甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)

2021-2022学年第二学期联片办学期中考试试卷

八年级  数学

注意事项：

1.全卷120分，考试时间120分钟。

2.考生必须将姓名、准考证号等个人信息填写在答题卡上。

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。

一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项.）

1.已知，下列不等式一定成立的是                                            　（   ）

 A. B. C. D.

2.下列图形中，既是轴对称有是中心对称的图形是                                    （   ）

1.                B.               C.               D.

3.下列式子从左边到右边的变形中，是分解因式的是                                  （   ）

 A. B. 

 C. D.

4.如图，△ABC是等边三角形，且AD=BE=CF，则△DEF是                              （   ）

 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形

5.如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，下列条件不能判定△ABC与△ADC全等的是  （　　）

 A.AB＝AD B.∠ACB＝∠CAD C.AB＝BC D.∠BAC＝∠DAC

6.某校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设需要x名八年级学生参加活动，则下列不等式正确的是                                                    （   ）

 A. B. 

 C. D.

7.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为8，则△BCE的面积为                                               (　　)

 A.5 B.6 C.10 D.4

8.把因式分解，结果正确的是                                     （   ）

 A. B. C. D.

9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是 (　　)

 A.4 B.5 C.6 D.7

10.如图，可以得出不等式组的解集是 （　　）

 A. B. C. D.

11.在△ABC中，若三边长满足，，△ABC的周长是（   ）

 A.12 B.16 C.8 D.6

12.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中：（1）CE=BD，（2）△ADC是等腰直角三角形，

（3）∠ADB=∠AEB，（4），（5）．正确的结论有（　　）

 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.分解因式：=                  .

14.不等式的解集为：                  .

15.如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=4，CF=1，则AC的长为______．

16.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C的位置，A1B1交直线CA于点D．若AC＝6，BC＝8，当线段CD的长为　              　时，△A1CD是等腰三角形．

三、解答题（本大题共12小题，共72分.应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.(4分） 解不等式组

18.（4分） 分解因式：

19.（共6分）如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，3），C（﹣2，2）平移到△A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，3）．

（1）请在图中画出△A1B1C1；

（2）若将△ABC到△A1B1C1的过程看成两步平移，请描述平移过程：

.                                                              ．

（3）已知△A1B1C1与△A2B2C2关于原点O中心对称，请在图中画出△A2B2C2，此时△A2B2C2与△ABC关于某点中心对称这一点的坐标为　 　．

20. （4分）已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1=∠2.

   求证：AB=AC

21.（共6分）已知：，，求下列多项式的值.

（1）

（2）

22.（共6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.

 （1）试求出∠E的度数；

（2）若AE=9cm，DB=2cm，请求出CF的长度.

23.（共6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（A，3）．

（1）求A的值；

（2）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．

24.（共6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上．

25.（共6分）某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．

(1)求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？

(2)经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？

26.(阅读学习)（共7分）

课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：

(1)；

(2)．

(学以致用)

请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：

(1)；

(2)．

(拓展应用)

已知：，．求：的值．

27.（共8分）(1)如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD，DE，CE之间的等量关系式是_______；(无须证明)

(2)如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，试仿照(1)的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并证明你的结论．

28.（共9分）如图，边长为4cm的等边△ABC中，点P、Q分别是边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ，CP交于点M，在点P，Q运动的过程中．

(1)求证：△ABQ≌△CAP；

(2)∠QMC的大小是否发生变化？若无变化，求∠QMC的度数；若有变化，请说明理由；

(3)连接PQ，当点P，Q运动多少秒时，△PBQ是直角三角形？

2021-2022学年第二学期联片办学期中考试答案解析

八年级  数学

一、选择题

1.课本P41；  3.配套练习P67；4.配套练习P8；6.课本P49；8配套练习P78

二、填空题

13.     14. 或     15. 5    16. 6或5或   

【分析】要使三角形是等腰三角形，可以有三种情况：

①当CD＝A1C＝AC＝6时，三角形是等腰三角形；

②当CD＝A1D时，根据等角的余角相等得∠B1＝∠B1CD，则B1D＝CD，即CD＝5时，三角形是等腰三角形；

③当A1C＝A1D时，首先过点C作CE⊥A1B1于E，运用面积法求得A1D上的高CE是4.8．然后在直角△A1CE中由勾股定理求出A1E的长度，从而求得DE的长度．最后在直角△CDE中，由勾股定理求出CD的长度．

【解答】解：三角形是等腰三角形，有如下三种情况：

①当CD＝A1C＝AC＝6时，三角形是等腰三角形；

②当CD＝A1D时，

∵∠B＝90°﹣∠BCB1＝∠ACB1，∠B＝∠B1，

∴∠B1＝∠B1CD，

∴B1D＝CD．

∵CD＝A1D，

∴CD＝A1B1＝5时，三角形是等腰三角形；

③当A1C＝A1D时，如图．过点C作CE⊥A1B1于E．

∵△A1B1C的面积＝×6×8＝×10×CE，

∴CE＝4.8．

在△A1CE中，∠A1EC＝90°，由勾股定理知A1E＝＝3.6，

∴DE＝6﹣3.6＝2.4．

在△CDE中，∠CED＝90°，由勾股定理知CD＝＝．

故当线段CD的长为6或5或时，△A1CD是等腰三角形．

三、解答题

17.课本P56

…………………………………………………………………4分

18.课本P103

…………………………………………………………………4分

19.解：（1）由题意知：点A向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A1的位置，

∴△ABC平移到△A1B1C1时，点B、C对应的点B1（1，1）、C1（4，0），连接A1B1、B1C1、A1C1，

如下图，则△A1B1C1即为所求；

（2）点A向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A1的位置；

（3））∵△A1B1C1与△A2B2C2关于原点O中心对称，

点A2（-3，-3）、B2（-1，-1）、C2（-4，0），连接A2B2、B2C2、A2C2，如图，则△A2B2C2即为所求；

连接AA2、BB2、CC2交于点（-3，1）．

20.课本P9

 证明：∵AD∥BC

           ∴∠B=∠1，∠C=∠2……………………………………2分

           ∵∠1=∠2

           ∴∠B=∠C…………………………………………………1分

           ∴AB=AC……………………………………………………1分

21.解：（1）

        ………………………………………2分

将，，代入，

原式…………………………………1分

（2）

…………………………………2分

将，，代入，

原式………………………………1分

22.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°

           ∴∠CBA=90°-33°=57°…………………………………1分

由平移，得∠E=∠CBA=57°……………………………1分

（2）由平移，得AD=BE=CF…………………………………1分

∵AE=9cm，DB=2cm

∴AD=BE=cm………………………………2分

∴CF=3.5cm…………………………………………………1分

23.解：（1）直线 l1：y＝3x 与直线 l2：y＝kx+b 交于点 A（a，3），所以3a＝3．

解得a＝1．………………………………………………………………3分

（2）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1．………………………………3分

24.证明：∵EG垂直平分BC，
∴BE=DE，……………………………………………………1分
∴∠BEG=∠DEG，……………………………………………1分
∵∠ACB=90°，
∴EG∥AC，……………………………………………1分
∴∠BEG=∠BAC，∠DEG=∠AFE，………………………1分
∴∠EAF=∠AFE，……………………………………………1分
∴AE=EF，
∴点E在AF的垂直平分线上．……………………………1分

25.解：(1)设购买该品牌应急灯的定价是x元，购买手电筒的定价是y元．

根据题意得 ，解得．

答：购买该品牌应急灯的定价是25元，购买手电筒的定价是5元；………3分

(2)设公司购买应急灯的个数为a个，则需要购买手电筒的个数是(2a+8)个，

由题意得25a+5(2a+8﹣a)≤670，

解得 a≤21．

答：该公司最多可购买21个该品牌的应急灯．…………………………………3分

26.(1)…………………………………2分

(2)……………………………………………………………………………………………………2分

【拓展应用】

∵，，

代入得：原式=．……………………………………3分

27.（1）将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，

∴∠FAE=90°，BF=CE，AF=AE，∠FBA=∠C，

∵∠DAE=45°，

∴∠FAD=∠FAE-∠DAE=45°，

∴∠FAD=∠DAE，

在△ADF和△ADE中，，

∴△ADF≌△ADE，

∴DF=DE，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠ABC=∠C=45°，

∴∠FBD=∠FBA+∠ABC=∠C+∠ABC=90°，

在Rt△FBD中，DF2=BF2+BD2

∴BD2＋CE2＝DE2；

故答案为：BD2＋CE2＝DE2；…………………………………………………………………2分

（2）CE2＝BD2＋DE2．

证明：将△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AFB，连接FD．

由旋转的性质可得△AEC≌△AFB，

∴AF＝AE，BF＝CE，∠FAB＝∠EAC．

∴∠FAE＝∠FAB＋∠BAE＝∠EAC＋∠BAE＝∠BAC＝120°．

又∵∠DAE＝60°，

∴∠FAD＝∠EAD＝60°．

在△ADF和△ADE中，，

∴△ADF≌△ADE(SAS)．

∴FD＝DE，∠ADF＝∠ADE．

∵∠ADE＝45°，

∴∠ADF＝45°，故∠BDF＝90°．

在Rt△BDF中，由勾股定理，得BF2＝BD2＋DF2．

∴CE2＝BD2＋DE2．…………………………………………………………………………6分

28.(1)解：证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC，

在△ABQ和△CAP中，

∴△ABQ≌△CAP（SAS）；…………………………………………………………………2分

(2)

解：∠QMC的大小不发生变化，理由如下：

∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠ACP+∠APC=180°-∠BAC=120°，

∴∠AMP=180°-(∠BAQ+∠APC)=180°-(∠ACP+∠APC)=60°，

∴∠QMC=∠AMP=60°，……………………………………………………………3分

(3)

解：设点P，Q运动t秒时，△PBQ是直角三角形，

分两种情况：

①当∠PQB=90°时，

∵∠B=60°，

∴∠BPQ=30°，

∴BP=2BQ，即4-t=2t，

解得t=；…………………………………………………………………………2分

②当∠QPB=90°时，

∵∠B=60°，

∴∠BQP=30°，

∴BQ=2BP，即2(4-t)=t，

解得t=；…………………………………………………………………………2分

综上，点P，Q运动秒或秒时，△PBQ是直角三角形．