高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第3章 圆锥曲线与方程3.1 椭圆集体备课ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第3章 圆锥曲线与方程3.1 椭圆集体备课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，椭圆的定义，椭圆的标准方程，内容索引，常数大于F1F2，b2＋c2，由椭圆的定义，3没有公共点等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握椭圆的定义.2.掌握椭圆的标准方程的推导.3.会求简单的椭圆的标准方程.4.会判断直线与椭圆的位置关系.
椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用，那么，椭圆到底有怎样的几何特征？我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础？
三、直线与椭圆的位置关系
问题1　在画板上取两个定点F1和F2，把一条长度为定值且大于F1F2的细绳的两端固定在F1，F2两点，如图，用笔尖把细绳拉紧并使笔尖在画板上移动一周，画出的轨迹是什么曲线？ 在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？
提示　椭圆，笔尖到两个定点的距离的和等于常数.
椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于 的点的轨迹叫作椭圆(ellipse)，两个定点F1，F2叫作椭圆的 (fcus)，两焦点间的距离叫作椭圆的 (fcal distance).注意点：(1)椭圆上的点到两焦点距离之和为定值.(2)定值必须大于两定点的距离.(3)当距离的和等于F1F2时，点的轨迹是线段.(4)当距离的和小于F1F2时，点的轨迹不存在.
例1　命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和PA＋PB＝2a(a>0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
解析　利用椭圆定义.若P点轨迹是椭圆，则PA＋PB＝2a(a>0，常数)，∴甲是乙的必要条件.反过来，若PA＋PB＝2a(a>0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的.这是因为仅当2a>AB时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝AB时，P点轨迹是线段AB；当2a0，所以可设a2－c2＝b2(b>0)，
由上述过程可知，椭圆上的点的坐标(x，y)都满足上面这个方程，可以证明以上面这个方程的解为坐标的点(x，y)都在已知的椭圆上.
类似地，在如图所示的直角坐标系中，我们可以得到焦点F1(0，－c)，
以上两种方程都叫作椭圆的标准方程.
(a>b>0)
注意点：焦点位置由a2，b2的大小确定.
例2　根据下列条件，求椭圆的标准方程.(1)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26；
解　∵椭圆的焦点在y轴上，
∵2a＝26,2c＝10，∴a＝13，c＝5.∴b2＝a2－c2＝144.
∵焦点在x轴上，2c＝2，∴a2＝b2＋1，
又由a∶b＝2∶1，得a＝2b，代入①得4b2－b2＝6，∴b2＝2，∴a2＝8.又∵椭圆的焦点在x轴上，
反思感悟　利用待定系数法求椭圆的标准方程(1)先确定焦点位置；(2)设出方程；(3)寻求a，b，c的等量关系；(4)求a，b的值，代入所设方程.提醒：若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论.
跟踪训练2　求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在x轴上，且a＝4，c＝2；
解　∵a2＝16，c2＝4，∴b2＝16－4＝12，
又∵c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6.
注意点：设直线方程时，容易忽略斜率不存在的情况.
例3　已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C： ＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不同的公共点；
解　直线l的方程与椭圆C的方程联立，
将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0， ③关于x的一元二次方程的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.
可知原方程组有两组不同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个不同的公共点.
(2)有且只有一个公共点；
可知原方程组有两组相同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点.
方程③没有实数根，可知原方程组没有实数解.这时直线l与椭圆C没有公共点.
反思感悟　直线与椭圆有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题.
跟踪训练3　已知椭圆 ＝1，直线l：x＋my－m＝0(m∈R)，则直线l与椭圆的位置关系是A.相离 B.相切C.相交 D.不确定
解析　由题意知，l：x＋my－m＝0(m∈R)恒过点(0,1)，
所以点(0,1)在椭圆内部，所以直线l与椭圆相交.
1.知识清单：(1)椭圆的定义及其应用.(2)椭圆的标准方程.(3)直线与椭圆的位置关系.2.方法归纳：待定系数法.3.常见误区：忽视椭圆定义中a，b，c的关系；混淆不同坐标系下椭圆的两种标准方程.
1.设P是椭圆 ＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1＋PF2等于A.4 B.5 C.8 D.10
2.到两定点F1(－2,0)和F2(2,0)的距离之和为4的点M的轨迹是A.椭圆 B.线段C.圆 D.以上都不对
解析　MF1＋MF2＝F1F2＝4，∴点M的轨迹为线段F1F2.
3.已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆 ＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是A.相离 B.相切C.相交 D.相交或相切
∵Δ＝(－24)2－4×5×32＝－640，所以直线与椭圆相交.
3.设定点F1(0，－2)，F2(0,2)，动点P满足条件PF1＋PF2＝m＋ (m>2)，则点P的轨迹是A.椭圆 B.线段C.椭圆或线段 D.不存在
又F1F2＝4，所以点P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.若椭圆 ＝1上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一焦点F2的距离为A.6 B.7 C.8 D.9
解析　根据椭圆的定义知，PF1＋PF2＝2a＝2×5＝10，因为PF1＝3，所以PF2＝7.
6.如果方程 ＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是A.a>3 B.a3或a3或－60.
解析　由椭圆的方程得a＝5，b＝4，c＝3.
∴BC＋AB＝2a＝10，
15.设P是椭圆 ＝1上一点，M，N分别是圆A：(x＋4)2＋y2＝1和圆B：(x－4)2＋y2＝1上的点，则PM＋PN的最小值、最大值分别为A.9,12 B.8,11C.8,12 D.10,12
解析　如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆的定义知PA＋PB＝2a＝10，连接PA，PB，分别与左、右两圆相交于M，N两点，此时PM＋PN最小，最小值为PA＋PB－2r＝8.延长PA，PB，分别与左、右两圆相交于M′，N′两点，此时PM＋PN最大，最大值为PA＋PB＋2r＝12，即最小值和最大值分别为8,12.
16.已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离.
解　设与直线x－y＋4＝0平行且与椭圆相切的直线方程为x－y＋a＝0(a≠4)，
消x得9y2－2ay＋a2－8＝0，由Δ＝4a2－36(a2－8)＝0，解得a＝3或a＝－3，∴与直线l距离较近的切线为x－y＋3＝0，它们之间的距离即为所求最短距离，且直线x－y＋3＝0与椭圆的切点即为所求点P.