广西桂林市灌阳县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题11(word版含答案)

灌阳县2022年春季学期期中质量检测卷

八年级   数  学

（考试时间120分钟，满分120分）

注意事项：

1. 试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。

2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3. 考试结束后，只将答题卡交回。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.  Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 40°，则∠A =（　　）

A．60°          B．50°           C．40°          D．30°

2．下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（　　）

A．    B．      C．    D．

3．直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（     ）

A．2            B．3             C．4           D．5

4．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（    ）

A．六边形       B．五边形        C．四边形      D．三角形

5．下列条件中，能判定一个四边形为平行四边形的是（　　）.

A．一组对边相等             B．一组对边平行，另一组对边相等 

C．两条对角线互相垂直     D．两组对边分别相等

6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的

平分线，AD＝10，则点D到AB的距离是（　　）.

A．8          B．5        C．6         D．4

7．在平行四边形ABCD中，∠A = 100°，则∠C=（　　）

A．80° B．90° 

C．100° D．120°

8. 正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（       ）

A．6           B．7          C．8         D．9

9．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，

N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（　　）

A．3           B．4          C．5         D．6

10．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，

PF⊥BC于F，若AC＝，则PE + PF =（　　）

A．         B．2         C．2         D．1

11．如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且

∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4cm，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．16cm2    B．8 cm 2 

C．16cm 2    D．32 cm 2

12．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，

AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC

向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速

度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，

运动时间为（　　）

A．4s B．3s 

C．2s D．1s

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．判别两个直角三角形全等的方法是                .

14．若一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别为6、10，

则第三边长为　      　．

15．平行四边形ABCD中，AB、BC、CD的长度分别为2x+1，3x，x+4，则平行四边形ABCD的周长　   　．

16．在四边形ABCD中，AB = BC = CD = AD，则四边形ABCD的形状一定是        .

17．在△ABC中，∠A:∠B:∠C = 1 : 2 : 3，CD⊥AB于D，

AB = a，则DB等于       .

18．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2

是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小

正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积

为　    　．

三、解答题（总分66分）

19．（本小题满分6分）已知△ABC的顶点A、B、

C在格点上，画△ABC关于点O的中心对称

图形△A1B1C1.

20．（本小题满分6分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且AF＝CE．求证：△ADF≌△CBE．

21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且∠BDC＝60°，AC＝12，求BD、BC的长．

22.（本小题满分8分）一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC＝15米，AD＝13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？

23．（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点．

求证：DE∥BF．

24．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对角线AC的长为10．

计算：（1）对角线BD的长度．

（2）菱形ABCD的面积．

25．（本小题满分10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．

26．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线

MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；

（3）当点O在AC上运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由．

八年级（下）期中数学参考答案

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等。或HL ；       14．8 ；

15．32 ；       16．菱形 ；       17． ；      18.n﹣1。

三．解答题（总分66分）

19．（本小题满分6分）画出一个对称点给1分，连结并标好字母得3分。

20．（本小题满分6分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且AF＝CE．求证：△ADF≌△CBE．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，…………………2分

在Rt△ADF和Rt△CBE中

，   

 ∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL）．……………………………6分

21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且∠BDC＝60°，AC＝12，求BD、BC的长．

解：∵∠A＝30°，∠BDC＝60°，

∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝30°．…………………2分

∴∠A＝∠ABD＝30°，

∴BD＝AD．…………………3分

在Rt△BCD中，∠C＝90°，∠DBC＝30°，

∴BD＝2CD，   …………………4分

设CD＝x，则BD＝AD＝2x，…………………5分

∴x+2x＝12，

∴x＝4，…………………6分

∴BD＝8，…………………7分

∴BC＝＝＝4．……………………8分

22.（本小题满分8分）一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC＝15米，AD＝13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？

解：电线杆和地面垂直，理由如下：

连接BD．

在△ABD中，∵BD2+AB2＝52+122＝169＝132＝AD2，

∴△ABD是直角三角形，且∠ABD＝90°，

∴AB⊥BD，

在△ABC中，∵BC2+AB2＝92+122＝225＝152＝AC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，

∴AB⊥BC，

∴电线杆和地面垂直．

23．（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点．

求证：DE∥BF．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∵E、F分别为边AB、CD的中点．

∴DFCD，BE＝AB，

∴DF＝BE，

又∵DF∥BE，

∴四边形DFBE是平行四边形，

∴DE∥BF．

24．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对角线AC的长为10．

计算：（1）对角线BD的长度．

（2）菱形ABCD的面积．

解：（1）∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，且AE＝EC＝AC＝5，且BE＝DE＝BD，

∵菱形的边长为13，

∴AB＝13，

在Rt△ABE中，BE＝＝＝12，

∴BD＝2BE＝24；

（2）∵AC＝10，BD＝24，

∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×10×24＝120．

25．（本小题满分10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．

证明：过E作EM⊥AB，

∵AE平分∠CAB，

∴EF＝EM，

∵EB平分∠CBA，

∴EM＝ED，

∴EF＝ED，

∵ED⊥BC，EF⊥AC，△ABC是直角三角形，

∴∠CFE＝∠CDE＝∠C＝90°，

∴四边形EFCD是矩形，

∵EF＝ED，

∴四边形CDEF是正方形

26．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；

（3）当点O在AC上运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由．

证明：（1）∵CF平分∠ACD，且MN∥BD

∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO

∴OF＝OC

同理可证：OC＝OE

∴OE＝OF

（2）由（1）知：OF＝OC＝OE

∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC

∴∠OCF+∠OCE＝∠OFC+∠OEC

而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC＝180°

∴∠ECF＝∠OCF+∠OCE＝90°

∴

∴

（3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形

理由如下：

∵当点O移动到AC中点时

∴OA＝OC且OE＝OF

∴四边形AECF为平行四边形

又∵∠ECF＝90°

∴四边形AECF为矩形