2022年江苏省南通市如东县中考一模数学试卷(word版含答案)

这是一份2022年江苏省南通市如东县中考一模数学试卷(word版含答案)，共12页。试卷主要包含了68，8，8等内容，欢迎下载使用。

2022年中考模拟考试
数学试题
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第26题，共16题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．
2． 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、学校名称用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米黑色签字笔作答．作图用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描绘清楚．
4． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． 下列数中，比－2小的数是
A．－3 B．3 C．－1 D．1
2． 据国家统计局数据，2021年中国国内生产总值约1 144 000亿元．将1 144 000用科学记数法表示为
A．0.1144×107 B．1.144×107 C．0.1144×106 D．1.144×106
3． 下列计算正确的是
A．－＝6 B．＋2＝2 C．÷＝2 D．×＝3
4． 下列调查中，适宜采用抽样调查的是
A．调查某班学生的体重情况
（第5题）

B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况
D．调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量
5． 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是
A．长方体 B．球体
C．圆柱 D．圆锥
6． 若一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（2，0），点B（0，－3），则该函数图象不经过的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7． 若菱形ABCD的对角线AC＝8，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为
A．16 B．16 C．32 D．64
8． 若关于x的不等式组的最大整数解是2，则实数a的取值范围是
A．1≤a＜2 B．1＜a≤2 C．2≤a＜3 D．2＜a≤3


（第9题）
9． 如图，正方形ABCD中，AB＝4 cm，动点E从点A出发，沿折线AB－BC
运动到点C停止，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E的运动路程为
x cm，DF＝y cm，则y与x对应关系的图象大致是



O
x
y
A
B
C
D
（第10题）
A． B． C． D．
10．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），点B（x2，y2）在双曲
线y＝上，且0＜x1＜x2，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲
线y＝（k＞3）分别交于点C，点D．若△AOB的面积为，则的
值为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第14～18小题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．分解因式：4x2－9＝ ▲ ．
12．若一个正多边形的一个外角等于45°，则这个多边形的边数为 ▲ ．
13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径长为 ▲ ．
（第15题）
A
B
C
α
β
14．《九章算术》中有一道题，原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，则可列方程为 ▲ ．
15．热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，
看这栋楼底部C的俯角β为60°，若这栋楼的楼高BC＝100 m，
则热气球A与该楼的水平距离为 ▲ m（结果保留根号）．
16．若实数m，n满足m2＋n2＋m2n2＋8mn＋9＝0，则(m－n)2的值为 ▲ ．
17．平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，m＋2），点Q（n，0），点M（1，1），则PQ＋QM最小值为 ▲ ．
（第18题）
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝，将△ABC绕顶点C逆时针旋转，
得△DCE，点D，点E分别与点A，点B对应，边CE，DE与边AB相交，
交点分别为点F，点G，若，则的值为 ▲ ．


三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）
（1）计算：2x(x－y)＋(x－2y)2； （2）解方程：＝．




20．（本小题满分8分）
（第20题）
A
B
C
D
O
l
如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度2的地方（即同时使OA＝2OD，OB＝2OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，判断这时CD与AB之间的数量关系，并说明理由．







21．（本小题满分10分）
在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：
9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7
对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计；
平均分
中位数
方差
8.9
a
0.107

方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计；
平均分
中位数
方差
b
8.8
c

（1）a＝ ▲ ，b＝ ▲ ，c＝ ▲ ；
（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由.




22．（本小题满分10分）
有一个质地均匀的正四面体（其四个面是四个全等的正三角形），四个面上分别写有1，2，3，4这四个整数．
（第22题）
（1）抛掷这个正四面体一次，向下一面的数字是2的概率为 ▲ ；
（2）抛掷这个正四面体两次，求向下一面的数字两次相同的概率．








23．（本小题满分12分）
如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，以AB为直径作⊙O交AC与点D，过点D的切线交BC于点E．
（第23题）
（1）求∠BED的度数；
（2）若AB＝6，求图中阴影部分的面积．







24．（本小题满分12分）
某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件；每降价1元，每星期可多卖出25件．
（1）设该商品每件定价为x元，每星期可卖出y件，分别求出当x＞50和x＜50时，y与x的函数关系式；
（2）若该商品的进价为每件30元，如何定价才能使得每星期的利润最大？请说明理由．






25．（本小题满分14分）
已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．
（1）如图1，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF，设∠BAE＝α,求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；
（2）在（1）的条件下，延长CF交AD于点G，求△AFG的面积；
（3）如图2，点E是边AB上的一个动点，将△BEC沿CE折叠，点B落在点F处，连接AF，DF，当△ADF是等腰三角形时，求tan∠BCE的值．
（第25题图2）
（第25题图1）
（第25题备用图）
































26．（本小题满分14分）
定义：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“伴随函数”．例如，函数y＝x2与y＝－x2关于原点O互为“伴随函数”．
（1）函数y＝x＋1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 ▲ ，
函数y＝(x－2)2＋1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 ▲ ；
（2）已知函数y＝x2－2x与函数G关于点P（m，3）互为“伴随函数”．若当m＜x＜7时，
函数y＝x2－2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；
（3）已知点A（0，1），点B（4，1），点C（2，0），二次函数y＝ax2－2ax－3a（a＞0）与函数N关于点C互为“伴随函数”，将二次函数y＝ax2－2ax－3a（a＞0）与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围．
2022年中考模拟考试
数学试题参考答案与评分标准
说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
D
D
B
C
B
C
B
A
C
二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第14～18小题每小题4分，共30分）
11．(2x＋3)(2x－3) 12．8 13．2 14．9x－11＝6x＋16
15． 16．12 17．2 18．2－
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
19．（本小题满分10分）
（1）解：原式＝2x2－2xy＋x2－4xy＋4y2 4分
＝3x2－6xy＋4y2 5分

（2）解：方程两边同时乘以x(x－1)得：4x－4＝3x； 7分
解得x＝4； 9分
检验：当x＝4时，x(x－1)≠0，
所以原分式方程的解为x＝4． 10分

20．（本小题满分8分）
答：CD＝AB； 1分
证明：∵OA＝2OD，OB＝2OC，
∴． 3分
又∵∠COD＝∠BOA， 5分
∴△COD∽△BOA． 6分
∴．即CD＝AB． 8分


21．（本小题满分10分）
解：（1）8.8，8.8，0.005； 6分
（2）答案不唯一，言之有理均得分；
参考答案一：方式二更合理， 7分
理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理． 10分
参考答案二：方式一更合理， 7分
理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理． 10分

22．（本小题满分10分）
解：（1）； 3分
第一次
第二次
1
2

111
3

4

4
2

111
3

4

2
2

111
3

4

3
2

111
3

4

（2）画树状图如下：



6分
由树状图可知，抛掷这个正四面体两次，共有16种等可能的结果．
其中向下一面的数字两次相同的结果共有4种． 8分
∴P(向下一面的数字两次相同)＝＝． 10分

23．（本小题满分12分）
（第23题答图）
解：（1）连接OD． 1分
∵DE与⊙O相切于点D，
∴∠ODE＝90°． 2分
∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，
∴∠A＝30°． 3分
∴∠DOB＝2∠A＝60°． 4分
又∵∠ODE＝∠ABC＝90°．
∴∠DEB＝360°－∠DOB－∠ODE－∠ABC＝120°． 5分

（2）过点D作DF⊥AB，垂足为F， 6分
∵AB＝6，OA＝OD＝＝3． 7分
∵∠DOB＝60°，∴∠AOD＝120°． 8分
∵Rt△OFD中，sin∠DOF＝，
∴DF＝OD·sin∠DOF＝． 10分
∴S阴影＝S扇形DOA－S△OAD＝． 12分

24．（本小题满分12分）
解：（1）当x＞50时，y＝200－5(x－50)＝－5x＋450； 2分
当x＜50时，y＝200＋25(50－x)＝－25x＋1450； 4分

（2）设该商品每件定价为x元，每星期的利润为W元．
当x＞50时，W＝(x－30)(－5x＋450)＝－5x2＋600x－13500(50＜x≤90)；
∴当x＝60时，W最大＝30×150＝4500； 7分
当x＜50时，W＝(x－30)(－25x＋1450)＝－25x2＋2200x－43500(30≤x＜50)；
∴当x＝44时，W最大＝14×350＝4900； 10分
当x＝50时，W＝(50－30)×200＝4000； 11分
∵4900＞4500＞4000，
∴该商品每件定价为44元时，每星期的利润最大． 12分


25．（本小题满分14分）
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°．
∴∠AEB＝90°－∠BAE＝90°－α． 1分
∵△AFE由△ABE折叠得到，∴∠AEB＝∠AEF＝∠BEF，BE＝EF． 2分
∵点E为BC的中点，∴BE＝EC＝4．∴EC＝EF．∴∠BCF＝∠EFC． 3分
又∵∠BEF＝∠BCF＋∠EFC．∴∠BCF＝∠BEF．
∴∠BCF＝∠AEB＝90°－α． 4分
（第25题答图1）
（2）如图1，过点F作FM⊥AD，垂足为M，MF的延长线∠BC于点N，则FN⊥BC．
∵∠BCF＝∠AEB，∴AE∥GC，
又∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形AECG是平行四边形．
∴AG＝EC＝4． 5分
∵∠BCF＝∠AEB，
∴tan∠BCF＝tan∠AEB＝．
∴在Rt△FNC中，tan∠NCF＝． 6分
设NC＝2x，FN＝3x，则MF＝6－3x，EN＝4－2x．
在Rt△FEN中，EN2＋FN2＝EF2，(3x)2＋(4－2x)2＝42， 7分

∴x1＝0（舍去），x2＝．∴MF＝6－3x＝． 8分
∴S△AGF＝． 9分

（第25题答图2）
（3）①若AD＝FD，
如图2，过点F作FH⊥CD，垂足为H，HF的延长线交AB于点G．
∵AD＝FD＝8，
矩形ABCD中，AD＝BC＝8，
又∵BC＝FC＝8，∴DF＝CF＝8．
∴CH＝CD＝3．
在Rt△FCH中，由勾股定理可得FH＝．
∴GF＝GH－FH＝8－．
由题意易得△EGF∽FHC，∴．
∴tan∠BCE＝． 11分

（第25题答图3）
②若AF＝FD，
如图3，过点F作FM⊥AD，垂足为M，过点F作FN⊥AD，交CD的延长线于点N．
∵AF＝FD，FM⊥AD，∴MD＝AD＝4．
∴FN＝MD＝4．
∴Rt△FCN中，sin∠FCN＝．
∴∠FCN＝30°．∴∠BCE＝∠ECF＝30°．
∴tan∠BCE＝． 13分
③若AF＝AD，∵点E是边AB上的一个动点，∴AF≤6，∴AF≠AD．
∴AF＝AD不合题意，舍去． 14分
综上，tan∠BCE的值为或．

26．（本小题满分14分）
解：（1）y＝x－1， 2分
y＝－(x＋2)2－1； 4分
（2）∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1与函数G关于点P（m，3）互为“伴随函数”，
∴函数G的顶点为（2m－1，7），其解析式为y＝－(x－2m＋1)2＋7． 6分
∵当m＜x＜7时，函数y＝x2－2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，
∴． 9分
∴4≤m＜7． 10分
（3）a＝或a＝或a＞． 14分
（答对一个得2分，答对两个得3分，答对三个得4分）