初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试单元测试巩固练习

这是一份初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试单元测试巩固练习，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》单元测试卷考试范围：第三章；   考试时间：100分钟；总分120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）如图，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，交于点，，三角形的面积为，下列结论：三角形平移的距离是；；；四边形的面积为其中正确的结论是   A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点，坐标分别为，，连接，将线段平移后得到线段，点的对应点坐标为，则点坐标为A.  B.  C.  D.  ，在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点坐标为
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且、、在同一条直线上，则的长为A.
B.
C.
D. 如图，在四边形中，，，，，若，则的大小为
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分的面积为A.
B.
C.
D. 下列说法正确的是    A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
C. 在平面直角坐标系中，一点向右平移个单位长度，则该点的纵坐标加
D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行如图，是由经过了如下的几何变换而得到的：以所在直线为对称轴作轴对称图形，再以为旋转中心，顺时针旋转；以为旋转中心，顺时针旋转得，再以所在直线为对称轴作轴对称图形；将向下、向左各平移个单位长度，再以的中点为中心作中心对称图形，其中正确的变换有A.  B.  C.  D. 如图，是由经过平移得到的，还可以看作是由经过怎样的图形变化得到的下列结论：次旋转次旋转和次轴对称次旋转次轴对称其中所有正确结论的序号是   
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，此时，点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为    A. ，
B. ，
C. ，
D. ，如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是______．如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是______．

  如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是______．
  如图是用围棋棋子在的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如点为，若再摆一黑一白两枚棋子，使这枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是____请填写正确答案的序号
黑，白黑，白黑，白黑，白 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）如图所示，网格中每个小正方形的边长为，请你认真观察图中的三个网格中阴影部分构成的图案．解答下列问题：
图中的三个图案面积都是______，且都具有一个共同特征：都是______对称图形；

请在图中设计出一个面积与图阴影部分面积相同，且具备上述共同特征的图案，要求所画图案不能与图中所给出的图案相同．






 如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，的顶点及点均在格点网格线的交点上．

画出关于点成中心对称的点，，的对应点分别为点，，将中的绕点顺时针旋转得到，画出点，的对应点分别为点，






 每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，
 写出，，的坐标以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并写出，，的坐标．






 如图，已知，，，，将绕点顺时针旋转，得到，使点的对应点恰好落在边上．
求点旋转到点所经过的路线的长；
若点为的中点，作射线，将射线绕点顺时针方向旋转，交于点，求的长．

  






 如图，将绕点按逆时针方向旋转的度数得到．尺规作图：确定的顶点的位置保留作图痕迹，不写作法与证明过程；连接，，设的延长线交于点，连接求证：平分．






 如图中，、两点的坐标分别为、，求的面积。把向下平移个单位后得到一个新三角形，求的个顶点的坐标。






 如图，已知在三角形中，，，现将三角形沿直线向左平移，得到新的三角形，交于点，，求图中阴影部分的面积．
  






 如图，，，点、在上，且满足，平分．________；若平行移动，那么与度数的比值是否随之发生变化若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使若存在，求出度数；若不存在，说明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：
由题意，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，，
三角形平移的距离是，故错误；
，
即，
解得：，故正确；
通过平移的性质可知：，故正确；
故错误；
故选：．
直接利用平移的性质，结合三角形及梯形的面积公式解答即可．
此题主要考查了平移的性质，利用平移的性质解答是解题关键．
 2.【答案】
 【解析】解：平移后得到点的坐标为，
向右平移个单位，向上平移了个单位，
的对应点坐标为，
故选：．
根据点的坐标及对应点的坐标可得线段向右平移个单位，向上平移了个单位，然后可得点的坐标；
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，实数的大小比较．关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 3.【答案】
 【解析】解：将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
则平移后得到的点是，即，
故选：．
根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
本题考查坐标与图形变化平移；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
先利用互余计算出，再根据含度的直角三角形三边的关系得到，接着根据旋转的性质得，，，，，于是可判断为等腰三角形，所以，再利用三角形外角性质计算出，然后可得，最后利用进行计算．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等，同时也考查了含度的直角三角形三边的关系．
【解答】
解：，，
，
，
绕点顺时针旋转得到，
，，，，，
为等腰三角形，
，
、、在同一条直线上，
，
，
，
．
故选A．  5.【答案】
 【解析】解：连接，
，，
，，
，，
，
是直角三角形，，
，
，
故选：．
连接，求出，，，证出是直角三角形，，得出，即可得出答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理和勾股定理的逆定理以及直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，
≌，
，
是等腰三角形，，
，
又，
，
．
故选：．
根据旋转的性质得到≌，，所以是等腰三角形，依据得到等腰三角形的面积，由图形可以知道，最终得到阴影部分的面积．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．
 7.【答案】
 【解析】略
 8.【答案】
 【解析】略
 9.【答案】
 【解析】略
 10.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
【解答】
解：，
，
，
将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
，
，
故选：．  11.【答案】
 【解析】解：由旋转的性质可知：，，
因为，，
所以，
所以是等边三角形，
所以，故旋转角为．
因为，，
所以．
又因为，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以阴影部分的面积为．
 12.【答案】
 【解析】解：将绕点逆时针旋转得，
，，
，
，
．
故选：．
由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等．
根据平移的性质可得，然后判断出四边形的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．
【解答】
解：向右平移得到，
，
四边形的周长，
，
的周长，
平移距离为，
，
的周长是，
四边形的周长．
故答案为．  14.【答案】
 【解析】解：如图，连接，设与交于点，

解：如图，连接，
由题意得：，
为等边三角形，
，；
，，
，
，，
垂直平分，
，
，

，
故答案为
连接，由旋转的性质可得，，得到为等边三角形，由，，得出垂直平分，于是求出，，可得，即可求解．
本题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：与关于点成中心对称，
≌，
，，
，
，
，
故答案为．
利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．
本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 16.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握图形的性质是解题关键．利用轴对称图形以及中性对称图形的性质进而得出符合题意的答案．
【解答】
解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑，白，即可使这枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：．  17.【答案】  中心
 【解析】解：图中的三个图案面积都是，且都具有一个共同特征：都是中心对称图形；
故答案为：；中心；
如图所示，答案不唯一．或面积是的平行四边形、正方形等

利用网格特征以及中心对称图形的性质解决问题即可；
根据要求作出图形即可．
本题考查作图设计图案，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于常考题型．
 18.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．

 【解析】本题考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
首先利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，然后顺次连接，，即可；
首先利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，，然后可得旋转后的图形．
 19.【答案】解：，，； ，，，
如图所示：
 【解析】此题主要考查了点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，关键是掌握关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；
首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反得到、、的对称点坐标，再顺次连接即可．
 20.【答案】解：，，，
，，
，
是等边三角形，
，
点旋转到点所经过的路线的长．
是等边三角形，，
，
，
，
，
是等边三角形，
．
 【解析】证明是等边三角形，推出，再利用弧长公式计算即可．
证明是等边三角形即可．
本题考查轨迹，直角三角形度角的性质，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：如图，点是所求作的；由旋转的性质可得：≌，
， 
过点作于点，作于点，
，
，
平分．
 【解析】本题主要考查的是三角形的面积，旋转的性质，角平分线的判定，作图旋转作图的有关知识．
利用旋转的性质作图即可；
由旋转的性质得到≌，进而得到，，过点作于点，作于点，利用三角形的面积公式求出，进而证出此题．
 22.【答案】解：如图所示：

；
，，．
 【解析】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个长方形里，然后用长方形的面积减去周围三角形的面积．
把放在一个长方形里面，用长方形的面积的面积的面积的面积即可算出的面积；
根据点的坐标平移的规律，用、、的坐标的纵坐标分别减去即可．
 23.【答案】解：由题意，得，，．阴影部分的面积三角形的面积三角形的面积三角形的面积三角形的面积梯形的面积
 【解析】略
 24.【答案】解
结论：与度数的比值不变．
 理由：，
，
 ，
，
 ，
 ：：．
存在的情况．
 设
    
    
 
 
当 时，


 【解析】【分析】
本题考查平行线的性质，平移变换，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
证明，求出即可．
证明，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．
设，表示出 与，列出方程即可求解．
【解答】
解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
见答案；
见答案．