直径，


．
证明：



为半圆的切线，





平分．
27．（1）见解析
（2）图中阴影部分的面积为π.
【详解】
（1）证明：连接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝＝．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝＝．
∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．
∴图中阴影部分的面积为：－．
28．，
【详解】
解：连接，作于点，
如图所示．
∵四边形是正方形，
，
是的直径，是等腰直角三角形，




是等腰直角三角形，

，
．
正方形的边长为的长为．

29．见解析证明．
【详解】
试题分析：连结OC，根据平行线的性质得到∠1=∠B，∠2=∠3，而∠B=∠3，所以∠1=∠2，则根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论．
试题解析：连结OC，如图，

∵OD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠3，
又∵OB=OC，
∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DC．
考点: 圆心角、弧、弦的关系．
30．（1）证明见解析；（2）
【详解】
解：（1）连接OC

∵OA=OC，AD⊥DE
∴∠OAC=∠OCA，∠D=90°
∵AC平分∠DAE
∴∠DAC=∠OAC
∴∠OCA=∠DAC
∴OC∥AD
∴∠OCE=∠D=90°
∴OC⊥DE
∴直线DE是⊙O的切线；
（2）连接BC

∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∴∠ACO＋∠OCB=90°
∵OC⊥DE
∴∠BCE＋∠OCB=90°
∴∠BCE=∠ACO
∵∠OAC=∠OCA
∴∠BCE=∠CAE
∵∠E=∠E
∴△BCE∽△CAE
∴
即
解得：AE=8
∴AB=AE－BE=6
∴OC=OB==3
∴OE=OB＋BE=5
∵OC∥AD
∴△EOC∽△EAD
∴
即
解得：AD=．
31．（1）见解析；（2）
【详解】
（1）证明：连接，


∵，
∴，
∵是的直径，
∴，则，
∵是斜边上的中线，
∴，
∴，
∵与相切，
∴，即，
∴，即，
∴，
∴是的切线；
（2）连接OE，


∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵是的中位线，
∴．
32．（1）见解析；（2）
【详解】
解：（1）如图，连接OA并延长交BC于E，

∵AB=AC，△ABC内接于⊙O，
∴AE所在的直线是△ABC的对称轴，也是⊙O的对称轴，
∴∠BAE=∠CAE，
又∵∠MAD=∠BAD，∠MAD+∠BAD+∠BAE+∠CAE=180°，
∴∠BAD+∠BAE=×180°=90°，
即AD⊥OA，
∴AD是⊙O的切线；
（2）连接OB，
∵∠OAD=∠OEC=90°，∠AOD=∠EOC，
∴△AOD∽△EOC，
∴，
由（1）可知是的对称轴，
垂直平分，
，
设半径为，在中，由勾股定理得，
，
，
解得（取正值），
经检验是原方程的解，
即，
又，
是等边三角形，
，，


．
33．(1)见解析
(2)
(1)
证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＝∠DCE，
∵∠1＝∠2，
∴，
∴AD＝DC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴BD＝ED；
(2)
解：过点D作DM⊥BE于M，

∵AB＝4，BC＝6，CE＝AB，
∴BE＝BC+EC＝10，
∵BD＝ED，DM⊥BE，
∴BM＝ME＝BE＝5，
∴CM＝BC﹣BM＝1，
∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，
∴∠2＝30°，
∴DM＝BM•tan∠2＝5×＝，
∴tan∠DCB＝．