初二上学期综合复习学案

一、知识梳理

第一章  全等三角形

1、全等三角形概念

2、全等三角形的性质

3、三角形全等的判定定理

第二章  轴对称图形

1、轴对称与轴对称图形

2、轴对称与轴对称图形的区别

3、轴对称的性质

如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

4、线段、角的轴对称性

（1）线段的垂直平分线：

（2）角平分线：

5、等腰三角形的轴对称性

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．

等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°

等边三角形的判定方法

 直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半

第三章勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。

3、勾股数

   满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。

常见勾股数如下：

勾股定理逆定理：

1、如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.

2、常见平方数：

；  ；  ； ； ；

； ；  ；  ；；

；  ；  ；  ；

第四章    实数

第五章    平面直角坐标系

1、平面坐标系内特殊位置点的特殊坐标：

2、平行直线上的点的坐标特征：

3、对称点的坐标特征：

4、坐标系内的点到坐标轴的距离：

5、用坐标表示平移：见下图

6、对称点的坐标特征

　　1．若M（a，b）和N（a，b）关于x轴对称：a＝a，b＋b＝0；

　　2．若M（a，b）和N（a，b）关于y轴对称：a＋a＝0，b＝b；

　　3．若M（a，b）和N（a，b）关于原点对称：a＋a＝0，b＋b＝0．

7、点与点、点与线之间的距离

　　1．点M（x0，y0）到原点的距离：r＝；

　　2．点M（x0，y0）到x轴的距离：r＝|y0|；

　　3．点M（x0，y0）到y轴的距离：r＝|x0|；

　　4．点M（x1，y1）与M2（x2，y2）之间的距离：r＝．

　　特别地：若x1＝x2，则r＝|y2－y1|；若y1＝y2，则r＝|x2－x1|．

第六章一次函数

1、定义：

2、一次函数图像和解析式的系数之间的关系

3、用待定系数法求一次函数的表达式一般步骤是：

4、平移

5、一次函数应用

6.一次函数与一元一次方程

7.一次函数与一元一次不等式

8.一次函数与二元一次方程（组）

二、巩固练习

1、如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（　　）

A． B． C． D．

2. 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为…………（　　）

A．4cm          B．5cm             C．6cm www.szzx100.com D．8cm

3、父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图像是（    ）

A．B．C．D．

4、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　）

A．504m2 B． m2 C． m2 D．1009m2

5、对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为    。

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是　   　．

7．如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是　   　m．

8.如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD=4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为             ．

9、如图，某地有两所大学A、B和两条相交叉的公路、，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

10、如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．

11、某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．

（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．

①求m的取值范围．

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．

12、我时有A、B两村盛产甘蔗200吨，B村有甘蔗300吨，现将这些甘蔗运运到C，D两个糖厂，已知C糖厂可储存240吨，D糖厂可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运向C糖厂的甘蔗重量为x吨，A、B两村运往两糖厂的甘蔗运输费用分别为和元，请填写下表，并分别求出、之间的函数关系式；

（1）讨论A、B两个村，那个村的运费较少；

（1）考虑到B村的经济承受能力，B村的甘蔗运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样能使两村的费用之和最小？求出这个最小值．

13. 在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．

（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；

（2）求证：∠AEB=∠ACF；

（3）求证：．[来源:学§科§网]

14. 已知直线与轴和轴分别交与A、B两点，另一直线过点A和点C（7，3）.

（1）求直线AC对应的函数关系式；

（2）若点P是直线AC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以P、Q、A为顶点的三角形与△AOB全等，求点Q的坐标.

15. 在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）请写出甲的骑行速度为         米/分，点M的坐标为          ；[来源:Z.xx.k.Com]

（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数

     关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，

     经过多长时间两人距C地的路程相等．

16.如图①,四边形OACB为长方形,A(−6,0),B(0,4)，直线l为函数y=−2x−5的图象。

(1)点C的坐标为___；

(2)若点P在直线l上,△APB为等腰直角三角形,∠APB=90∘，求点P的坐标；

小明的思考过程如下：

第一步：添加辅助线,如图②,过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；

第二步：证明△MPA≌△NBP；

第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标。

请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；

(3)若点P在直线l上,点Q在线段AC上(不与点A重合)，△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标。