高考专题2 规范答题2 解三角形

规范答题2　解三角形[命题分析] 解三角形是高考解答题中的基础题目，本题以条件开放形式出现，考查考生的数学问题建构能力和探究能力，形式新颖，要引起考生的重视.典例　(10分)(2020·新高考全国Ⅰ)在①ac＝，②csin A＝3，③c＝b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A＝sin B，C＝，________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.步骤要点规范解答阅卷细则(1)选择条件：在所给条件中选择自己熟悉、易于转化的条件.(2)选用工具：根据条件选用正弦定理或余弦定理实现边角之间的转化.(3)计算作答：将条件代入定理进行计算，确定题目结论.解　方案一：选条件①. 由C＝和余弦定理得＝.由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b.…3分于是＝，由此可得b＝c. 6分由①ac＝，解得a＝，b＝c＝1. 8分因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c＝1. 10分方案二：选条件②.由C＝和余弦定理得＝.由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b…3分于是＝，6分由此可得b＝c，B＝C＝，A＝.由②csin A＝3，所以c＝b＝2，a＝6.…8分因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c＝2.10分方案三：选条件③.由C＝和余弦定理得＝.由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b.…3分于是＝，6分由此可得b＝c. 8分由③c＝b，与b＝c矛盾.因此，选条件③时问题中的三角形不存在.10分(1)写出余弦定理代入即得2分；(2)写出正弦定理得到a，b之间的关系即得2分；(3)定理使用顺序不影响得分，其他正确解法同样给分；(4)计算正确没有最后结论扣2分.