江苏省江阴市澄西片2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)

2021—2022学年第二学期期中考试

初二数学试卷

  （满分120，考试时间120分钟）

       命题单位：   命题：   审核：

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　▲　）

A．             B．                 C．              D．

2．在，，，，中，其中是分式的有（ ▲ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．若分式有意义，则x的取值范围是  （ ▲ ）

A．x≠－  B．x≠0  C．x≠  D．x≠2

4.将中的都扩大3倍，则分式的值    （ ▲ ）

   A.  不变           B.扩大3倍         C. 扩大6倍         D.  扩大9倍       

5.下列调查中，适合用抽样调查的是 （ ▲ ）

 A．了解报考军事院校考生的视力      B．旅客上飞机前的安检     C．在新冠肺炎防控期间，了解全体师生入校时的体温情况      D．了解全市中小学生每天的零花钱

6．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ▲ ）

A．对边相等      B．对角相等     C．对角线互相垂直   D．对角线互相平分

7．若关于x的分式方程 2 的解为非负数，则m的取值范围是（ ▲ ）

A．m＞﹣3     B．m≥ ﹣3      C．m＞﹣3且m≠﹣1     D．m≥﹣3且m≠﹣1

8．已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（ ▲ ）

A．40       B．20           C．16               D．8

9.如图有两张等宽的矩形纸片，矩形不动，将矩形按如下方式缠绕：如图所示，先将点与点重合，再先后沿、对折，点、点所在的相邻两边不重叠、无空隙，最后点刚好与点重合，则图中AD=14,则FG的长度为    （ ▲ ）

  A．12           B．10            C．         D．

10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（－1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把□ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2022次变换后，□ABCD的顶点D的坐标变为 （ ▲ ）

 A．（－2019，3） B．（－2019，－3）  C．（－2020，3） D．（2020，－3）

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．的最简公分母是　 ▲       　．

12．已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠D＝　▲      度．

13．在不透明袋子里装有8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有　▲       个．

14．若关于x的方程 有增根，则k的值是　▲        　．

15．菱形的面积是24，一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为　▲        　．

16如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点A1的坐标为　▲        　．

17如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝3cm，EF＝4cm，则边AB的长度等于　▲        　.

18.如图，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中A(1,0)，D(-3,0)，AD边在x

轴上，直线L:y=kx与正方形ABCD的边有两个交点O、E，当 时，k的取值范围是　▲        　.

三．解答题（共9小题，满分66分）

19．（本题满分6分）（1）计算：    （2）） ÷  

20．（本题满分8分）解方程：  （1）；     （2）

21．（本题满分5分）先化简，再求值：，再从中选一个合适的整数作为的值，代入求值.

22．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．

（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为

（﹣1，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 　   　．

23.（本题满分7分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了              名学生；

（2）将图①补充完整；              （3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

24．（本题满分8分））如图，在□BFDE中，A、C分别在DE、BF的延长线上，且AE=CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

25.（本题满分8分）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，购买A种消毒液花费了5000元，购买B种消毒液花费了4000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．

（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？

（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资，其中A、B两种消毒液准备购买共60桶且购买A种消毒液数量不多于购买B种消毒液数量，恰逢商场对两种消毒液的售价进行调整，A种消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B种消毒液按第一次购买时售价的9折出售，那么学校此次如何购买消毒液才能使学校此次购买A、B两种消毒液的总费用最少？最少费用是多少？

26.（本题满分8分）如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，7），一次函数的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点

（1）则BE的长为             。      

（2）连接OM，若△ODM的面积为，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．

27．（本题满分10分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．

（1）如图①，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，

求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；

（2） 如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，连接BD，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EG，FG，EF．试判定△EFG的形状，并证明你的结论；

（3） 如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD＝6，BC＝10，请直接写出边AB长的最小值．