苏教版 (2019)选择性必修第一册1.5 平面上的距离课前预习ppt课件

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册1.5 平面上的距离课前预习ppt课件，共55页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，内容索引，x－y＋1＝0，x＋2y－3＝0，即x＋2y－3＝0，课堂小结，基础巩固，或－15等内容，欢迎下载使用。

1.理解两条平行直线间的距离公式的推导.2.会求两条平行直线间的距离.
前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的.
一、两条平行直线间的距离
二、由平行直线间的距离求参数
三、平行直线间的距离的最值问题
问题1　已知两条平行直线l1，l2的方程，如何求l1与l2间的距离？
提示　根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上取任一点P(x0，y0)，点P(x0，y0)到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离，这样求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离.
问题2　怎样求两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离？
提示　在直线Ax＋By＋C1＝0上任取一点P(x0，y0)，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C2＝0的距离，
因为点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C1＝0上，所以Ax0＋By0＋C1＝0，即Ax0＋By0＝－C1，
1.两条平行直线间的距离：指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.2.公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为0，C1≠C2)之间的距离d＝ .注意点：(1)两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离.(2)运用两平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同.
例1　(1)分别过点A(－2,1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_____.
解析　两直线方程分别是x＝－2和x＝3，故两条直线间的距离d＝|－2－3|＝5.
(2)若倾斜角为45°的直线m被直线l1：x＋y－1＝0与l2：x＋y－3＝0所截得的线段为AB，则AB的长为
解析　由题意，可得直线m与直线l1，l2垂直，则由两平行线间的距离公式，
反思感悟　求两条平行直线间距离的两种方法(1)转化法：将两条平行直线间的距离转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求.(2)公式法：设直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则两条平行直线间的距离d＝
跟踪训练1　已知直线5x＋12y－3＝0与直线10x＋my＋20＝0平行，则它们之间的距离是
则直线10x＋24y＋20＝0，即5x＋12y＋10＝0，
例2　已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是_____________.
解析　方法一　由题意可设l的方程为2x－y＋c＝0，
即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1，则直线l的方程为2x－y＋1＝0.方法二　由题意知l必介于l1与l2中间，故设l的方程为2x－y＋c＝0，
则直线l的方程为2x－y＋1＝0.
反思感悟　由两条平行直线间的距离求参数问题，转化为两平行直线间的距离问题.
跟踪训练2　(1)已知两条平行直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c等于A.－12 B.48 C.36 D.－12或48
解析　将l1：3x＋4y＋5＝0改写为6x＋8y＋10＝0，因为两条直线平行，所以b＝8.
所以b＋c＝－12或48.
(2)(多选)若直线x－2y－1＝0与直线x－2y－c＝0的距离为2 ，则实数c的值为A.9 B.－9 C.11 D.－11
解得c＝11或c＝－9.
例3　两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：(1)d的变化范围；
解　如图，显然有0(2)当d取最大值时，两条直线的方程.
解　由图可知，当d取最大值时，两直线与AB垂直.
所以所求直线的斜率为－3.故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.
反思感悟　应用数形结合思想求最值(1)解决此题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决.(2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到.当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围.
跟踪训练3　已知直线l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_____________.
解析　当两条平行直线与A，B两点的连线垂直时，两条平行直线间的距离最大.因为A(1,1)，B(0，－1).
1.知识清单：(1)两条平行直线间的距离.(2)两条平行直线间的距离最值问题.2.方法归纳：数形结合法、解方程(组)法.3.常见误区：运用两平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同.
1.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为
解析　因为两条直线的方程分别可化为3x－2y＝0,
3.P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则PQ的最小值为
故PQ的最小值即两平行直线间的距离，
4.两平行直线l1：x＋2y＋20＝0与l2：x＋2y＋c＝0间的距离为2 ，则c等于A.0或40 B.10或30C.－20或10 D.－20或40
即|20－c|＝10，解得c＝10或c＝30.
2.两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是
解析　5x＋12y＋3＝0可化为10x＋24y＋6＝0.
3.已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是
解析　因为3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，所以3∶2＝6∶m，所以m＝4.
4.(多选)到直线2x＋y＋1＝0的距离等于 的直线方程可能为A.2x＋y－1＝0 B.2x＋y－2＝0C.2x＋y＝0 D. 2x＋y＋2＝0
所以可得所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)，
解得c＝0或c＝2，故所求直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.
5.(多选)若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是2 ，则m＋n的可能值为A.3 B.－17 C.－3 D.17
所以l2：2x－4y－6＝0，即x－2y－3＝0，
解得m＝7或m＝－13，所以m＋n＝3或m＋n＝－17.
6.若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为
解析　由题意知，直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则3＝a(a－2)，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1，当a＝3时，直线l1：x＋3y＋6＝0与l2：x＋3y＋6＝0重合；
7.与三条直线l1：x－y＋2＝0，l2：x－y－3＝0，l3：x＋y－5＝0可围成正方形的直线方程为______________________.
设所求直线为l4，则l4∥l3，
x＋y＝0或x＋y－10＝0
解得c＝0或－10，所以所求直线方程为x＋y＝0或x＋y－10＝0.
8.若两条平行直线Ax－2y－1＝0与6x－4y＋C＝0之间的距离为则C＝__________.
解析　两条平行直线Ax－2y－1＝0与6x－4y＋C＝0，可得A＝3，即两直线方程为6x－4y－2＝0,6x－4y＋C＝0，
解得C＝11或－15.
9.(1)求平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程；
解　设所求直线方程为3x＋4y＋m＝0.
解得m＝3或－7，所以所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.
(2)求垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P( －1,0)的距离是 的直线方程.
解　设所求直线方程为3x－y＋c＝0，
解得c＝9或c＝－3，所以所求直线方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.
10.设直线l1：x－2y－1＝0与l2：(3－m)x＋my＋m2－3m＝0.(1)若l1∥l2，求l1，l2之间的距离；
解　若l1∥l2，则m≠0，
∴l1：x－2y－1＝0，l2：x－2y－6＝0，
(2)若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线l2的方程.
直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积
此时直线l2的方程为2x＋2y－3＝0.
11.已知直线l1：mx＋2y－4－m＝0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等，则直线l1与直线l2：x＋y－1＝0间的距离为
解析　∵直线l1：mx＋2y－4－m＝0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等，
∴直线l1：2x＋2y－4－2＝0，即x＋y－3＝0，∴直线l1与直线l2平行，
12.(多选)两条平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离可能取值为 A.1 B.3 C.5 D.7
解析　当两直线l1，l2与直线PQ垂直时，两平行直线l1，
所以l1，l2之间距离的取值范围是(0,5].
13.已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n＝6,3a＋4b＝1，则 的最小值为_____.
解析　设点A(m，n)，B(a，b)，直线l1：3x＋4y＝6，直线l2：3x＋4y＝1.由题意知点A(m，n)在直线l1：3x＋4y＝6上，点B(a，b)在直线l2：3x＋4y＝1上，
14.若某直线被两平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2 ，则该直线的倾斜角大小为__________.
解析　由两平行直线的距离公式，
即该直线与直线l1所成角为30°，又直线l1的倾斜角为45°，则该直线的倾斜角大小为15°或75°.
15.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，则l2的方程为_____________.
解析　设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b).
梯形的高h就是两平行直线l1与l2的距离，
所以b2＝9，b＝±3.又b>1，所以b＝3.所以所求直线l2的方程是x＋y－3＝0.
16.已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：4x－2y－1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1和l2的距离是 .(1)求a的值；
(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的 ；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是 ？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.
解　设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1和l2平行的直线l′：2x－y＋c＝0上，
若点P满足条件③，由点到直线的距离公式，