江苏省无锡市惠山区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)

这是一份江苏省无锡市惠山区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)，共10页。试卷主要包含了用一个容量为2GB，对于a、b两数定义@的一种运算等内容，欢迎下载使用。

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．下列运算正确的是………………………………………………………………………………（▲）
A．a＋2a＝3a2 B．a3·a2＝a5 C．(a4)2＝a6 D．a3＋a4＝a7
2．新冠病毒(2019－nCV)是一种新型病毒，它的直径约60～220nm，平均直径为100nm（纳米）．
1纳米＝10－9米，那么100nm用科学记数法可以表示为……………………………………（▲）
A．0.1×10－6米 B．10×10－7 米 C．1×10－6 米 D．1×10－7米
3．下列哪组长度的三条线段能组成三角形?……………………………………………………（▲）
A． 1cm、2cm、4cm B． 3cm、4cm、7cm
C． 2cm、2cm、1cm D． 5cm、3cm、2cm
4．如图，AB∥DE，BC∥EF，则∠E与∠B的关系一定成立的是………………………………（▲）
A．互余 B．∠E=2∠B C．相等 D．互补
5．如图，若要使AD∥BC，则可以添加条件……………………………………………………（▲）
A．∠2＝∠3 B．∠B＋∠BCD＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠3
2
3
4
1
D
C
A
B
（第5题）
A
D
B
E
F
C
（第4题）
6．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是……………………………（▲）
A．(a＋1)(a－1)＝a2－1B．a2－8a＋16＝(a－4)2
C．a2－2a+4＝(a－2)2 D．ab＋ac＋1＝a(b＋c)＋1
7．用一个容量为2GB（1GB=210MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是…………………………………………………（▲）
A．210张B．28张C．27张D．26张
8．下列各式能用平方差公式计算的是……………………………………………………………（▲）
A．(－2x+y)(－2x－y) B．(2x+y)(x－2y) C．(x－2y)(－x+2y) D．(－2x+y)(－x+2y)
9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为……………………………………………………………（▲）
A．eq \b\lc\{(\a\vs3\al(x＋y＝5，,10x+3y＝30)) B．eq \b\lc\{(\a\vs3\al(x＋y＝5，,3x+10y＝30)) C．eq \b\lc\{(\a\vs3\al(x＋y＝5，,\f(x,10)+\f(y,3)＝30)) D．eq \b\lc\{(\a\vs3\al(x＋y＝5，,\f(x,3)+\f(y,10)＝30))
10．对于a、b两数定义@的一种运算：a@b=(a▪b)a+b（其中等式右边中的▪和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论：
①若a=1，b=－2，则a@b=－ eq \f(1,2)； ②若（－1）@x=1，则x=1；
③a@b=b@a； ④当a、b互为相反数时，a@b的值总是等于1．
其中正确的是………………………………………………………………………………（▲）
A．①②④B．①③C．①③④D．②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置）
11．五边形的内角和是 ▲ °．
12．如图，∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝ ▲ °．
13．若eq \b\lc\{(\a\vs3\al(x＝4,y＝1))是二元一次方程2x＋3y＝k的一个解，则k的值是 ▲ ．
14．多项式4x3y2+8x2y3﹣2x2y分解因式时所提取的公因式是 ▲ ．
15．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝ ▲ 个刻度．
16．若am＝9，an＝3，则am－n＝ ▲ ．
17．已知关于x的代数式4x2+ax+9是完全平方式，则a= ▲ ．
18．如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF，∠CED=∠CDE=45°．设∠BDF=α，∠BFD=β，则α与β之间的数量关系是 ▲ ．
（第18题）
（第15题）
（第12题）

三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
19．（每题4分，共16分）
计算或化简：
（1）2 0 +(－2) 2－（ eq \f(1,3)）－1 （2）a2▪a4＋a8÷a2+(－2a2)3
（3）(a+1) 2 +a ( 3－a) ； （4）（m+1）2▪（m﹣1）2．
20．（每题3分，共6分）
因式分解：（1）mx2﹣my2； （2）2x2－8x+8．
21．（本题满分6分）
先化简，再求值：(x－2)2＋4(x－y)－(2y－1)2，其中x＝4.85，y＝2.575．
22．（本题满分6分）
如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）画出△ABC向右平移4个单位后的图形△A1B1C1（注意标上字母）；
（2）画出△ABC的中线CD（注意标上字母）；
（3）画出满足△QBC与△ABC面积相等的一个格点Q(与点A不重合）．

23．（本题满分8分）
如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E，F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A．
（1）请你说明：DE平分∠CDF；
（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数．
A
B
C
D
E
F
G
24．（本题满分6分）
阅读以下材料：
若x2－4x＋y2－10y＋29=0，求x、y的值．
思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x、y．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29=0，
∴（x2－4x+4）＋（y2－10y＋25）=0，
∴（x－2）2+（y－5）2 =0，
∴x=2，y=5．
请你根据上述阅读材料解决下列问题：
（1）若m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，则m+n= ▲ ；
（2）请你说明：无论x、y取何值，代数式x2－4xy＋5y2＋2y＋5的值一定是正数．
25．（本题满分8分）
数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．
图4
图1
图2
图3
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1： ▲ ；图2： ▲ ；图3： ▲ ．
其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．
例如：如图4，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
方法一：从“数”的角度
解：∵a+b＝3， ∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又∵ab＝1 ∴a2+b2＝7．
方法二：从“形”的角度
解：∵a+b＝3， ∴S大正方形=9，
又∵ab＝1， ∴S2＝S3＝ab＝1，
∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7．
类比迁移：
（2）若（5﹣x）▪（x﹣1）＝3，则（5﹣x）2+（x﹣1）2＝ ▲ ；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝72，求图中阴影部分面积．

26．（本题满分10分）
引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

【理解概念】：
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① ▲ ； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② ▲ ．
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．
请你说明CD是△ABC的等角分割线．
【应用概念】：
（3）在△ABC中，若∠A=40°，CD为△ABC的等角分割线，
请你直接写出所有可能的∠B度数．
七年级数学期中考试答案及评分标准2022.4
一、选择题
BDCDC BCAA

B
二、填空题：
11． 540 ； 12． 50 ； 13． 11 ； 14． 2x2y ；
15． 5 ； 16． 3 ； 17． ±12 ； 18． 2α+β=225° ．
三、解答题
19．计算或化简：
（1）2 0 +(－2) 2－（ eq \f(1,3)）－1 （2）a2▪a4＋a8÷a2+(－2a2)3
=1+4－3 ……3分（每项各1分） =a6＋a6－8a6 ……3分（每项各1分）
=2 ……4分 =－6a6 ……4分
（3）(a+1) 2 +a ( 3－a) ； （4）（m+1）2▪（m﹣1）2．
=a2＋2a＋1＋3a－a2 ……3分 =（m2﹣1）2 ……2分
=5a＋1 ……4分 =m4﹣2m2＋1 ……4分
20．（每题3分，共6分）因式分解：
（1）mx2﹣my2； （2）2x2－8x+8．
=m（x2﹣y2） ……1分 =2（x2－4x+4） ……1分
=m（x+y）（x﹣y） ……3分 =2（x﹣2）2 ……3分
21．先化简，再求值：(x－2)2＋4(x－y)－(2y－1)2，其中x＝4.85，y＝2.575．
解：原式=x2－4x+4+4x－4y－4y2+4y－1
=x2－4y2+3 ……3分
=（x+2y）（x－2y）+3 ……4分
当x＝4.85，y＝2.575时，
原式=（4.85+2×2.575）（4.85－2×2.575）+3=0 ……6分
22．每小题2分，图形略．
23．（1）∵DE∥AB； ∴∠FDE＝∠DFA，∠CDE＝∠A； ……2分
∵∠DFA＝∠A； ∴∠FDE=∠CDE； ……3分
∴DE平分∠CDF ……4分
（2）∵∠A+∠ABC+∠B=180°，∠C＝80°，∠ABC＝60°；∴∠A=40°；……5分
∵∠DFA＝∠A=∠FDE=∠CDE；∴∠FDE=∠CDE=40°； ……6分
∴∠GDC=80°； ……7分
∵∠GDC+∠C+∠G=180°；∴∠G=180°－80°－80°=20°． ……8分
24．（1）若m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，则m+n= 2 ； ……2分
（2）x2－4xy＋5y2＋2y＋5=（x2－4xy＋4y2）+（y2＋2y＋1）+4
=（x－2y）2+（y+1）2+4 ……4分
∵（x－2y）2≥0，（y+1）2≥0，4>0，∴x2＋5y2－4xy＋2y＋5>0，
即无论x、y取何值，代数式x2－4xy＋5y2＋2y＋5的值一定是正数．……6分
25．（1） 图1：（a+b）2 =a2＋2ab+b2 ； ……1分
图2：（a－b）2 =a2－2ab+b2； ……2分
图3：（a+b）（a－b）= a2－b2 ． ……3分
（2） 10 ． ……5分
（3）图中阴影部分面积为7． ……8分
（过程中由图形得到相关关系等式酌情给分，具体过程略）
26．（1）每写正确一对得1分 ……2分
（2）说明△ACD是满足有两个角相等的三角形 ； ……4分
说明△BCD与△ABC互为“等角三角形”； ……5分
进一步说明CD是△ABC的等角分割线 ． ……6分
（3）60°；30°；( eq \f(140,3) )°；( eq \f(100,3) )°．（每个结论1分）……10分