高考数学专题复习 必修5 等差数列的一轮复习 含最新高考真题课件PPT

这是一份高考数学专题复习 必修5 等差数列的一轮复习 含最新高考真题课件PPT，共50页。PPT课件主要包含了等差数列的性质，知三求二等内容，欢迎下载使用。

1．等差数列与等差中项
若三个数a，A，b组成等差数列，则_____叫做a，b的等差中项．
一个数列从_______起，每一项与它的前一项的____都等于____一个常数；
_______________(n∈N*，d为常数)．
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d．
2．等差数列的通项公式与前n项和公式
(5)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列．
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．
(1)通项公式的推广：an＝am＋________(n，m∈N*)．
(2)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则______________．
ak＋al＝am＋an
(3)若{an}的公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为_____．
(4)若{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
(1)通项公式：当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是关于n的一次函数，且一次项系数为公差d.若公差d＞0，则为递增数列，若公差d＜0，则为递减数列．
(1)关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质
1．当公差d≠0时，等差数列的通项公式是n的一次函数；当公差d＝0时，an为常数．
2．注意利用“an－an－1＝d ”时加上条件“n≥2”．
设等差数列{an}的公差为d，
选项A，a1＝2×1－5＝－3；
选项B，a1＝3×1－10＝－7，排除B；
选项C，S1＝2－8＝－6，排除C；
(2) (2020·河南部分重点高中联考)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若3S5－5S3＝135，则数列{an}的公差d＝________．
(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想．
(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法．　
2．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2＝2，S4＝14，则S6等于(　　)A．32 B．39 C．42 D．45
3．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a1＝1，a3＝5，Sn＝64，则n＝(　　)A．6 B．7 C．8 D．9
5．(2020·高考全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝____________．
则由a2＋a6＝2，得a1＋d＋a1＋5d＝2，
即－4＋6d＝2，解得d＝1，
因为a2＋a6＝2a4＝2，
1. (2020·六校联盟第二次联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋S5＝2，S7＝14，则a10＝(　　)A．18 B．16 C．14 D．12
所以a10＝－4＋9×2＝14.
设{an}的公差为d，
所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1(n∈N*)．
由S4＝4S2得，4a1＋6d＝8a1＋4d，整理得d＝2a1，
又a1＝1，所以d＝2，
2．(2020·合肥第一次教学检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S4＝4S2.(2)若am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋9＝180(m∈N*)，求m的值．
整理，得Sn－1－Sn＝2SnSn－1.
所以2Sn－1Sn＋Sn＝Sn－1，即Sn－1－Sn＝2SnSn－1，
[注意] 在解答题中证明一个数列为等差数列时，只能用定义法．　
1．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)且a2＝3，a6＝11，则S7等于(　　)A．13 B．49 C．35 D．63
由Sn＝an2＋bn(a，b∈R)可知数列{an}是等差数列，
则an＝a2＋(n－2)d＝2n－1，
即a1＝1，a7＝13，
2．数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，且a2＝－6，a6＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)A．S4＜S3 B．S4＝S3 C．S4＞S1 D．S4＝S1
数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，则数列{an}是等差数列，
设等差数列{an}的公差为d.
因为a2＝－6，a6＝6，
所以4d＝a6－a2＝12，即d＝3.
所以an＝－6＋3(n－2)＝3n－12，
所以S1＝a1＝－9，S3＝a1＋a2＋a3＝－9－6－3＝－18，
S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝－9－6－3＋0＝－18，
所以S4＜S1，S3＝S4.
角度一　等差数列项的性质
因为a2，a14是方程x2＋6x＋2＝0的两个实数根，
所以a2＋a14＝－6，a2a14＝2，
由等差数列的性质可知，a2＋a14＝2a8＝－6，
(2)(多选)设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论正确的是(　　)A．d＜0 B．a7＝0C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值
S6＝S5＋a6＞S5，则a6＞0，
S7＝S6＋a7＝S6，则a7＝0，
则d＝a7－a6＜0，
S8＝S7＋a8＜S7，a8＜0.
所以S9＝S5＋a6＋a7＋a8＋a9＝S5＋2(a7＋a8)＜S5，
由a7＝0，a6＞0知S6，S7是Sn中的最大值．
角度二　等差数列前n项和的性质
[例4] (1)已知等差数列{an}的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为(　　)A．100 B．120 C．390 D．540
设Sn为等差数列{an}的前n项和，
则S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，
所以2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)，
又等差数列{an}的前10项和为30，前30项和为210，
所以2(S20－30)＝30＋(210－S20)，解得S20＝100.
[例4] (2) (2020·山东菏泽一中月考)已知等差数列{an}的公差为4，其项数为偶数，所有奇数项的和为15，所有偶数项的和为55，则这个数列的项数为(　　)A．10 B．20 C．30 D．40
设等差数列{an}的公差为d，项数为n，前n项和为Sn，
因为d＝4，S奇＝15，S偶＝55，
所以n＝20，即这个数列的项数为20.
在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则(1) S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；(2) S2n－1＝(2n－1)an；(3)当项数为偶数2n时，S偶－S奇＝nd；项数为奇数2n－1时，S奇－S偶＝a中，S奇∶S偶＝n∶(n－1)．　
角度三　等差数列的前n项和的最值
[例5] (一题多解)(2020·广东省七校联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a6＋a8＝6，S9－S6＝3，则Sn取得最大值时n的值为(　　)A．5 B．6 C．7 D．8
所以Sn取得最大值时n的值是8.
设数列{an}的公差为d，
所以an＝－2n＋17，
由于a8＞0，a9＜0，
所以当n＝8时，Sn取得最大值.
1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝20，则S9＝(　　)A．27 B．36 C．45 D．54
a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝5a5＝20
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a3＋a10＞0，a6a7＜0，则满足Sn＞0的最大自然数n的值为(　　)A．6 B．7 C．12 D．13
所以满足Sn＞0的最大自然数n的值为12.
因为在等差数列{an}中a1＞0，a6a7＜0，
所以a6＞0，a7＜0，
等差数列的公差小于零，
又a3＋a10＝a1＋a12＞0，a1＋a13＝2a7＜0，
所以S12＞0，S13＜0，
因为对于任意n＞1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，
所以Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2，所以an＋1－an＝2.
所以数列{an}在n≥2时是等差数列，公差为2.
又a1＝1，a2＝2，
则a9＝2＋7×2＝16，a10＝2＋8×2＝18，
2．已知数列{an}(n∈N＋)是等差数列，Sn是其前n项和，若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是________．
则S8＝8a1＋28d＝－40＋56＝16.
S9＝9a1＋36d＝27，
解得a1＝－5，d＝2，
3．(应用型)某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，则剧场总共的座位数为________．
设第n排的座位数为an(n∈N*)，
数列{an}为等差数列，其公差d＝2，
则an＝a1＋(n－1)d＝a1＋2(n－1)．
由已知a20＝60，得60＝a1＋2×(20－1)，解得a1＝22，
所以a20＝2＋(20－1)×2＝40.
设an＝2＋(n－1)d，
所以其通项是一个关于n的一次函数，
所以(d－2)2＝0，所以d＝2.
因为a1＝－2，所以S1－12＝a1－1＝－3.
因为{Sn－n2}是公差为－3的等差数列，
所以Sn－n2＝－3－3(n－1)＝－3n. 所以Sn＝n2－3n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－3n)－[(n－1)2－3(n－1)]＝2n－4.
当n＝1时，a1＝－2，符合上式．
所以an＝2n－4(n∈N*)．
因为Sn＝n2＋an－5n＋4，
所以当n≥2时，Sn－1＝(n－1)2＋an－1－5(n－1)＋4，
两式相减，得an＝n2－(n－1)2＋an－an－1－5n＋5(n－1)，
即an－1＝2n－6.
所以数列{an}的通项公式为an＝2n－4.
又a1＝－2，d≠0，所以d＝2，
1. (高考真题）等差数列{an}中，若a2 = 4，a4= 2 ，求a6
2. (高考真题)在等差数列{an}中 d>0，设{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S2S3=36, 求d和Sn
3.(高考真题) 设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若a1+a3+a5=3, 则S5
4.（高考真题) 已知｛an｝是等差数列，Sn为｛an｝的前n项和，若S3+S7=37, 则19a3+a11
5．若m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，{an}为等差数列，则 .6．若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍为等差数列，公差为 .
am＋an＝ap＋aq
考点2 等差数列性质的应用
1.等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝
2.若等差数列{an}中，Sn是前n项的和，且S10＝10，S20＝30，求S30.
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S17＝a，则a2＋a9＋a16＝
4.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知an-1+an+1-an2=0，S2n-1=38,则n等于？