2020-2021学年重庆市重庆一中学区共同体七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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 2020-2021学年重庆市重庆一中学区共同体七年级（下）期中数学试卷副标题得分   下列方程中，是一元一次方程的是A.  B.  C.  D. 已知是关于的方程的解，则的值是A.  B.  C.  D. 在中，：：：：，则的形状是A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形方程去分母得A.  B.
C.  D. 已知三角形两边的长分别是和，则这个三角形第三边的长可能为A.  B.  C.  D. 下列各图中，作边上的高，正确的是A.  B.
C.  D. 已知方程，把它变形为用含的代数式表示，正确的是A.  B.  C.  D. 某冰箱每台的进价为元，要使其在销售的过程中获利，则它每台售价为A. 元 B. 元 C. 元 D. 元等腰三角形的周长为，一边长为，那么腰长为A.  B.  C. 或 D. 若二元一次方程，和有公共解，则的取值为A.  B.  C.  D. 某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母个或螺栓个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是A.  B.
C.  D. 二元一次方程组的解是二元一次方程的解，那么的值是A.  B.  C.  D. 方程的解是______．若、满足方程组，则______．请阅读下面材料，现规定一种运算：，例如，按照这种运算的规定，当______时，．一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成．甲先单独做小时后因事离开，余下的任务由乙单独完成，则乙还需要______小时才能完成此工作．如图，计算______度．



  随着经济社会的发展，大家的生活水平不断提高，很多人因网购都存积着大量的闲置衣物，将这些旧衣物扔掉是对资源的极大浪费．某公益组织号召广大市民捐献闲置衣物，经过大家努力共收集到件上衣，件毛衣及防寒服若干．志愿者将所有衣物分成若干、、类组合，分别捐赠给各山区．一个类组合含有件上衣，件防寒服和件毛衣；一个类组合含有件上衣，件防寒服；一个类组合含有件上衣，件防寒服，件毛衣．则防寒服一共捐赠了______件．解下列方程：
；
．






 解下列方程组：
；
．






 甲、乙两人解同一个关于，的方程组，甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程中的，得到方程组的解为．
求与的值；
求的值．






 如图，已知、分别是的高和中线，的面积，，，求：
的长；
的周长．







 年月，重庆市多位区领导变身主播，直播带货，为本区产品代言，兴起了一股区长带货热潮．某区特色农产品推出了甲和乙两种礼盒，月份甲和乙两种礼盒每盒的价格分别为元和元，其中甲种礼盒卖出的盒数比乙种礼盒卖出的盒数的倍多盒，总收入是万元．
求月份卖出甲和乙两种礼盒的盒数；
为了取得脱贫攻坚战全面胜利，让农民增产增收，月份甲种礼盒的价格比月份下降了，月份乙种礼盒的价格比月份下降了已知月份两种礼盒卖出的总盒数达到盒，其中乙种礼盒卖出的盒数占两种礼盒卖出的总盒数的，且月份总收入达到了万元，求的值．






 阅读理解：对于任意一个三位正整数，如果的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个正整数为“相异数”将一个“相异数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到个不同的新的“相异数”，把这个“相异数”的和与的商记为例如是“相异数”，交换三个数位上的数字后可以得到、、、、这个新的“相异数”，这个“相异数”的和为，所以．
计算：和的值；
设和都是“相异数”，其中和分别是的十位和个位上的数字，和分别是的百位和个位上的数字，当时，求和．






 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．
若，，求的度数；
证明：．
  






 已知两点、在数轴上，，点表示的数是．
当点、位于原点的同侧时，动点、分别从点、处同时出发，沿着数轴相向而行，动点的速度是动点的速度的倍，秒后两动点相遇，当动点到达表示的数为的点时，运动停止，在整个运动过程中，当时，求点、所表示的数；
当点、位于原点的异侧时，动点、分别从点、处出发沿着数轴向右运动，动点比动点晚出发秒，当动点运动秒后，动点立即掉头以原速向左运动秒，恰与动点相遇，相遇后动点又立即掉头以原速向右运动秒，此时动点到达点处，动点到达点处，当时，求动点、运动的速度．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B、是一元一次方程，故此选项符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D.含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
故选：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为，且未知数的系数不为．
 2.【答案】
 【解析】解：是关于的方程的解，
把代入方程可得，
解得，
故选D．
把代入方程可得到关于的方程，可求得的值．
本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：设，，，
，
，
解得：，
，
是直角三角形，
故选：．
设，，，根据得出，求出，再求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，等腰三角形的判定等知识点，注意：有一个角的度数是的三角形是直角三角形．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
方程两边乘以去分母得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．
【解答】
解：去分母得：，
故选C．  5.【答案】
 【解析】解：设此三角形第三边的长为，
则，即，
只有选项C符合题意．
故选：．
先根据三角形的三边关系求出的取值范围，再求出符合条件的的值即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 6.【答案】
 【解析】解：、是边上的高，不符合题意；
B、是边上的高，不符合题意；
C、是边上的高，不符合题意；
D、是边上的高，符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 7.【答案】
 【解析】解：方程，
解得：，
故选：．
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 8.【答案】
 【解析】解：设每台售价为元．



．
故选：．
首先需要理解获利，就是利润率，利润率假设售价为，利润，代入公式可得，从而解出．
此题考查的是利润率公式，掌握进价、售价、利润三者的关系，就可以列出等式解题．
 9.【答案】
 【解析】解：当为腰长时，则底边，因为，所以不能构成三角形；
当为底边时，则腰长，因为，所以能构成三角形，
故选：．
题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．
 10.【答案】
 【解析】解：，得，
代入，得，
把，代入方程，
得，
．
故选：．
理解清楚题意，有二元一次方程，求得，的值，将其代入方程，可求得的值．
本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的倍螺母数量。设分配名工人生产螺栓，则名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按：配套，可得出方程。【解答】
解：设分配名工人生产螺栓，则名生产螺母，
一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母个或螺栓个，
可得。
故选：。  12.【答案】
 【解析】解：得：
，
再代入方程得：
，
得：，
故选：．
先用含的代数式表示、，即解关于，的方程组，再代入中可得．
此题考查的知识点是二元一次方程组的解及二元一次方程的解，关键理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出的数值．
 13.【答案】
 【解析】解：，
移项得：，
解得：．
故答案为：．
方程移项并合并同类项，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．
 14.【答案】
 【解析】解：
由，可得：，
把代入，解得，
，
原方程组的解是，

故答案为：．
应用代入法，求出方程组的解，即可求出的值是多少．
此题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．
 15.【答案】
 【解析】解：根据题意得：，
去分母得：，
解得：．
故答案为：
利用题中的新定义化简所求方程，求出解即可．
此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：假设乙还需要小时完成此工作．
，
，
，
．
故答案为：．
甲单独做小时，每小时完成，乙单独做小时，效率为甲单独做小时，完成了，剩下留给乙完成．假设乙需要小时，则可以根据方程，解出．
此题考查的是工作时间和工作效率，时间越少，效率越高，整个工程看着单位，抓住单位和工作效率不变进行解题．
 17.【答案】
 【解析】解：

，，，
，
、、是的三个不同外角，
，
．
故答案为：．
根据三角形外角定理得到，、、是的三个不同外角，根据三角形外角和定理即可得解．
此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和定理是解题的关键．
 18.【答案】
 【解析】解：设类组合个，类组合个，类组合个，根据题意：
，
化简，得：．
由题意可知共需防寒服：



件．
故答案为：．
设类组合个，类组合个，类组合个，根据题意列出三元一次方程组，进而得出，与的关系，然后用代数式表示出需要的防寒服的件数，代入关系式即可求得结论．
本题主要考查了三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组．
 19.【答案】解：去括号得，
，
移项合并同类项得，
，
系数化得，
．
去分母得，
，
去括号得，
，
移项合并同类项得，
，
系数化得，
．
 【解析】根据解一元一次方程的步骤求解即可；
根据解一元一次方程的步骤求解即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 20.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得，
原方程组的解为；

，
解：得：，
解得：，
把代入得，
原方程组的解为．
 【解析】用代入消元法求解；
用加减消元法求解．
本题考查了解二元一次方程，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
 21.【答案】解：根据题意，将代入，
得：；
即；
将代入得：
得：，
即；
．
 【解析】将代入方程组的第个方程，将代入方程组的第个方程，联立求出与的值，即可求出所求式子的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 22.【答案】解：的面积，是的高，，
，
是的中线，
；
是的高，，
的面积，
的面积，，，
，
的周长．
 【解析】由三角形的面积可求得的长度，再由是中线，从而求得的长；
结合求得的面积，从而可求的长，最后求的周长即可．
本题主要考查三角形的面积，解答的关键是熟记三角形的面积公式，并灵活运用．
 23.【答案】解：设月份卖出乙种礼盒盒
由题意得：．
解得：．
甲：．
经检验，符合题意．
答：月份卖出甲种礼盒盒，乙种礼盒盒．
由题意得：．
解得：．
答：的值为．
 【解析】列方程求解．
建立关于的方程求解．
本题考查列方程解应用题，理解题意，正确列出方程是求解本题的关键．
 24.【答案】解：，
；

设，，
，
由得，
，，，都是正整数，且和都是“相异数”，
当时，；
当时，；
当时，．
 【解析】根据的定义式，分别将和代入中，即可求出结论；
由，结合，即可得出关于、的二元一次方程，再根据，，，都是正整数，以及“相异数”的定义即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，整数问题的综合运用，解题的关键是：根据的定义式，求出，的值；根据，结合，找出关于、的二元一次方程．
 25.【答案】解：，，
，
平分，
，
；
证明：平分，
，
，
，
，
，
．
 【解析】根据三角形的外角性质求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案；
根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论．
本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 26.【答案】解：  点表示的数为，、在原点同侧，
点表示的数是．
设点的运动速度为，则点的速度为．
秒后两动点相遇，
，
解得：．
点的运动速度为，则点的速度为．
运动到数字时，需要，
设运动秒后，，有两种情形：
相遇前，由题意得： 解得：．
点表示的数为：，点表示的数为．
相遇后，由题意得：  解得：．
点表示的数为：，点表示的数为：．
根据题意得，点表示的数是．
点和点的在点处相遇，此时点运动了秒，运动了个单位长度，
点的运动速度为，
设点的速度为，
，
或 ．
解得：或 ．
 【解析】因为动点的速度是的倍，可以设的速度为，的速度为两者相遇用了秒，可以列出，从而解出而此题有一个隐含的限制条件，运动到数字时，运动停止，因此，整个运动持续的时间为秒．的距离是，分为两种情况，相遇前和相遇后．相遇前的运动路程是，速度和为，时间是秒．相遇后的运动路程是，时间是秒，两种情况的时间都小于秒，所以再将上述的时间代入求解、对应的数值．
、在原点的异侧，可以求出对应的数是由题意分析可以得到、在点相遇时，运动时间是秒，运动路程是，从而可以求出运动速度是设的速度为，因为，所以可以分为在前和，在后两种情况，则，，解出或．
此题考查的是追击和相遇类问题，分情况讨论是解这道题的关键，再列一元一次方程求解．