数学选择性必修第一册1.2 直线的方程授课ppt课件

这是一份数学选择性必修第一册1.2 直线的方程授课ppt课件，共59页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，直线的两点式方程，直线的截距式方程，内容索引，x＋5y＋3＝0，截距式方程，课堂小结，x－y＝0或等内容，欢迎下载使用。

1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程.2.了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围.
某区商业中心O有通往东、西、南、北的四条大街，某公园位于东大街北侧、北大街东侧的P处，如图所示.公园到东大街、北大街的垂直距离分别为1 km和4 km.现在要在公园前修建一条直线大道分别与东大街、北大街交汇于A，B两处，并使区商业中心O到A，B两处的距离之和最短.
在上述问题中，实际上解题关键是确定直线AB，那么直线AB的方程确定后，点A，B能否确定？
三、直线方程的灵活应用
问题1　我们知道已知两点也可以确定一条直线，若给定直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，你能否得出直线的方程呢？
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程_______________，叫作直线的两点式方程.注意点：(1)当经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能用两点式方程表示.(2)两点式方程与这两个点的顺序无关.(3)方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等.
例1　(1)过(1,2)，(5,3)的直线方程是
解析　直线过(1,2)，(5,3)，
(2)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点(－1,0)，(1,4)，则直线l的两点式方程是____________.
反思感悟　利用两点式求直线的方程首先要判断是否满足两点式方程的适用条件.若满足即可考虑用两点式求方程.在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程.
跟踪训练1　(1)过点A(－2,1)，B(3，－3)的直线方程为_____________.
解析　因为直线过点(－2,1)和(3，－3)，
化简得4x＋5y＋3＝0.
(2)已知直线经过点A(1,0)，B(m,1)，求这条直线的方程.
解　由直线经过点A(1,0)，B(m,1)，因此该直线斜率不可能为零，但有可能不存在.(1)当直线斜率不存在，即m＝1时，直线方程为x＝1；(2)当直线斜率存在，即m≠1时，利用两点式，
综上可得，当m＝1时，直线方程为x＝1；当m≠1时，直线方程为x－(m－1)y－1＝0.
问题2　若给定直线上两点A(a,0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出直线的方程呢？
方程 ＝1，其中 称为直线在y轴上的截距， 称为直线在x轴上的截距.这个方程由直线在x轴和y轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫作直线的 .注意点：(1)如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程.(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图.(3)与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示.(4)过原点的直线的横、纵截距都为零.
例2　求过点A(3,4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.
解　(1)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，
即x－y＋1＝0.(2)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时，即直线l过原点时，设直线l的方程为y＝kx，因为l过点(3,4)，所以4＝k·3，
综上，直线l的方程为x－y＋1＝0或4x－3y＝0.
延伸探究1.若将点A的坐标改为“A(－3，－4)”，其他条件不变，又如何求解？
(2)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时，即直线l过原点时，设直线l的方程为y＝kx，由于l过点(－3，－4)，
所以直线l的方程为4x－3y＝0.综上，直线l的方程为x－y－1＝0或4x－3y＝0.
所以直线l的方程为x＋y－7＝0.(2)当截距为0时，设直线l的方程为y＝kx，
综上，直线l的方程为x＋y－7＝0或4x－3y＝0.
2.若将本例中“截距互为相反数”改为“截距相等”呢？
反思感悟　截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法确定其系数即可.(2)选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.(3)要注意截距式方程的逆向应用.
跟踪训练2　直线l过点P ，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点.当△AOB的周长为12时，求直线l的方程.
两边平方整理得ab－12(a＋b)＋72＝0. ①
所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.
例3　过点P(1,4)作直线l，直线l与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点.(1)若△ABO的面积为9，求直线l的方程；
解　设A(a,0)，B(0，b)，其中a>0，b>0，
即ab＝18，由(*)式得，b＋4a＝ab＝18，从而b＝18－4a，∴a(18－4a)＝18，整理得，2a2－9a＋9＝0，
整理得，2x＋y－6＝0或8x＋y－12＝0.
(2)若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线l的方程.
反思感悟　直线方程的选择技巧(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率.(2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线的一个点或者截距.(3)若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程.(4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决.
跟踪训练3　一束光线从点A(3,2)发出，经x轴反射，通过点B(－1,6)，分别求入射光线和反射光线所在直线的方程.
点B(－1,6)关于x轴的对称点为B′(－1，－6).
解　易知点A(3,2)关于x轴的对称点为A′(3，－2).由已知可得反射光线所在直线为直线A′B，
即2x－y－4＝0.故入射光线所在直线的方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线的方程为2x＋y－4＝0.
1.知识清单：(1)直线的两点式方程.(2)直线的截距式方程.2.方法归纳：分类讨论法、数形结合法.3.常见误区：利用截距式求直线方程时忽略过原点的情况导致漏解.
1.在x轴、y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是
2.过点(1,2)，(5,3)的直线方程是
解析　∵所求直线过点(1,2)，(5,3)，
解析　当直线过原点时，得直线方程为2x－y＝0；当在坐标轴上的截距不为零时，
将x＝1，y＝2代入方程可得a＝－1，得直线方程为x－y＋1＝0.∴直线方程为2x－y＝0或x－y＋1＝0.
3.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为_________________________.
4.过(－1，－1)和(1,3)两点的直线在x轴上的截距为______，在y轴上的截距为_____.
1.过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为A.y＝x＋3 B.y＝－x＋1C.y＝x＋2 D.y＝－x－2
2.已知直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是A.1 B.－1C.－2或－1 D.－2或1
∵直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，
A.a>0，b>0 B.a>0，b<0C.a<0，b>0 D.a<0，b<0
解析　因为直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且经过第一、二、三象限，故a<0，b>0.
4.经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为A.2 B.－3C.－27 D.27
即x＋5y－27＝0，令y＝0，得x＝27.
5.下列说法正确的是A.经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
D.经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－ y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示
解析　选项A不正确，当直线的斜率不存在时，经过定点P0(x0，y0)的直线不可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；选项B不正确，当直线的斜率不存在时，经过定点A(0，b)的直线不可以用方程y＝kx＋b表示；选项C不正确，当直线与x轴平行或者与y轴平行时，虽然不经过原点但不可以用方程 表示；选项D正确，斜率有可能不存在，截距也有可能为0，但都能用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.
6.经过点P(－1,2)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
解析　直线l经过原点时，可得直线方程为y＝－2x.
解得a＝1，b＝1，可得方程为x＋y＝1.
解得a＝－3，b＝3，可得方程为y－x＝3.综上可得，满足条件的直线的条数为3.
7.若直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，－2)，则直线l的方程为___________________.
解析　设直线l在y轴上的截距为a(a≠0)，则在x轴上的截距为a＋1(a≠－1)，
即a2－3a＋2＝0，∴a＝2或a＝1，
8.过点P(4,1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点，当OA＋OB取最小值时，直线l的方程为____________.
9.已知三角形的顶点坐标是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程.
同理可得直线BC：5x＋3y－6＝0，直线AC：2x－5y＋10＝0.
10.求过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程.
11.(多选)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为A.x＋y＝5B.x－y＝5C.x－4y＝0D.x＋4y＝0
把(4,1)代入，解得a＝5，所以直线方程为x＋y＝5.综上可知，直线方程为x＋y＝5或x－4y＝0.
12.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,8)，B(－4,0)，C(6，0)，则过点B将△ABC的面积平分的直线方程为A.2x－y＋4＝0 B.x＋2y＋4＝0C.2x＋y－4＝0 D.x－2y＋4＝0
解析　由A(2,8)，C(6,0)，得AC的中点坐标为D(4,4)，则过点B将△ABC的面积平分的直线过点D(4,4)，
于是两直线的倾斜角同为锐角或者同为钝角，且斜率的绝对值一个大于1，一个小于1，检验4个选项，知只有B选项满足.
14.已知直线l过点(2,3)，且在x轴上的截距是在y轴上截距的两倍，则直线l的方程为_________________________.
解析　若l在坐标轴上的截距均为0，
3x－2y＝0或x＋2y－8＝0
当l在坐标轴上的截距不为0时，设其在y轴上的截距为b，
所以l的方程为x＋2y－8＝0.综上，直线l的方程为3x－2y＝0或x＋2y－8＝0.
15.已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是____.
16.若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程.
解　∵直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，∴直线l在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为0.若l在两坐标轴上的截距相等，且设为a(a≠0)，
∴a＝±6.∴直线l的方程为x＋y±6＝0.若l在两坐标轴上的截距互为相反数，不妨设在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为－a(a≠0)，