江苏省江阴市长泾片2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)
展开2021-2022学年第二学期期中考试试卷
初二数学
命题人： 审核人：
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间120分钟，试卷满分100分．
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
- 下列四个图形中，属于中心对称图形的是
A. B. C. D.
- 要使分式有意义，则的取值应满足
A. B. C. D.
- 下列调查适合抽样调查的是
A. 了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率
B. 了解某班每个学生家庭电脑的数量
C. 了解某客机新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况
D. “神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查
- 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值
A. 不变 B. 扩大倍 C. 缩小倍 D. 扩大倍
- 要想了解万名考生的数学成绩，从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是
A. 这名考生是总体的一个样本 B. 每位考生的数学成绩是个体
C. 万名考生是总体 D. 名考生是样本的容量
- 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是
A. 对边相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
- 如图，有一个平行四边形和一个正方形，其中点在边上．若，，则的度数为 A. B. C. D.
- 如图，在菱形中，，点，分别在，上，沿折叠菱形，使点落在边上的点处，且于点，若取，，则等于A. B. C. D.
- 关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是
A. B. C. 且 D. 且
- 如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：
四边形是菱形；平分；
线段的取值范围为；当点与点重合时，．
其中正确的结论是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共16分）
- 当______时，分式的值为零．
- 一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为、、、，则第组的频率为______．
- 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同．以每张奖券为一个开奖单位，设一等奖名，二等奖名，三等奖名，则张奖券中奖的概率为______．
- 如图，在菱形中，与相交于点，点是的中点，，则菱形的
周长是______．
- 如图，在中，，，，点在边上，以为对角线的平行四边形中，是对角线的交点，的最小值是______
|
- 关于的方程有增根，则的值是______．
- 如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，与边交于点，则线段______．
|
- 如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝4．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC内（不包括各边）的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝m，OE＝n，则m+2n的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共54分）
- （每题3分,共6分）计算：； 计算：．
- （每题3分,共6分）解方程：； 解方程：．
- （本题6分）先化简，再求值：，其中．
- （本题6分）请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图．
如图，在菱形中，，分别是，上的中点，以为边画一个矩形；
如图，在网格中有一定角和一定点，请作一条线段，使点为中点，且点、分别在、上．
|
- （本题6分）为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生家庭作业所用时间进行了调查．现将调查结果分为、、、、组．同时，将调查的结果绘成了两幅不完整的统计图．
组别 | 人数 | 时间小时 |
请你根据以上信息，解答下列问题：
表格中的______，扇形统计图中的______．
所抽取的学生完成家庭作业的众数为______组别．
已知该校有学生人，请你估计该校有多少人的家庭作业时间在小时以内？
- （本题6分）如图，在▱ABCD中，
（1）若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE＝DF．
（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB＝6cm，BC＝10cm，试求线段DE的长．
- （本题8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
| 原进价（元/张） | 零售价（元/张） | 成套售价（元/套） |
餐桌 | a | 270 | 500元 |
餐椅 | a﹣110 | 70 |
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少20套 ），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出销售方案．
26. （本题10分）已知：如图，平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，的坐标分别为，点是线段上的一个动点点与点，不重合，过点作直线交折线于点．
在点运动的过程中，若的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
如图，当点在线段上时，矩形关于直线对称的图形为矩形，分别交，于点，，分别交，点，求证：四边形是菱形；
问题中的四边形中，的长为______．
参考答案与评分标准
一、选择题（每题3分，满分30分）
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、填空题（每空2分，满分16分）
11. 12. 13. ． 14.
15. 16. 17. 18. 4＜m+2n＜10
三、解答题（共54分）
19. （每题3分,共6分 ）解：； ．
20. （每题3分,共6分 ）解： 检验
是增根， 即原方程无解；
21. （本题6分）原式， 当时，原式．
22.
（每题3分,共6分 ）
23. （本题6分）
（1）┄┄4┄各1分；
（2）C 2分
人，
该校有人家庭作业时间在小时以内． 2分
24. （本题6分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，
∴DE＝AD，BF＝BC，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝DF． ........（3分）
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝6cm，
∴DE＝AD﹣AE＝10cm﹣6cm＝4cm． ........（6分）
25. （本题8分） 解：（1）根据题意，得：＝，
解得：a＝150，
经检验a＝150符合实际且有意义； ........（2分）
（2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为（5x+20）张，
x+5x+20≤200，
解得：x≤30， ........（3分）
设利润为为w元，则：
w＝500×x+270×x+70（5x+20﹣2x）﹣150x﹣40（5x+20）
＝245x+600， ........（4分）
∵w是关于x的一次函数，且k= 245＞ 0
∴ w随x的增大而增大
当x＝30时，w最大值＝7950； ........（5分）
（3）设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张，
由题意得：， ........（6分）
化简得：，
∴4n+9y＝395，
则y＝＝43+，
又n≥20，
∴，．
∴ 方案一为：........
方案二为：........ ........（8分）
26. （本题10分） 矩形中，点，的坐标分别为，，
点的坐标为．
若直线经过点，则；
若直线经过点，则；
若直线经过点，则．
当点在线段上时，即时，如图
点在直线上，
当时，，
点的坐标为．
．
当点在线段上时，即时，如图
点，在直线上
当时，；
当时，，
点的坐标为，点的坐标为．
．
综上可得： ........（4分）
证明：如图．
四边形和四边形是矩形
，，
即，．
四边形是平行四边形，且．
矩形关于直线对称的图形为四边形
．
．
．
四边形是菱形． ........（8分）
(3) 2.5 ........（10分）
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