江苏省江阴市澄江片2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)

这是一份江苏省江阴市澄江片2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请将答案直接写在答题纸相应的位置上．)
1．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．右侧的四个图中，能由
图1平移得到的是-------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）

图1 A B C D
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是--------------------------------------------（ ▲ ）
A．2cm、2cm、4cm B．1cm、2cm、3cm
C．5cm、4cm、3cm D．10cm、5cm、4cm
3．下列运算正确的是--------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A．x2＋3x3＝4x5 B．x2•x3＝x5 C．(－2x2)3＝－2x6 D．(x2)3＝x5
4．如图，下列条件中能判断AD//BC是---------------------------------------------------（ ▲ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠B＝∠D
5．下列多项式相乘，能利用平方差公式进行计算的是---------------------------------（ ▲ ）
A．(x＋y)(－x－y) B．(m－n)(n－m) C．(2x＋3y)(2x－3z) D．(－a－b)(a－b)
6．方程5x－2y＝4与下列方程构成的方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\al(x＝ 2，,y＝ 3))的是---------------------（ ▲ ）
A．2x＋y＝7 B．2x－y＝5 C．x－2y＝－3 D．x＋y＝10
7．下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；⑤在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形，其中正确的个数有--------------------------------------------（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
8．小枣一笔画成了如图所示的图形，若∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则
∠D＋∠E等于---------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
9．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边向两侧作正方形．设AB＝6，两
个正方形的面积和S1＋S2＝20，则图中△BCD的面积为----------------------------（ ▲ ）
4
3
2
1
A
B
C
D
第4题图
G
S1
A
B
C
D
E
F
S2
第9题图
E
第8题图
D
C
B
A
A．4 B．6 C．8D．10
10．若一个正整数能表示成另两个正整数的平方差，即x＝a2－b2（其中a、b、x为正整数），
则称这个正整数为完美数．下列各数中不是完美数的是-----------------------------（ ▲ ）
A．2022B．2021C．2020D．2019
二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接写在答题纸相应的位置上．)
11．北京冬奥会短道速滑男女2000米混合接力决赛中，中国队在冲线时仅凭一个刀尖的距离，以0.016秒的优势取胜，将0.016用科学记数法表示为________．
12．请写出一个二元一次方程，使它的解为 eq \b\lc\{(\a\al(x＝ 2，,y＝ ﹣3))，你写的方程是 ．
13．如图，已知直线a//b，∠1＝100°，则∠2＝________．
14．若xm＝6，xn＝2，则xm-n＝________．
15．如图，六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，若∠A＝120°，∠B＝100°，则∠D的度数是________°．
16．若(x＋4)(x－2)＝x2＋ax＋b，则ba＝________．
17．已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs3\al(x－2y－1＝0，,ax＋2y－b2＝0))的解是 eq \b\lc\{(\a\vs3\al(x＝3，,y＝1，))则方程组 eq \b\lc\{(\a\vs3\al(x＋2y＋1＝0，,ax－2y＋b2＝0))的解是________．
18．如图，AB∥CD，∠C＝45°，点E是射线CD上一点，连接AE，将△ACE沿着AE翻折得△AEF，点C的对应点为点F，若∠EAF＝2∠FAB，那么∠AEC的度数为________．
A
B
C
D
E
2
1
a
b
第13题图
第18题图
第15题图
A
B
C
D
E
F
三、解答题（共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分9分，每小题3分）计算或化简
（1）│－2│＋(－ eq \f(1,2))－2－20220（2）（3）解方程组： eq \b\lc\{(\a\al(x＋y＝1，,3x－y＝7))
20．（本题满分9分，每小题3分）因式分解
（1）a2－6a＋9 （2）2x2－8 （3）x2－y2－x＋y
21．（本题满分6分）先化简再求值：(2x＋1)(2x－1)－4x(x－1)＋(x＋1)2，其中x＝－1．
A
B
C
22．（本题满分6分）如图，在小正方形边长为1cm的方格纸内将△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A'B'C'，点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'．
（1）在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）△ABC的面积为________；
（3）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q（C点除外）
共有 个．
23．（本题满分8分）如图， AB⊥CB，直线EF与AB交于点D，过B作射线BG．
（1）若∠1与∠2互余，求证：EF∥BG；
（2）在（1）的条件下，过B作BM平分∠ABC，交DF于点M．若∠BMD＝20°，补全图形，并求∠2的度数．
第23题图
2
1
G
F
E
D
C
B
A

24．（本题满分8分）对整数x、y定义一种新运算T，规定T(x，y)＝axy－byx（其中、是常数），如：T(2，1)＝a×21－b×12＝2a－b．
（1）填空：T(2，－1)＝ （用含，的代数式表示）；
（2）若T(3，2)＝10，T(8，－1)＝－ eq \f(3,4)．
①求与的值；
②若T(x，1)＝ T(1，x)，求出此时x的值．
25．（本题满分9分）
（1）【基础知识】我们知道：如果两个三角形的高相同，那么它们的面积比等于对应底边的比．如图1，点M是△ABC的边BC上一点，试证明： eq \f( S△ABM, S△ACM)＝ eq \f(BM,CM)．
（2）【知识应用】如图2，△ABC的边BC上有一点M，N为AM上任意一点，利用上述结论，猜想 eq \f( S△ABN, S△ACN)与 eq \f(BM,CM)之间的关系，直接写出结论，不必证明．
（3）【知识迁移】如图3，在△ABC中，D、F分别在边AB、AC上，且AD＝2DB， CF＝2AF．若△ABC的面积为1，求四边形ADPF的面积．
（4）【知识延伸】如图4，在△ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD＝2DB，BE＝2EC，CF＝2AF，连接AE、BF、CD，交点为P、Q、M，若△PQM的面积为1，则△ABC的面积为________．
M
C
B
A
图1
M
Q
P
F
E
D
C
B
A
图4
M
C
B
A
图2
N
P
F
D
C
B
A
图3
26．（本题满分11分）如图1，线段AB∥CD，若点E是平面内一点且点E不在AB、CD所在的直线上，连接EB、ED，作∠ABE的角平分线与∠CDE的角平分线交于点G．
（1）如图2，若点E在AB所在直线的上方，
①若∠BED＝45°，则∠BGD＝ ；
②若∠BGD＝10°，则∠BED＝ ；
③探究∠BED与∠BGD的数量关系，并说明理由．
（2）若点E在平面内其它位置时，∠BED与∠BGD之间的数量关系是否与（1）相同？画图探究，并根据图形直接写出∠BED与∠BGD之间的数量关系．
图2
A
B
C
D
E
G
图1
A
B
C
D
初一练习（数学卷）
参考答案
选择题（每小题3分，共计30分）
1．B2．C3．B4．C5．D6．A7．A8． B 9．A 10．A
填空题（每空3分，共计24分）
11．1.6×10－2；12．略；13．80°；
14．3；15．120；16．64； 17． eq \b\lc\{(\a\al(x＝﹣3，,y＝1)) 18． 81°或45°
解答题
19．（本题满分9分）
（1）原式＝2＋(－2)2－1 （2分） （2）原式＝－2x 8＋4x 8 （2分）
＝5 （3分） ＝2x 8 （3分）
（3）①＋②得：4x＝7 x＝2 （1分）
代入得：y＝－1 （2分）
∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\al(x＝2，,y＝﹣1)) （3分）
20．（本题满分9分）
（1）原式＝(a－3)2 （3分） （2）原式＝2(x2－4) （1分）
＝2(x＋2) (x－2) （3分）
（3）原式＝(x＋y) (x－y) －(x－y) （1分）
＝ (x－y) (x＋y－1) （3分）
21. （本题满分6分）
解：原式＝ x2＋6x （3分）
当x＝－1时，原式＝－5 （6分）
22．（本题满分6分）
解：（1）图略； （2分）
（2）8； （4分）
（3）4． （6分）
23．（本题满分8分）
解：（1）略； （3分）
（2）补图略； （5分）
∠2＝25° （8分）
24．（本题满分8分）
解：（1） eq \f(1,2)a－b ； （2分）
（2） eq \b\lc\{(\a\al(a＝ 2，,b＝ 1)) （5分）
（3）x＝1 （8分）
25．（本题满分9分）
解：（1）作垂直证明，略 （2分）
（2） eq \f( S△ABN, S△ACN)＝ eq \f(BM,CM) （4分）
（3） eq \f(2,7) （7分）
（4）7 （9分）
26．（本题满分11分）
解：（1）①22.5° （1分）
②10° （2分）
（2）∠E＝2∠G （3分）
证明过程 （5分）
（3）每种情况2分，图1分＋结论1分
第一种情况：∠E＝2∠G
第二种情况：∠E＋2∠G＝360°
第三种情况：∠E＝2∠G（两张图画出一种即可）