三年级下册数学教案－总复习解决问题和混合运算 ｜青岛版（五年制）

《温故知新二——解决问题和混合运算》教学设计

教学内容：青岛版三年级下册温故知新（二）

教学目标：

1.通过复习构建全册的知识网络。借助实例，理解数量关系。在解决问题的过程中，回顾整理混合运算的运算顺序及简单的运算方法。

2．在解决问题的过程中，引导学生亲身经历分析问题与解决问题的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。 提高混合运算的运算技巧。

3．在交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。

教学重点：整理两个单元的知识，构建全册知识网络。

教学难点：综合应用知识解决生活问题。

教学方法：讲授法、比较法、练习法

教学设计思路：

    课前，教师首先让学生翻看单元反思和错题本进行课前回顾，唤起孩子对旧知识的记忆。课上针对学生平常的易错问题，教师设计“走进错题医院”的教学情境。在纠错中梳理回顾重要的知识与学习方法，构建起数学的知识网络。最后通过综合性练习，提高了学生的解决问题的能力。

课前准备：课件、学生作业纸、检测题

教学过程：

一、整体回顾，构建知识网络。

1、揭示课题

师：同学们，上节课我们复习了两三位数的乘除法。这节课我们一起来复习“解决问题和混合运算”。

2、汇报交流

师：课前同学们通过翻看单元反思，和错题本上的错题，进行了课前回顾。老师把同学们提供的错题放在错题医院里，接下来让我们一起走进错题医院。

【设计意图：有效地利用了学生手中的资源（单元反思、错题本、班级错题医院）。通过课前回顾，初步唤醒了学生对知识的记忆，同时也节省了下面回顾整理知识的时间，提高了教学效率，为构建全册的知识网络做好铺垫。错题医院的教学情境激发了学生解决问题的兴趣。】

出示课件第一题 

买一副手套需要10元，王叔叔付了200元，找回20元。他共买了几副手套？错误做法：200÷10=20（副）

师：这是王裕凡同学提供的错题。请认真读题，（这里停顿一会儿，给学生留下思考的时间）你知道这道题错在哪里吗？

生： 手套的数量应该用手套的总价除以10，他用200去除以10了，200不是手套的总价，因为他又找回了20元钱，实际上花了180元。

师：同意她的分析吗？你分析的很有道理，她找错了总价，我们应该向这位同学学习，认真分析问题，找准相对应的量。

师：我们帮助这位同学找到了出错的原因，你现在能列出正确算式吗？

生列式

师：刚才在解决这个问题时你用到哪个数量关系式？（板书数量关系式）

生：总价÷单价=数量

 师：（板书：单价、数量、总价）还可以怎样表示单价、数量、总价三者之间的关系？

生：单价×数量=总价  总价÷数量=单价（出示课件）

师：我们一起读一下它们之间的关系。

师：你会利用这些数量关系式解决问题吗？

课件出示表

商品名称 单价 数量 总价

矿泉水 2元 （）瓶 8元

蛋糕 8元 5盒 （）元

鱿鱼丝 （）元 4包 40元

说出用到的数量关系式，列出算式

师总结：同学们刚才我们在解决问题时都是通过分析问题，找到数量关系，再通过分析数量关系中的已知和未知，确定解题思路。所以说数量关系是在我们解决问题中起到了至关重要的作用。（指板书）同学们，你们真了不起，不仅解决了问题，而且还掌握了解决问题的方法，相信在下面的学习环节你会表现的更出色！

师：同学们，回想一下这个学期我们还学习了什么样的数量关系？（找生汇报）

生：速度×时间=路程

师：还可以怎样表示它们之间的数量关系？（板书：速度、时间、路程）

生：路程÷时间=速度，路程÷速度=时间

师：我们一起读一遍它们之间的关系。

小华上学路上遇到了问题，咱们一起来看看：小华家离学校的路程是630米，步行的速度是70米/分，她7:50出发，8:00能到达学校吗？

师：你能帮助他解决问题吗？生在练习本上完成后交流（巡视选三种不同的方法）我们听听这几位同学的方法。

生1:630÷70=9（分），7:50～8:00有10分钟，10分>9分，所以小华能在8:00到达学校。（说说你用到那个数量关系式）

生2:70×10=700（米），700米>630米，小华能在8:00到达学校。

生3：630÷10=63（分），70米/分>63米/分，所以小华能在8:00到达学校。

师：你们对这三位同学的讲解满意吗？你们讲解的很清楚，下面同学听的也很认真。谢谢你们精彩的讲解。

（课件出示三种方法）

师：同学们仔细观察我们刚才的三种方法，你有什么发现？

生：用的方法不一样，第一种方法比较的是时间，第二种方法比较的是路程，第三种方法比较的是速度。

生：老师我发现，这几种方法用的数量关系式不一样。

师总结：同学们看，同一个问题可以用不同的方法来解决，数学真的很奇妙！

师总结：（课件出示所有的数量关系式）指课件。我们在解决实际问题时，需要根据问题的需要选择合适的数量关系式。

师：大家再把这些数量关系式在心里默读一遍，熟记下来。

【设计意图：这道错题的设计，意在引导学生梳理解决问题的解题过程，突出数量关系在解决问题中的作用。中间练习的设计让学生体会解决问题策略的多样性。】

第二题

我们再次回到错题医院，来看付洋提供的错题，请认真读题，做出诊断。

公路一侧从头到尾共种了24棵杨树，每两棵杨树相隔8米，这条路长多少米？出示错误做法：24×8=192（米）

生：这道题要求路长多少米，我们知道了间隔的距离，还需要知道间隔数，24不是间隔数，所以错了。

师：同意他的分析吗？那你会改吗？

生：应该用24减1再乘8

师：为什么要24-1？

生：题目告诉我们两头都栽，是植树问题两头都栽的情况，间隔数=棵树-1

课件出示错误分析  

师：大家真是火眼金睛，一眼就发现了问题的关键。

师：刚才的这个问题是我们学过的植树问题（板书：植树问题），植树问题有哪几种情况？（生说：两端不栽，一端不载，两端都不载）

师：能说说每种情况间隔数和棵树的关系吗？

生：一端不栽，间隔数=棵树，两端都不载间隔数-1=棵数

师：在探究植树问题间隔数与棵数的关系时，我们用到了一个重要的数学方法，还记得吗？——（板书：一一对应）。一棵树对应一个间隔，我们发现两端都栽的情况多出一棵树，一端不载的情况间隔和树没有剩余，两端都不载时，多出一个间隔。在学习中我们不仅要掌握数学知识，更重要的是要积累解决问题的方法

好的学习方法能帮助我们更好的解决问题。我们来看下面的问题。（出示问题）

一条小路长45米，小路一侧有一排椅子，起点和终点不放椅子，

每两把椅子之间相距9米，一共摆了多少把椅子？

师：你分析的头头是道。

除了植树问题，这个学期我们还学习了一个重要的数学问题 （板书：相遇问题）

师：在解决相遇问题时，我们用到了什么方法来帮助解决问题？（板书：画线段图）画线段图能帮助我们更好的理解问题。

课件出示问题，我们来看下面的问题，找生读题，我们把信息和问题在线段图上表示出来。出示线段图。怎样来求甲乙两城的距离？

生：我是用速度和乘时间的方法，先求出大货车和小货车的速度和，再用速度和乘时间求出甲乙两城的距离。

师：能列出算式吗？生：（65+75）×4 板书

（课件出示线段图演示）这是两辆车一小时行驶的路程，一共行驶了四小时，我们可以用速度和乘时间来求距离。

师：还有其他的方法吗？

生：我是分别求出两辆货车的路程，再把路程相加，算式是65 × 4+75 × 4

（课件出示线段图演示）也可以求出两辆车的路程，再求路程和也就是两城之间的距离。

师：这两种方法，有什么相同点和不同点？

生：这两种方法用到的数量关系式一样，都是速度×时间=路程。

师：这是它们的相同点，有什么不同点？

生：算式不同，一个带括号，一个不带括号。

师：不带括号的混合运算的运算顺序是什么？带括号呢？（板书：混合运算）

生：不带括号的混合运算的运算顺序是先算乘除再算加减。（板书：先算乘除再算加减）

生：带括号的混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的，如果有中括号要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（板书：先算括号里面的，再算括号外面的）

师：说的真完整。出示课件运算顺序，混合运算可以分为两类……

下面老师要考考你的眼力

仔细观察，做出判断。说说错在哪里？

师：在进行混合运算时有没有要提醒同学们注意的地方？

生：在计算中，我们除了要牢记运算顺序，还要做到认真仔细，养成做完题认真检查的习惯，避免犯粗心的错误。

课件演示

小结：通过刚才的回顾，同学们对这两部分内容已经有了更深入的认识。敢不敢接受老师的挑战？一起走进志勇大闯关！

【设计意图：这道题的设计，意在让学生回顾植树问题和相遇问题。相遇问题两种方法，引出对混合运算运算顺序的复习。】

二、强化重点，拓展深化

    第一关（1）为了庆祝“六.一”儿童节  ，学校准备给特长少年颁发奖品。

学校买来200枝钢笔和150个文具盒，一共花去3100元。已知每枝钢笔8元，每个文具盒多少元？

生1：分步

生2：没加小括号

你为什么这么算，能给大家分析一下吗？

第二关（2）辆汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行,一辆每小时行65千米,另一辆每小时行70千米.3小时后两车仍相距55千米,甲乙两地相距多少千米?（板书算式）

【设计意图：注意知识的综合应用，引导学生综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题，从而增强解决问题的能力和反思意识。】

三、自主检测、完善提高

今天这节课我们班的同学表现得很出色，大家不仅善于观察，勤于思考，而且大胆发言，解决了好多问题。你想不想检验一下自己这节课的学习成果？老师给同学们准备了一份自我检查试题，同学们课下完成。比比看谁是学习的小达人。

1．25×4÷25×4  400-400÷25×4  [650-(320+40) ÷ 9] ×2

2. 甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站同时出发相向而行,经过5小时在途中相遇,甲车每小时行45千米,乙车每小时行50千米, A、B两站相距多少千米?（用两种方法解答）

3. 一根木头长3米，把它锯成5段，每锯一次的时间是3分钟，据完5段后共用多长时间？

4.学校要买25个篮球，超市原来一个篮球56元，促销活动现降价6元。学校买篮球一共花了多少钱？

【设计意图：检测学生的掌握情况，加深学生对已学知识的理解并使知识系统化，以便巩固基础知识，提高基本技能与技巧。促进学生用基础知识去解决实际问题，进而提高解题能力，更好地形成技能技巧

师小结：这节课我们一起整理复习了解决问题和混合运算相关内容，把他们用大括号的方式整理在黑板上。一起回顾这节课的学习过程。我们首先通过翻看错题本和单元反思进行了课前回顾，唤醒我们对旧知识的记忆，接着我们课上进行纠错和整理，构建起数学的知识网络，最后通过综合应用，提高了我们解决问题的能力。

【设计意图：教师用流程图的方法再现了整个复习过程，突出了总复习课构建知识大网络的意图，为学生的后续复习课的顺利进行提供了方法。】

四、课堂小结

那么老师想问一问大家，你对自己的表现满意吗？你觉得自己还有什么地方需要提高的呢？（在计算上多下功夫，做到认真仔细，养成认真检查的好习惯。做解决问题时要认真审题，找到数量关系，列对算式）明确目标才能有所提高，老师期待每一位同学的进步！

【设计意图：同学交流，提高学生自我反思的能力。】

板书设计：