苏教版 (2019)选择性必修第一册4.3 等比数列课堂教学课件ppt

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册4.3 等比数列课堂教学课件ppt，共55页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，内容索引，a1qn－1，又an＝1，所以a5＝405，课堂小结，所以a1＝16，基础巩固等内容，欢迎下载使用。

1.能根据等比数列的定义推导等比数列的通项公式.2.掌握等比数列的通项公式的结构特征并能进行基本的运算.
同学们，前面我们学习了等比数列的概念，和等差数列一样，我们也希望有一个式子来表示我们昨天提到的折纸每一次，其厚度是多少，或者当其厚度为多少时，我们折了多少次，这就是我们今天要研究的等比数列的通项公式.
一、等比数列的通项公式
二、等比数列中的基本计算
三、等比数列通项公式的简单应用
问题　类比等差数列，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？
提示　设一个等比数列的首项是a1，公比是q，
当n＝1时，上式也成立.方法二　a2＝a1q，a3＝a2q＝(a1q)q＝a1q2，a4＝a3q＝(a1q2)q＝a1q3，…由此可得an＝a1qn－1，当n＝1时，上式也成立.
等比数列的通项公式若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an＝ (n∈N*).
例1　写出下列等比数列的一个通项公式：(1)－1,1，－1,1，－1…；
解　数列的首项为－1，公比为－1，所以an＝(－1)×(－1)n－1＝(－1)n；
(3)5,10,20,40….
解　数列的首项为5，公比为2，所以an＝5×2n－1.
反思感悟　写一个等比数列的通项公式，关键是找出该等比数列的首项和公比，这也是所有基本运算中的基本方法，需要注意的是，若公比是负数或分数时，需加括号.
跟踪训练1　已知等比数列的通项公式是an＝7×21－n，试写出它的首项和公比.
解　当n＝1时，a1＝7×21－1＝7，
例2　在等比数列{an}中：(1)a1＝1，a4＝8，求an；
解　因为a4＝a1q3，所以8＝q3，所以q＝2，所以an＝a1qn－1＝2n－1.
(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1；
(3)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.
即26－n＝20，故n＝6.
反思感悟　等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，q，只要知道其中任意三个就能求出另外一个，在这四个量中，a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解.
跟踪训练2　在等比数列{an}中：(1)若它的前三项分别为5，－15,45，求a5；
解　因为a5＝a1q4，而a1＝5，
(2)若a4＝2，a7＝8，求an.
例3　已知数列 为等比数列，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为 ，则a1·a2·a3·…·an的最大值为A.5 B.512 C.1 024 D.2 048
解析　a2·a3＝a1q·a1q2＝2a1，∴a4＝2.
所以a1＝16，a2＝8，a3＝4，a4＝2，
所以数列的前4或5项的积最大，且最大值为16×8×4×2＝1 024.
反思感悟　会用基本量，即首项和公比来解决和等比数列有关的问题，仔细审题，抓住题目中的关键信息或限制条件.
跟踪训练3　在首项为1，公比不为1的等比数列 中，am＝a1a2…a7，则m的值为A.20 B.22 C.24 D.28
解析　a1＝1，am＝qm－1＝q1＋2＋…＋6，q≠1，m－1＝1＋2＋…＋6＝21，故m＝22.
1.知识清单：(1)等比数列通项公式的推导.(2)等比数列中的基本运算.(3)等比数列通项公式的简单应用.2.方法归纳：定义法，通项公式法.3.常见误区：当公比用分数、负数表示时，易忽略需对公比加括号.
1.已知等比数列 的通项公式为an＝3n＋2(n∈N*)，则该数列的公比是
2.若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为A.4 B.8 C.6 D.32
解析　由等比数列的通项公式，得128＝4×2n－1,2n－1＝32，所以n＝6.
解析　根据数列可知，该数列是一个以1为首项，
故a7＝a1·q6＝－64.
4.数列 是各项为负数的等比数列，若2a1＋a2>a3，则公比q的取值范围是A.(－1,2) B.(0,2)C.(－∞，－1)∪(2，＋∞) D.(2，＋∞)
则首项a1<0，公比q>0，∵2a1＋a2>a3，即2a1＋a1q>a1q2，两边同时除以a1，得q2－q－2>0，
故公比q的取值范围是q>2.
A.7 B.8 C.9 D.10
所以an＝a1qn－1＝2n－1，若am≤128，则2m－1≤128，解得m－1≤7，所以m≤8，正整数m的最大值是8.
6.(多选)已知正项等比数列 满足a1＝2，a4＝2a2＋a3，若设其公比为q，则A.q＝2 B.an＝2nC.18是数列中的项 D.an＋an＋1解析　由题意2q3＝4q＋2q2，得q2－q－2＝0，解得q＝2(负值舍去)，选项A正确；an＝2×2n－1＝2n，选项B正确，C错误；an＋an＋1＝3an，而an＋2＝4an>3an，选项D正确.
8.已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝_________.
解析　由已知可得(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，解得a＝5，所以a1＝4，a2＝6，
9.在等比数列{an}中.(1)已知a3＝4，a7＝16，且q>0，求an；
(2)已知a1＝2，a3＝8，求公比q和通项公式.
解　∵a3＝a1·q2，即8＝2q2，∴q2＝4，∴q＝±2.当q＝2时，an＝a1qn－1＝2×2n－1＝2n，当q＝－2时，an＝a1qn－1＝2(－2)n－1＝(－1)n－12n，∴数列{an}的公比为2或－2，对应的通项公式分别为an＝2n或an＝(－1)n－12n.
10.已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1， －(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；
(2)求数列{an}的通项公式.
得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1).
11.设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6等于A.31.5 B.160 C.79.5 D.159.5
解析　∵1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1＝5·2n－1，
12.已知数列 是等比数列，则方程组 的解的情况为A.唯一解 B.无解C.无穷多组解 D.不能确定
所以直线a1x＋a2y＝a3与a4x＋a5y＝a6重合，
13.如图给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij(i，j∈N*)，则a53的值为
又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，
14.一个各项均为正数的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q＝_________.
解析　由题意得：an＝an＋1＋an＋2，所以1＝q＋q2，即q2＋q－1＝0，
可得a8q2＋a8q＝6a8，即q2＋q－6＝0，解得q＝2或q＝－3(舍去).
∴2m＋n－2＝16，∴m＋n＝6，
16.在①a3＝5，a2＋a5＝6b2；②b2＝2，a3＋a4＝3b3；③S3＝9，a4＋a5＝8b2三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
解　选条件①：因为a3＝5，所以a1＋2d＝5，因为a2＋a5＝6b2，a1＝b1，d＝q，所以2a1＋5d＝6a1d，
则a1＝b1＝1，d＝q＝2，故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝b1qn－1＝2n－1.
选条件②：因为b2＝2，a1＝b1，d＝q，所以a1d＝2，因为a3＋a4＝3b3，所以2a1＋5d＝3a1d2，
则a1＝b1＝1，d＝q＝2，故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝b1qn－1＝2n－1.选条件③：因为S3＝9，所以3a1＋3d＝9，因为a4＋a5＝8b2，a1＝b1，d＝q，所以2a1＋7d＝8a1d，