高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.1 直线的斜率与倾斜角说课课件ppt

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.1 直线的斜率与倾斜角说课课件ppt，共57页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，直线的斜率，直线的倾斜角，内容索引，逆时针，解如图所示，课堂小结，°α≤90°等内容，欢迎下载使用。

1.了解直线的斜率和倾斜角的概念.2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性.3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.
我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线，那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？如图所示，过一点P可以作无数多条直线a，b，c，…我们可以看出这些直线都过点P，但它们的“倾斜程度”不同，怎样描述这种“倾斜程度”的不同呢？
三 、倾斜角和斜率的应用
问题1　交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度，如图，一辆汽车沿某条道路从A点前进到B点，在水平方向前进的距离为AD，竖直方向上升的高度为DB(如果是下降，则DB的值为负实数)，则坡度k＝ .若k>0，则表示上坡，若k<0，则表示下坡，为了实际应用与安全，在道路铺设时常要规划坡度的大小.那么“坡度”是如何来刻画道路的倾斜程度的呢？
提示　坡度越大道路越陡峭，坡度越小道路越平坦.
问题2　若A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，当x1≠x2时，你能用一个量反应直线l的倾斜程度吗？
问题3　运用k＝ (x1≠x2)计算直线AB的斜率时，需要考虑A，B的顺序吗？
对于直线l上的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，(1)如果x1≠x2：
(2)如果x1＝x2，那么直线l的斜率不存在.注意点：直线与x轴垂直时，斜率不存在，不能用斜率公式.
例1　如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2).(1)试计算直线l1，l2，l3的斜率；
解　由已知得，直线l1，l2，l3的斜率都存在.设它们的斜率分别为k1，k2，k3.
(2)若还存点Q4(a,3)，试求直线PQ4的斜率.
解　当a＝3时，直线PQ4与x轴垂直，此时其斜率不存在.
反思感悟　(1)若给出两个点的横坐标中含有参数，则要对参数进行分类讨论，分类的依据便是“两个横坐标是否相等”.(2)由例题中图可以看出：①当直线的斜率为正时(l1)，直线从左下方向右上方倾斜；②当直线的斜率为负时(l2)，直线从左上方向右下方倾斜；③当直线的斜率为0时(l3)，直线与x轴平行或重合.
跟踪训练1　经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率.(1)A(2,3)，B(4,5)；
(2)C(－2,3)，D(2，－1)；
(3)P(－3,1)，Q(－3,10)；
(4)求经过两点A(a,2)，B(3,6)的直线的斜率.
解　不存在.因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在.
解　当a＝3时，斜率不存在；
1.直线的倾斜角(1)倾斜角的定义在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按 方向旋转到与直线重合时，所转过的最小 α也能刻画直线的倾斜程度，我们把这个角α称为这条直线的倾斜角.(2)当直线与x轴平行或重合时，规定该直线的倾斜角为 .(3)倾斜角α的范围为 .
2.直线的倾斜角与斜率一般地，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，直线l的倾斜角为θ，则：(1)当y1＝y2时(此时必有x1≠x2)，θ＝ .(2)当x1＝x2时(此时必有y1≠y2)，θ＝ .(3)当x1≠x2且y1≠y2时，tan θ＝ .
例2　(1)(多选)下列命题中，正确的是A.任意一条直线都有唯一的倾斜角B.一条直线的倾斜角可以为－30°C.倾斜角为0°的直线有无数条D.若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0,1)
解析　任意一条直线都有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此A正确，B错误，C正确.D中，当α＝0°时，sin α＝0；当α＝90°时，sin α＝1，故D错误.
(2)(多选)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为A.α＋45° B.α－135°C.135°－α D.α－45°
解析　根据题意，画出图形，如图所示.通过图象可知，当0°≤α<135°，l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.
反思感悟　直线倾斜角的概念和范围(1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.(2)注意倾斜角的范围.
跟踪训练2　已知直线l1的倾斜角为α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°，如图所示，求直线l2的倾斜角.
解　∵l1与l2向上的方向之间所成的角为120°，l2与x轴交于点B，∴倾斜角∠ABx＝120°＋15°＝135°.
问题4　当直线的倾斜角由0°逐渐增大到180°，其斜率如何变化？为什么？
提示　当倾斜角为锐角时，斜率为正，而且斜率随着倾斜角的增大而增大；当倾斜角为钝角时，斜率为负，而且斜率随着倾斜角的增大而增大.
设直线的倾斜角为α，斜率为k.
注意点：正切函数在[0，π)上不单调.
例3　已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围；
要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞).
(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.
解　由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°，所以α的取值范围是45°≤α≤135°.
反思感悟　倾斜角和斜率的应用(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系.(2)涉及直线与线段有交点问题常通过数形结合利用公式求解.
跟踪训练3　已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2).(1)求直线AB和AC的斜率；
(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围.
当D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，
1.知识清单：(1)直线斜率的定义和斜率公式.(2)直线的倾斜角及其范围.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：忽视倾斜角范围，图形理解不清.
1.(多选)下列说法正确的是A.若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°B.若k是直线的斜率，则k∈RC.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D.任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角
2.若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m等于A.2 B.1 C.－1 D.－2
解析　设直线AB，BC的斜率分别为kAB·kBC，
∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kBC，
4.经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是____________.(其中m≥1)
解析　当m＝1时，倾斜角α＝90°；
1.下面选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是A.(4,2)与(－4,1) B.(0,3)与(3,0)C.(3，－1)与(2，－1) D.(－2,2)与(－2,5)
解析　D项，因为x1＝x2＝－2，所以直线垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率不存在.
2.(多选)已知直线斜率的绝对值为 ，则直线的倾斜角可以为A.30° B.60° C.120° D.150°
故直线的倾斜角为60°或120°.
3.已知经过点P(3，m)和点Q(m，－2)的直线的斜率为2，则m的值为
6.直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是A.[0,2] B.[0,1]
解析　如图所示，当直线l在l1的位置时，k＝tan 0°＝0；
故直线l的斜率的取值范围是[0,2].
7.已知点A(1,2)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为___________.
(3,0)或(0,3)
解析　由题意知，kPA＝－1，若点P在x轴上，设点P的坐标为P(m,0)(m≠1)，
解得m＝3，即P(3,0).若点P在y轴上，设点P的坐标为P(0，n)，
解得n＝3，即P(0,3).综上，点P的坐标为(3,0)或(0,3).
8.若经过点A(1－t,1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是________.
因为直线的倾斜角为钝角，
9.已知直线l经过两点A(－1，m)，B(m,1)，问：当m取何值时：(1)直线l与x轴平行？
解　若直线l与x轴平行，则直线l的斜率k＝0，∴m＝1.
(2)直线l与y轴平行？
解　若直线l与y轴平行，则直线l的斜率不存在，∴m＝－1.
(3)直线l的方向向量的坐标为(3,1)?
(4)直线的倾斜角为45°？
解　由题意可知，直线l的斜率k＝1，
(5)直线的倾斜角为锐角？
解　由题意可知，直线l的斜率k>0，
10.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，OB边在x轴的正半轴上，已知∠BOD＝60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.
解　在菱形OBCD中，OD∥BC，∠BOD＝60°，所以直线OD，BC的倾斜角相等，都为60°，所以kOD＝kBC＝tan 60°＝ .因为CD∥OB，且OB在x轴上，所以直线OB，CD的倾斜角相等，都为0°，所以kOB＝kCD＝0，由菱形的性质，知∠COB＝30°，∠OBD＝60°，所以直线OC，BD的倾斜角分别为30°，120°，
11.如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是A.－2 B.－1 C.1 D.2
解析　设A(a，b)是直线l上任意一点，则平移后得到点A ′(a－2，b＋2)，
12.已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线l过点P(1,1)，且与线段AB始终没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是
∵直线l与线段AB始终没有交点，
(－∞，－1]∪[1，＋∞)
综上，直线l的斜率的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞).
14.已知O(O为坐标原点)是等腰直角三角形OAB的直角顶点，点A在第一象限，∠AOy＝15°，则斜边AB所在直线的斜率为___________.
解析　设直线AB与x轴的交点为C，(图略)则∠ACO＝180°－∠A－∠AOC＝180°－45°－105°＝30°，或∠ACO＝180°－∠A－∠AOC＝180°－45°－75°＝60°.
解析　作出函数f(x)＝lg3(x＋2)的大致图象，如图所示.
由图象可知，y轴右侧曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，