高中苏教版 (2019)2.2 直线与圆的位置关系教学设计及反思

这是一份高中苏教版 (2019)2.2 直线与圆的位置关系教学设计及反思，共13页。教案主要包含了直线与圆位置关系的判定，直线与圆相切的有关问题，直线截圆所得弦长问题等内容，欢迎下载使用。
导语
海上日出是非常壮丽的美景．在海天交于一线的天际，一轮红日慢慢升起，先是探出半个圆圆的小脑袋，然后冉冉上升，和天际线相连，再跃出海面，越来越高，展现着斑斓的霞光和迷人的风采．在这个过程中，把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，日出的过程中也体现了直线与圆的位置关系．
一、直线与圆位置关系的判定
问题1 如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
提示 转化为它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解．
知识梳理
1．直线与圆的三种位置关系
2.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
注意点：
直线与圆的位置关系常用几何方法判断．
例1 已知直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝2，当b为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？
解 方法一 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2＝2，,y＝x＋b，))消去y得2x2＋2bx＋b2－2＝0，
判别式Δ＝(2b)2－4×2(b2－2)＝－4(b＋2)(b－2)．
当－2＜b＜2时，Δ＞0，直线与圆有两个公共点．
当b＝2或b＝－2时，Δ＝0，直线与圆只有一个公共点．
当b＜－2或b＞2时，Δ＜0，方程组没有实数解，直线与圆没有公共点．
方法二 圆的半径r＝eq \r(2)，圆心O(0,0)到直线y＝x＋b的距离为d＝eq \f(|b|,\r(2)).
当d＜r，即－2＜b＜2时，圆与直线相交，有两个公共点．
当d＝r，|b|＝2，即b＝2或b＝－2时，圆与直线相切，直线与圆只有一个公共点．
当d＞r，|b|＞2，即b＜－2或b＞2时，圆与直线相离，圆与直线无公共点．
反思感悟 直线与圆的位置关系的判断方法
(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断．
(2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．
(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．
跟踪训练1 已知直线方程为mx－y－m－1＝0，圆的方程为x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：
(1)有两个公共点；
(2)只有一个公共点；
(3)没有公共点．
解 方法一 将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，
(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.
则Δ＝4m(3m＋4)．
(1)当Δ>0，即m>0或m