2022年广东省中山市九年级第二次模拟考试数学试卷

这是一份2022年广东省中山市九年级第二次模拟考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了选举题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。

一、选举题（每小题3分，共30分）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．3.14159 B．1.101010101… C． D．1.1010010001…
2．据报道，2022年全国高考报名人数达到1120万，这是连续第四年全国高考人数超过1000万，其中1120万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．数列5，3，4，6，8，7的中位数是（ ）
A．4 B．6 C．5.5 D．5
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若长度分别是2，3，a的二条线段能组成一个三角形，则a的取值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，是直径，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．且
9．一把直尺和一块三角尺如图放置，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线经过点，l是其对称轴，则下列结论：①；②；③；④；其正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
12．分解因式：_________．
13．某人工养殖池塘共有草鱼5000条和其它鱼类若干条，几次随机打捞中共捕获鱼300条，其中草鱼150条，试估计池塘中共养殖鱼_______条．
14．一个多边形的每个内角都是，则该多边形内角和为_________．
15．将点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点，则m的拟值范围是___________．
16．小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思想解决代数问题．在计算时，如图，在中，，延长使，连接，得，所以，类比小明的方法，计算的值为________．
17．如图，菱形的对角线，点E为对角线上的一动点，则的最小值为_________．
三、解答题一（母小题6分，共18分）
18．先化简，再求值：，其中a从，0，1中取一个合适的数代入求值．
19．甲、乙两人各自随机选择到A，B，C三个餐厅进行用餐，用列表或画树状图法求出这两人在同一个餐厅用餐的概率．
20．如图，是直角三角形，．
（1）在上作一点D，使得（要求尺规作图，不写做法，保留作图狼迹）；
（2）在（1）的条件下，若，求的长．
四、解答题二（每小题8分，共24分）
21．如图，已知中，点E是的中点，连接并延长到与的延长线相交于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
22．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一名二级技工粉刷6个房间，5天正好完成；一名一级技工3天粉刷了4个房间还多刷了另外的墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）若甲乙两名技工各自需粉刷7个房间的墙面，甲比乙每天少粉刷，乙比甲少用2天完成任务，求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积．
23．如图，过点的双曲线与过点C的双曲线关于y轴对称，点D在y轴上，点B在x轴上，四边形为矩形且．
（1）求出k的值；
（2）求的长．
五、解答题三（每小题10分，共20分）
24．如图，点C是以为直径的半圆O上的动点，，连接，点D是上一动点，连接，且与相交于点F．过点C作与的延长线交于点E使得．
（1）求证：是的切线；
（2）当四边形是平行四边形时，判断形状，并说明理由；
（3）当点F为中点且时，求的长．
25．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴相交于点C，直线经过点A，C．
（1）求抛物线和直线函数解析式；
（2）若点D是y轴左侧抛物线上一点，且，求点D的坐标；
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使线段绕点E逆时针旋转得到线段且刚好落在抛物线上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．