高中苏教版 (2019)4.2 等差数列图片课件ppt

这是一份高中苏教版 (2019)4.2 等差数列图片课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，等差数列的概念，内容索引，同一个常数，解不是，课堂小结，基础巩固，综合运用等内容，欢迎下载使用。

1.理解等差数列的概念，并根据等差数列的定义进行简单的运算.2.能根据等差数列的定义证明一个数列是等差数列.
同学们，上节课我们学习了数列的概念，并根据数列的递推关系求数列的通项公式，实际上，生活中有一种特别的数列，比如，和生肖有关的问题，大家属鸡的居多一些，同样是属鸡的，要么和你同岁，要么和你相差12的整数倍，今天我们就研究此类数列.
二、等差数列中的基本计算
三、等差数列的判定与证明
问题　观察下面几个问题中的数列，回答下面的问题.①在过去的300多年里，人们记下了哈雷彗星出现的时间：1682,1758,1834,1910,1986.②我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用的确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为：275,270,265,260,255,250，…③为增强体质，学校增加了体育训练的项目，下面记录了班内5名男生1分钟内引体向上的个数：10,10,10,10,10.以上数列有什么共同特征？你能预测一下哈雷彗星下一次出现的时间吗？
提示　对于①，我们发现1 758－1 682＝76,1 834－1 758＝76,1 910－1 834＝76,1 986－1 910＝76，也就是说该数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，于是我们可以大胆预测下一次哈雷彗星出现的时间应该是1 986＋76＝2 062.对于②有270－275＝－5…；对于③，10－10＝0，有同样的取值规律.
一般地，如果一个数列从第 项起，每一项减去它的前一项所得的 都等于 ，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的 ，公差通常用字母 表示.注意点：(1)概念的符号表示：an－an－1＝d(n≥2)；(2)定义中强调“从第二项起”，因为第一项没有前一项；(3)差必须是同一个常数；(4)公差可以是正数、负数、零；(5)当d>0时，是递增数列，当d＝0时，是常数列，当d<0时，是递减数列.
例1　判断下列各组数列是不是等差数列.如果是，写出首项a1和公差d.①1,3,5,7,9，…；解　是，a1＝1，d＝2；②9,6,3,0，－3，…；解　是，a1＝9，d＝－3；③1,3,4,5,6，…；解　不是；
④7,7,7,7,7，…；解　是，a1＝7，d＝0；
反思感悟　利用定义法判断等差数列：从第二项起，检验每一项减去它的前一项所得的差是否都等于同一个常数，若是同一个常数，则是等差数列，否则不是等差数列.
跟踪训练1　(多选)下列数列是等差数列的是A.1,1,1,1,1 B.4,7,10,13,16
解析　由等差数列的定义得，A项d＝0，故是等差数列；B项d＝3，故是等差数列；
D项每一项与前一项的差不是同一个常数，故不是等差数列.
(2)若－1，a，b，c,7成等差数列，求a，b，c的值.
反思感悟　若几个数成等差数列，严格按照等差数列的定义列出等式，通过解方程或方程组的方法求出未知量.
跟踪训练2　若m,4,2n成等差数列，2m,5，n也成等差数列，试求m，n的值.
例3　数列 满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.证明：数列 是等差数列.
证明　∵nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，
反思感悟　(1)一般地，数列 中，如果对于任意的n≥2，都有2an＝an－1＋an＋1，则我们称数列 是等差数列，反之也能成立，我们把an称为an－1与an＋1的等差中项.
1.知识清单：(1)等差数列的概念.(2)等差数列的基本运算.(3)利用定义证明等差数列.2.方法归纳：定义法，列方程组法.3.常见误区：等差数列的下标与n的取值范围易出错.
1.(多选)下列数列中，是等差数列的是A.1,4,7,10 B.lg 2，lg 4，lg 8，lg 16C.25,24,23,22 D.10,8,6,4,2
解析　A，B，D项满足等差数列的定义，是等差数列；C中，因为24－25≠23－24≠22－23，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列.
2.已知数列 是公差不为零的等差数列，则由下列关系确定的数列 也一定是等差数列的是
D中，bn＝anan＋1＝n(n＋1)＝n2＋n，不是等差数列.
3.若5，x，y，z,21成等差数列，则x＋y＋z的值为A.26 B.29 C.39 D.52
4.已知数列 是等差数列，且a1＝2，a3＝6，则该等差数列的公差d＝____.
解析　由等差数列的定义可知a2－a1＝a3－a2，所以a2＝4，故公差d＝a2－a1＝2.
1.(多选)下列数列中，是等差数列的有A.4,5,6,7,8，… B.3,0，－3,0，－6，…
解析　A是以4为首项，以1为公差的等差数列；B后一项减前一项的差不是同一个常数，所以不是等差数列；C是常数列，所以是等差数列；
2.已知(　)，5,9成等差数列，则括号内应填的数字是A.0 B.1 C.2 D.3
解析　设括号内的数字为x，则有5－x＝9－5，故x＝1.
3.已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n(n∈N*)，则它的公差d为A.2 B.3 C.－2 D.－3
解析　由等差数列的定义，得d＝a2－a1＝－1－1＝－2.
A.0 B.1 C.2 D. 4
解析　∵an为等差数列，∴a2－a1＝a3－a2，∴a1＋a3＝2a2，
5.(多选)已知an＋1－an＝0，则数列 一定是A.等差数列 B.常数列C.递增数列 D.递减数列
解析　因为an＋1－an＝0，所以由等差数列的定义得：数列 是等差数列.因为公差为0，所以是常数列.
6.(多选)已知下列数列的通项公式，其中是等差数列的是A.an＝1－3n B.an＝2n－3C.an＝2n D.an＝3
解析　当n≥2时，对于A，an－an－1＝1－3n－[1－3(n－1)]＝－3是等差数列；对于B，an－an－1＝2n－3－[2(n－1)－3]＝2是等差数列；对于C，an－an－1＝2n－2n－1＝2n－1，不是常数，不是等差数列；对于D，an－an－1＝3－3＝0，是等差数列.
7.在－3和6之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则公差为___.
(1)如果a1＝0，a3＝8，求公差d和a2；
解　由定义可知a2－a1＝a3－a2＝d，所以a2＝4，d＝4.
(2)如果a2＝3，a3＝6，求公差d和a1；
解　由定义可知a2－a1＝a3－a2＝d，所以d＝3，a1＝0.
(3)如果a1＝1，a2＝3，求公差d和a7.
解　a2－a1＝d＝2，所以a7＝13.
解　因为an＋2－2an＋1＋an＝0，所以an＋2－an＋1＝an＋1－an(n∈N*)，说明这个数列从第2项起，后一项减前一项所得的差始终相等，
由a3＝9，a5＝5，可知a4＝7，所以d＝－2，所以a1＝13.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
必须满足对任何的n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2成立才可以，
解析　∵b是x,2x的等差中项，
又∵x是a，b的等差中项，∴2x＝a＋b，
14.设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a，b的关系是_______________.
即a2－2ab－3b2＝0，∴(a－3b)(a＋b)＝0，∴a＝3b或a＝－b.
15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，b＝2，则a＋c的取值范围是
解析　在△ABC中，由A，B，C成等差数列，可得2B＝A＋C，由A＋B＋C＝π，
由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac·cs B，
解得－4≤a＋c≤4，又a＋c>b＝2，