北师大版初中数学八年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）

北师大版初中数学八年级下册期中测试卷

考试范围：第一二三章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若不等式的解集为，则必须满足．

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在中，，，垂直平分；则

A.  B.  C.  D.

3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线

4. 不等式组的正整数解的个数是

A.  B.  C.  D.

5. 下列三角形：有两个角等于的三角形；有一个角等于的等腰三角形；三个角都相等的三角形；三边都相等的三角形．其中等边三角形是   

A.  B.  C.  D.

6. 如图，中，平分，，过点作直线平行于，分别交，于点，，当的位置及大小变化时，线段和的大小关系是

A. 不能确定 B.
C.  D.

7. 在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上

A. 向左平移了个单位长度 B. 向下平移了个单位长度
C. 向上平移了个单位长度 D. 向右平移了个单位长度

8. 已知点的坐标为，点的坐标为将线段沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为则点的对应点的坐标为

A.  B.  C.  D.

9. 一元一次不等式的解集在数轴上表示为

A.  B.
C.  D.

10. 不等式的非负整数解有    个

A.  B.  C.  D. 无数个

11. 不等式组的解集为，则的取值范围为

A.  B.  C.  D.

12. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. 笛卡尔爱心曲线 B. 蝴蝶曲线
C. 费马螺线曲线 D. 科赫曲线

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图所示的图案，可以看作是一个四边形阴影部分按顺时针方向通过次旋转得到的，每次旋转的角度是______．
    
     

14. 已知关于的不等式组其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______．
     
15. 不等式的解集是_____________．
16. 如图，是等边三角形，延长到点，使，连接若，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图所示，、是的高，且求证：是等腰三角形．
     

18. 如图，在中，，平分，，如果，，求的长度及的度数．
     

19. 解不等式组：并写出它的所有整数解．
    
    
    
    
    
    
     
20. 小明准备用元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠元，一盒方便面元，他买了盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图：绕点逆时针方向旋转得到，其中，．
    若平分时，求的度数．
    若时，与交于点，求旋转角的度数．

22. 邻居李大叔在自家后院种了一块长，宽的长方形菜地，为行走方便，准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路如图所示，路宽，请你帮助计算一下种植蔬菜的面积．
     

23. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得．
    请判断的形状，并说明理由．
    求的度数．

某市果农王灿收获枇杷、桃子现计划租用甲、乙两种货车共辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷和桃子，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各．
王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地将这批水果运到销售地？有几种方案？
若甲种货车每辆要付运费元，乙种货车每辆要付运费元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】解：垂直平分，
，
，
，
，
．
故选：．
直接利用线段垂直平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，正确掌握相关定理是解题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
先解不等式组得到，再找出此范围内的正整数．
本题考查了一元一次不等式组的正整数解：利用数轴确定不等式组的正整数解．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的正整数解．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的正整数解有、、这个，
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是的等腰三角形是等边三角形．
直接根据等边三角形的判定方法进行判断．
【解答】
解：有两个角等于的三角形是等边三角形；
有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；
三个角都相等的三角形是等边三角形；
三边都相等的三角形是等边三角形；
其中等边三角形是，
故选：．
  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的定义得到和是解题的关键，由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，同理可得，则，可得答案．
【解答】
解：，
，
平分，
，
，
，
同理，
，
即，
故选D．  

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】解：的对应点的坐标为，
平移规律为向左移动个单位，向下平移个单位
点的对应点的坐标为．
故选：．
根据点、点的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点的对应点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集．先根据解一元一次不等式的步骤求出的范围，再将解集在数轴上表示即可．注意：在数轴上表示解集时，“、“用空心圆点，”、“用实心圆点．
【解答】
解：，
，
这个解集在数轴上表示为：

故选A．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数解即可．
【解答】
解：去括号得：，
解得：，
则满足不等式的非负整数解为：，，，，，共个．
故选C．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于的不等式，难度适中．
求出每个不等式的解集，根据已知得出关于的不等式解出即可．
【解答】
解：解不等式组，
得．
不等式组的解集为，
，
解得．
故选：．  

12.【答案】
 

【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题；
C.不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：每次旋转了．
故答案为：．
图中的图案有个四边形组成，则每次旋转度；一共旋转了次．
本题考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于常考题型．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，先根据题意得出不等式组的解集是解答此题的关键．
根据关于的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出的取值范围即可．
【解答】
解：，
关于的不等式组的解集为：，
故答案为：．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点有不等式的解集、以及不等式的解法解题关键是熟练掌握不等式的性质．
根据此不等式的特点先移项，再合并同类项，然后系数化为即可求出此不等式的解集，从而得出答案．
【解答】
解：移项得：，
合并同类项得：．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
，即可求出，，解直角三角形即可求得．
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理等，证得是含角的直角三角形是解题的关键．
 

17.【答案】证明：，是的高，
，
在和中，
，
≌，
，

是等腰三角形．
 

【解析】由、是的高，且，利用的判定方法，即可证得≌，则可得，由等角对等边，即可判定：是等腰三角形．
此题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．此题比较简单．
 

18.【答案】解：平分，，，
，
又平分，
，
．
 

【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得；再根据角平分线的定义求出，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解有、、．
 

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，进而判断其整数解．
 

20.【答案】解：设他还能买根火腿肠，根据题意，得
，
解得．
答：他最多还能买根火腿肠．
 

【解析】设他还能买根火腿肠，不等关系为：根火腿肠的价格盒方便面的价格，依此列出不等式，求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．
 

21.【答案】解：，，
，
平分，
；
绕点逆时针方向旋转得到，
，旋转角为，
，
，
旋转角为．
 

【解析】由三角形的内角和定理可求，由角平分线的定义可求解；
由旋转的性质可得，由三角形内角和可求旋转角的度数．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
 

22.【答案】解：由平移，可把种植蔬菜的面积看成是如图边长为米和米的矩形的面积．
所以种植蔬菜的面积为：米
 

【解析】根据平移的知识，把横竖各两条道路平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，利用平移的知识，把图形变换位置，可以简化计算，在实际生活中，应用很广．
 

23.【答案】解：是等腰三角形，理由如下：
将绕点逆时针旋转到的位置，
，
是等腰三角形；
，
，
，
，
，
将绕点逆时针旋转到的位置，
．
 

【解析】由旋转的性质可得，可得结论；
由等腰三角形的性质可得，由旋转的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，，，
共有三种安排方案，
方案：安排甲种货车辆，乙种货车辆；
方案：安排甲种货车辆，乙种货车辆；
方案：安排甲种货车辆，乙种货车辆．
选择方案所需运费为元；
选择方案所需运费为元；
选择方案所需运费为元．
，
果农王灿应选择方案，使运费最少，最少运费是元．
 

【解析】设安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，根据租用的甲、乙两种货车可一次性地运输枇杷不少于、桃子不少于，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各安排方案；
利用总运费每辆车所需运费租车数量，可分别求出选择各方案所需总运费，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．