广东省韶关市2021-2022学年下学期七年级期中考试数学卷(word版含答案)

这是一份广东省韶关市2021-2022学年下学期七年级期中考试数学卷(word版含答案)，共5页。试卷主要包含了﹣8的立方根是，下列实数，是无理数的是，下列计算不正确的是，如果点P，将点A，现规定一种运算等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题,每小题3分,共30分）
1．﹣8的立方根是（ ）
A．4B．2C．﹣2D．±2
2．下列实数，是无理数的是（ ）
A．﹣5B．3C．﹣0.1D．227
3．点（﹣2，6）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算不正确的是（ ）
A．±9=±3B．16=4C．（3）2＝3D．(−3)2=−3
6．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
7．将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣7）B．（﹣5，1）C．（1，1）D．（1，﹣7）
8．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，
这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线
9．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ）
A．65°B．50°C．75°D．80°
10．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则16※3−8等于（ ）
A．6B．2C．﹣2D．﹣6
二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）
11．命题“对顶角相等”是 命题（选填“真”或“假”）．
12．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为 ．
13．﹣64的立方根是 ；16的算术平方根是 ．
14．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为 ．
第14题图 第16题图
15．若（a﹣3）2+b+1=0．则a+b＝ ．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝34°，则∠AOD为 ．
17．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（x1+x22，y1+y22）．现有A（3，4），B（1，8），C（﹣2，6）三点，点D为线段AB的中点，点C为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为 ．
三．解答题(一)（共3小题,每小题6分,共18分）
18．计算：|3−3|−16+31．
19．求下列各式中的x．
（1）4x2＝81； （2）（x+3）3＝﹣27．
20．已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D，求证：∠E＝∠BCA．(完成下列推理证明)
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B＝∠ （两直线平行，内错角相等）
∵∠B＝∠D（已知）
∴∠ D ＝∠ （ ）
∴ ED ∥ （ ）
∴∠E＝∠BCA（ ）
四．解答题(二)（共3小题,每小题8分,共24分）
21．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6．
（1）求a的值；
（2）求这个数m．
22．如图， AB⊥CD，AB⊥EF．求证：∠1＝∠3．
23．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上，则P点坐标为 ；
（2）点P的横坐标比纵坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
五．解答题(三)（共2小题,每小题10分,共20分）
24．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出△ABC的位置；
（2）求出△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，
请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说明理由．
（提示：三角形的内角和等于180°）
①填空或填写理由
解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE＝180°
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴ ∥ ，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD+ ＝180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°
∴∠B+∠BPD+∠D＝360°
②依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
③观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不说明理由．
2021-2022学年七年级下册期中考试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1-5 CBBCD, 6-10 BBBAC
二．填空题（共7小题）
11．真．
12． 4．
13．﹣4，4．
14． 50°．
15． 2．
16． 124°．
17．（−52，7）．
三．解答题（共8小题）
18．解：原式＝3−3−4+1 3分
=−3． 6分
19．解：（1）4x2＝81，
x2=814， 1分
x=±814，
x=±92； 3分
（2）（x+3）3＝﹣27，
x+3=3−27， 4分
x+3＝﹣3， 5分
x＝﹣3﹣3，
x＝﹣6． 6分
20． 证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）， 1分
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠D＝∠BCD（等量代换）， 3分
∴ED∥CB（内错角相等，两直线平行）， 5分
∴∠E＝∠BCA（两直线平行，同位角相等） 6分
21．解：（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a﹣6，
∴（a+2）+（3a﹣6）＝0， 2分
∴4a＝4，
解得a＝1； 4分
（2）∴a+2＝1+2＝3，3a﹣6＝3﹣6＝﹣3， 6分
∴m＝（±3）2＝9，
∴m的值是9． 8分
22．证明：∵AB⊥CD，AB⊥EF，
∴∠APD=∠AQF=90° 2分
∴CD∥EF（垂直于同一条直线的两条直线平行）， 4分
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）， 5分
∵∠2＝∠3（对顶角相等）， 6分
∴∠1＝∠3（等量代换）． 8分
23．解：（1）（6，0）； 2分
（2）∵点P的横坐标比纵坐标大3，
∴（2m+4）﹣（m﹣1）＝3， 3分
∴m＝﹣2， 4分
∴P点坐标为（0，﹣3）； 5分
（3）∵点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴点P的横坐标为2，
∴2m+4＝2， 6分
∴m＝﹣1，
∴P点坐标为（2，﹣2）． 8分
24．解：（1）如图所示为所求； 2分
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5， 3分
∴S△ABC=12×5×2＝5； 5分
（3）存在； 6分
∵AB＝5，S△ABP＝10，
∴P点到AB的距离为4， 7分
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）． 10分
25．解：①两直线平行，同旁内角互补 1分
CD∥EF 2分
∠CDP 3分
②猜想∠BPD＝∠B+∠D 4分
理由：过点P作EP∥AB， 5分
∴∠B＝∠BPE（两直线平行，同位角相等）6分
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF 7分
∴∠EPD＝∠D
∴∠BPD＝∠B+∠D 8分
③
（3）∠BPD+∠B＝∠D， 9分
（4）∠BPD＝∠B﹣∠D 10分
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