苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用教案配套课件ppt

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用教案配套课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，极值与最值的关系，求函数的最值，内容索引，提示如图，最大值，最小值，令f′x＝0等内容，欢迎下载使用。

1.理解最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上的最值并能解决生活中的最值问题.
同学们，上节课我们在群山之间穿梭，感受了每一个山峰与山谷的优美之处，而今天我们誓要寻找最高的山峰和最低的峡谷，我们既要有俯视一切的雄心和气概，拿出“会当凌绝顶，一览众山小”的气势，也要有仰望一切的谦虚和胸怀，更要有“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”的勇气，这其实就是我们今天要探究的函数的最值.
三、用导数解决实际问题
问题1　如图是y＝f(x)在区间[a，b]上的函数图象.显然f(x1)，f(x3)，f(x5)为极大值，f(x2)，f(x4)，f(x6)为极小值.你能找到函数的最大值和最小值吗？
提示　最大值y＝M＝f(x3)＝f(b)分别在x＝x3及x＝b处取得，最小值y＝m＝f(x4)在x＝x4处取得.显然函数的最值是函数的整体性质，且要求函数是连续不断的，而最值不同于极值，如果有最大(小)值，则唯一存在.
问题2　开区间上的连续函数有最值吗？
容易发现，开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值，若有最值，则一定是在极值点处取到.
函数最值的定义(1)一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意x∈I，总有f(x)≤f(x0)，那么f(x0)为函数在定义域上的最大值；如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意x∈I，总有f(x)≥f(x0)，那么f(x0)为函数在定义域内的最小值.注意点：(1)开区间不一定有最值，闭区间上的连续函数一定有最值；(2)函数f(x)在闭区间[a，b]上连续是f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值的充分不必要条件.
例1　如图是函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象，写出函数的极大值、极小值、最大值和最小值.
解　由题图可知，y＝f(x)在x1，x3处取得极小值，在x2处取得极大值，
最大值在b处取得，最大值为f(b).
反思感悟　最值与极值的区别与联系(1)极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言.(2)在函数的定义区间内，极大(小)值可能有多个，但最大(小)值只有一个(或者没有).(3)函数f(x)的极值点为定义域中的内点，而最值点可以是区间的端点.(4)对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.
跟踪训练1　设f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是A.f(x)的极值点一定是最值点B.f(x)的最值点一定是极值点C.f(x)在区间[a，b]上可能没有极值点D.f(x)在区间[a，b]上可能没有最值点
解析　根据函数的极值与最值的概念知，f(x)的极值点不一定是最值点，f(x)的最值点不一定是极值点.可能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确，若函数f(x)在区间[a，b]上单调，则函数f(x)在区间[a，b]上没有极值点，所以C正确.
求f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤：(1)求f(x)在区间(a，b)上的 ；(2)将(1)中求得的极值与f(a)，f(b) ，得到f(x)在区间[a，b]上的 与 .
例2　求下列函数的最值：(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－2,3]；
解　因为f(x)＝2x3－12x，x∈[－2,3]，
因为f(－2)＝8，f(3)＝18，
当x＝3时，f(x)取得最大值18.
因为f(0)＝1，f(2π)＝π＋1，
所以当x＝2π时，f(x)有最大值f(2π)＝π＋1，
反思感悟　求函数最值需注意的点(1)确定函数的定义域.(2)求出定义域内的每一个极值与最值.(3)比较所求的每一个极值与最值.(4)得出结论.
跟踪训练2　求下列函数的最值：(1)f(x)＝2x3－6x2＋3，x∈[－2,4]；
解　f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2).令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.又f(0)＝3，f(2)＝－5，f(4)＝35，f(－2)＝－37，∴当x＝4时，f(x)取最大值35.当x＝－2时，f(x)取最小值－37.即f(x)的最大值为35，最小值为－37.
当f′(x)＝0时，x＝2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表所示.
∴f(x)在(－∞，2)上是增函数，在(2，＋∞)上是减函数，
例3　如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点E，F在边AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE＝FB＝x(cm).
某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
令V′(x)＝0，得x＝0(舍去)或x＝20.∵当00；当20＝8x(30－x)＝－8x2＋240x＝－8(x－15)2＋8×152(0延伸探究本例条件不变，若要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
反思感悟　解决最优问题应从以下几个方面入手(1)设出变量，找出函数关系式，确定定义域.(2)在实际应用问题中，若函数f(x)在定义域内只有一个极值点，则它就是最值点.
跟踪训练3　为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式；
解　由题设可知，隔热层厚度为x cm，
又建造费用为C1(x)＝6x.则隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值.
当00，故x＝5是f(x)的最小值点，
即当隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，且最小值为70万元.
1.知识清单：(1)函数最值的定义.(2)求函数最值.(3)函数最值的应用.2.方法归纳：转化化归、分类讨论.3.常见误区：忽视函数的最值与极值的区别与联系.
1.下列结论正确的是A.若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值B.若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值C.若f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是在x＝a和x＝b处取得D.若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值
解析　函数f(x)在[a，b]上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在[a，b]上一定存在最大值和最小值.
2.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高应为
解析　设圆锥的高为h cm,03.函数f(x)＝x3－3x(|x|＜1)A.有最值，但无极值B.有最值，也有极值C.既无最值，也无极值D.无最值，但有极值
解析　f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－1,1)上是减函数，无最大值和最小值，也无极值.
4.函数f(x)＝(x＋1)ex的最小值是_____.
解析　f(x)＝(x＋1)ex⇒f′(x)＝(x＋2)ex，当x>－2时，f′(x)>0，f(x)是增函数，当x<－2时，f′(x)<0，f(x)是减函数，因此当x＝－2时，函数有最小值，
1.设M，m分别是函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值，若M＝m，则f′(x)A.等于0 B.小于0C.等于1 D.不确定
解析　因为M＝m，所以f(x)为常函数，故f′(x)＝0，故选A.
C.π D.π＋1
所以y的最大值为ymax＝π－sin π＝π.
3.函数f(x)＝x3－3x＋1在区间[－3,0]上的最大值和最小值分别是A.1，－1 B.1，－17 C.3，－17 D.9，－19
解析　f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1.又f(－3)＝－27＋9＋1＝－17，f(0)＝1，f(－1)＝－1＋3＋1＝3,1∉[－3,0].所以函数f(x)的最大值为3，最小值为－17.
4.如图所示，函数f(x)导函数的图象是一条直线，则A.函数f(x)没有最大值也没有最小值B.函数f(x)有最大值，没有最小值C.函数f(x)没有最大值，有最小值D.函数f(x)有最大值，也有最小值
解析　由导函数图象可知，函数f(x)只有一个极小值点1，即f(x)在x＝1处取得最小值，没有最大值.
5.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品.若该商品零售价定为P元，销量为Q，销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)A.30元 B.60元 C.28 000元 D.23 000元
解析　设毛利润为L(P).则L(P)＝PQ－20Q＝(8 300－170P－P2)(P－20)＝－P3－150P2＋11 700P－166 000，所以L′(P)＝－3P2－300P＋11 700.令L′(P)＝0，解得P＝30或P＝－130(舍去).此时，L(30)＝23 000.根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元.
6.(多选)下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是A.f(x)>0的解集是{x|0解析　由f(x)>0得0当x→－∞时，f(x)→0，当x→＋∞时，f(x)→－∞，
结合函数的单调性可知，函数f(x)有最大值无最小值，故C不正确，D正确.
7.函数f(x)＝exsin x在区间 上的值域为_________.
解析　f′(x)＝ex(sin x＋cs x).
8.已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是___________.
9.求下列函数的最值：
解　f′(x)＝cs x－sin x.令f′(x)＝0，即tan x＝1，
解得x1＝－2(舍去)，x2＝1.当0≤x<1时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当1又f(0)＝0，f(2)＝ln 3－1>0，f(1)>f(2).
10.如图，某段铁路AB长为80公里，BC⊥AB，且BC＝10公里，为将货物从A地运往C地，现在AB上距点B为x公里的点M处修一公路至点C.已知铁路运费为每公里2元，公路运费为每公里4元.(1)将总运费y表示为x的函数；
解　依题意，铁路AM上的运费为2(80－x)元，
(2)如何选点M才能使总运费最少？
11.已知函数f(x)，g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)解析　令F(x)＝f(x)－g(x)，∵f′(x)12.已知函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是A.20 B.18 C.3 D.0
解析　因为f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，x∈[－3,2]，所以f(x)在[－1,1]上是减函数，在[1,2]和[－3，－1]上是增函数.又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3,2]上，f(x)max＝1，f(x)min＝－19，又由题设知在[－3,2]上|f(x1)－f(x2)|≤f(x)max－f(x)min＝20，所以t≥20，故选A.
13.函数f(x)＝x－ln x与g(x)＝xex－ln x－x的最小值分别为a，b，则A.a＝b B.a>bC.a令f′(x)<0，解得00，解得x>1，则f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，
g(x)＝xex－ln x－x，定义域为(0，＋∞)，
故存在x0∈(0,1)使得h(x)＝0，即x0 ＝1，即x0＋ln x0＝0，当x∈(0，x0)时，h(x)<0，g′(x)<0，函数g(x)是减函数，
故当x＝x0时，函数取得最小值g(x0)＝x0 －ln x0－x0＝1－ln x0－x0＝1，即b＝1，所以a＝b.
14.如图所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为____时，其容积最大.
解析　设被切去的全等四边形的一边长为x，如图所示，
15.已知函数f(x)＝－ x3＋2ax2＋3x(a>0)的导数f′(x)的最大值为5，则函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是_______________.
解析　∵f′(x)＝－2x2＋4ax＋3＝－2(x－a)2＋3＋2a2，∴f′(x)max＝3＋2a2＝5，∵a>0，∴a＝1.∴f′(x)＝－2x2＋4x＋3，f′(1)＝－2＋4＋3＝5.
即15x－3y－2＝0.
16.已知函数f(x)＝aln x－bx2，a，b∈R，且曲线y＝f(x)在x＝1处与直线y＝－ 相切.(1)求a，b的值；