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    辽宁省朝阳市建平县市级名校2022年中考数学猜题卷含解析

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    这是一份辽宁省朝阳市建平县市级名校2022年中考数学猜题卷含解析,共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列各数中,最小的数是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷

    考生请注意:

    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

     

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

    1.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是

    A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根

    2.估计的值在(   

    A23之间 B34之间 C45之间 D56之间

    3.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),下列结论:①ac1②a+b=1③4ac﹣b2=4a④a+b+c1.其中正确结论的个数是(  )

    A1    B2    C3    D4

    4.下列各数中,最小的数是(   

    A﹣4    B3    C0    D﹣2

    5.如图,的三边的长分别为203040,点O三条角平分线的交点,则等于(     )

    A1∶1∶1 B1∶2∶3 C2∶3∶4 D3∶4∶5

    6.将抛物线y=x2先向左平移2个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )

    Ay=x﹣22+3    By=x﹣22﹣3    Cy=x+22+3    Dy=x+22﹣3

    7.如图,的直径,弦,则阴影部分的面积为( )

    A Bπ C D

    8.赶陀螺是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB8 cm,圆柱的高BC6 cm,圆锥的高CD3 cm,则这个陀螺的表面积是(  )

    A68π cm2 B74π cm2 C84π cm2 D100π cm2

    9.在快速计算法中,法国的小九九一一得一五五二十五和我国的小九九算法是完全一样的,而后面六到九的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=1.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( )

    A12 B13

    C42 D43

    10.不等式组 中两个不等式的解集,在数轴上表示正确的是

    A B

    C D

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

    11.Rt△ABC中,∠C=90°sinA=,那么cosA=________

    12.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°∠MBC=30°,则警示牌的高CD_______米(结果保留根号).

    13.如图,在O中,点B为半径OA上一点,且OA13AB1,若CD是一条过点B的动弦,则弦CD的最小值为_____

    14.阅读下面材料:

    在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:

    已知:ACBABC的一个内角.

    求作:APBACB

    小明的做法如下:

    如图

    作线段AB的垂直平分线m

    作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O

    以点O为圆心,OA为半径作ABC的外接圆;

    在弧ACB上取一点P,连结APBP

    所以APBACB

    老师说:小明的作法正确.

    请回答:

    1)点OABC外接圆圆心(即OAOBOC)的依据是_____

    2APBACB的依据是_____

    15.若关于x的方程有两个相等的实数根,则m的值是_________

    16.已知关于X的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是____________________

    17.如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan∠DBC的值为___________ .

    三、解答题(共7小题,满分69分)

    18.(10分)如图,△ABCAB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC△PAC不写画法,(保留作图痕迹).

    19.(5分)如图,某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度,他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°,再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°CD96m,其中点ADC在同一直线上.求AD的长和大楼AB的高度(结果精确到2m)参考数据:sin48°≈274cos48°≈267tan48°≈222≈273

    20.(8分)如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B⊙O的切线交直线AC于点D,点ECH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CFAB的延长线于G

    1)求证:AE•FD=AF•EC

    2)求证:FC=FB

    3)若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长.

    21.(10分)1)计算:﹣2sin45°+2﹣π0﹣1

    2)先化简,再求值a2b2),其中ab﹣2

    22.(10分)如图,点是反比例函数与一次函数轴上方的图象的交点,过点轴,垂足是点.一次函数的图象与轴的正半轴交于点

    求点的坐标;若梯形的面积是3,求一次函数的解析式;结合这两个函数的完整图象:当时,写出的取值范围.

    23.(12分)已知:如图,四边形ABCD的对角线ACBD相交于点EAD=DCDC2=DE•DB,求证:

    1△BCE∽△ADE

    2AB•BC=BD•BE

    24.(14分)如图,O中,ABO的直径,G为弦AE的中点,连接OG并延长交O于点D,连接BDAE于点F,延长AE至点C,使得FC=BC,连接BC

    (1)求证:BCO的切线;

    (2)⊙O的半径为5tanA=,求FD的长.




    参考答案

     

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

    1、D

    【解析】
    根据∆=b2-4ac,求出的值,然后根据的值与一元二次方程根的关系判断即可.

    【详解】

    a=3,b=-6,c=4,

    ∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0

    方程3x2-6x+4=0没有实数根.

    故选D.

    【点睛】

    本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的根的判别式∆=b2﹣4ac:当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.

    2、D

    【解析】
    寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.

    【详解】

    解:小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故,即:

    ,故选择D.

    【点睛】

    本题考查了二次根式的相关定义.

    3、C

    【解析】

    根据图象知道:a1c1∴ac1,故正确;

    ②∵顶点坐标为(1/2 1)∴x="-b/2a" ="1/2" ∴a+b=1,故正确;

    根据图象知道:x=1时,y=a++b+c1,故错误;

    ④∵顶点坐标为(1/2 1)=1∴4ac-b2=4a,故正确.

    其中正确的是①②④.故选C

    4、A

    【解析】
    有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可

    【详解】

    根据有理数比较大小的方法,可得

    ﹣4﹣203

    各数中,最小的数是﹣4

    故选:A

    【点睛】

    本题考查了有理数大小比较的方法,解题的关键要明确:正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小

    5、C

    【解析】
    OF⊥ABFOE⊥ACEOD⊥BCD,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计算即可.

    【详解】

    OF⊥ABFOE⊥ACEOD⊥BCD


    三条角平分线交于点OOF⊥ABOE⊥ACOD⊥BC
    ∴OD=OE=OF
    ∴S△ABOS△BCOS△CAO=ABBCCA=203040234
    故选C

    【点睛】

    考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

    6、D

    【解析】
    先得到抛物线y=x2的顶点坐标(00),再根据点平移的规律得到点(00)平移后的对应点的坐标为(-2-1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.

    【详解】

    解:抛物线y=x2的顶点坐标为(00),把点(00)先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到对应点的坐标为(-2-1),所以平移后的抛物线解析式为y=x+22-1

    故选:D

    【点睛】

    本题考查了二次函数与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.

    7、D

    【解析】

    分析:连接OD,则根据垂径定理可得出CE=DE,继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积,代入扇形的面积公式求解即可.

    详解:连接OD,

    CDAB

    (垂径定理)

    即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积,

    (圆周角定理)

    OC=2

    S扇形OBD=

    即阴影部分的面积为.

    故选D.

    点睛:考查圆周角定理,垂径定理,扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式是解题的关键.

    8、C

    【解析】

    试题分析:底面圆的直径为8cm,高为3cm母线长为5cm其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2,故选C

    考点:圆锥的计算;几何体的表面积.

    9、A

    【解析】

    试题分析:通过猜想得出数据,再代入看看是否符合即可.

    解:一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为3×10=30

    30+4×3=42

    故选A

    点评:此题是定义新运算题型.通过阅读规则,得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关系.

    10、B

    【解析】

    得,x<3,由得,x≥1,所以不等式组的解集为:1≤x<3,在数轴上表示为:,故选B

     

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

    11、

    【解析】

    ∵Rt△ABC中,∠C=90°∴sinA=

    ∵sinA=∴c=2a∴b=

    ∴cosA=

    故答案为.

    12、4

    【解析】
    分析:利用特殊三角函数值,解直角三角形,AM=MD,再用正切函数,利用MBCM,作差可求DC.

    【详解】

    因为MAD=45°, AM=4,所以MD=4

    因为AB=8,所以MB=12,

    因为∠MBC=30°,所以CM=MBtan30°=4.

    所以CD=4-4.

    【点睛】

    本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.

    13、10

    【解析】
    连接OC,当CDOACD的值最小,然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.

    【详解】

    连接OC,当CDOACD的值最小,

    OA=13AB=1

    OB=13-1=12

    BC=

    CD=5×2=10.

    故答案为10.

    【点睛】

    本题考查了垂径定理及勾股定理,垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 .

    14、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;等量代换    同弧所对的圆周角相等   

    【解析】
    1)根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论.
    2)根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论.

    【详解】

    1)如图2中,

    ∵MN垂直平分ABEF垂直平分BC

    ∴OA=OBOB=OC(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等),

    ∴OA=OB=OC(等量代换)

    故答案是:

    2

    ∴∠APB=∠ACB(同弧所对的圆周角相等).

    故答案是:(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换;(2)同弧所对的圆周角相等.

    【点睛】

    考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识,解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质.

    15、m=-

    【解析】
    根据题意可以得到△=0,从而可以求得m的值.

    【详解】

    关于x的方程有两个相等的实数根,

    ∴△=

    解得:.

    故答案为.

    16、m≤3m≠2

    【解析】

    试题解析:一元二次方程有实数根

    ∴4-4m-2≥0m-2≠0

    解得:m≤3m≠2.

    17、3

    【解析】

    试题分析:如图,连接ACBD相交于点O四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BDBO=BDCO=AC,由勾股定理得,AC==BD==,所以,BO==CO==,所以,tan∠DBC===3.故答案为3

    考点:3.菱形的性质;3.解直角三角形;3.网格型.

     

    三、解答题(共7小题,满分69分)

    18、见解析

    【解析】
    根据题意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC△PAC.

    【详解】

    如图,作∠CBA=∠CAPP点为所求.

     

    【点睛】

    此题主要考查相似三角形的尺规作图,解题的关键是作一个角与已知角相等.

    19、AD的长约为225m,大楼AB的高约为226m

    【解析】
    首先设大楼AB的高度为xm,在Rt△ABC中利用正切函数的定义可求得 ,然后根据∠ADB的正切表示出AD的长,又由CD=96m,可得方程 ,解此方程即可求得答案.

    【详解】

    解:设大楼AB的高度为xm
    Rt△ABC中,∵∠C=32°∠BAC=92°

    Rt△ABD中,

    ∵CD=AC-ADCD=96m

    解得:x≈226


    答:大楼AB的高度约为226mAD的长约为225m

    【点睛】

    本题考查解直角三角形的应用.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形,注意数形结合思想与方程思想的应用.

    20、1)详见解析;(2)详见解析;(32.

    【解析】

    1)由BD⊙O的切线得出∠DBA=90°,推出CH∥BD,证△AEC∽△AFD,得出比例式即可.

    2)证△AEC∽△AFD△AHE∽△ABF,推出BF=DF,根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可.

    3)求出EF=FC,求出∠G=∠FAG,推出AF=FG,求出AB=BG,连接OCBC,求出∠FCB=∠CAB推出CG⊙O切线,由切割线定理(或△AGC∽△CGB)得出(2+FG2=BG×AG=2BG2,在Rt△BFG中,由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2,推出FG2﹣4FG﹣12=0,求出FG即可,从而由勾股定理求得AB=BG

    的长,从而得到⊙O的半径r

    21、 (1)-2 (2)-

    【解析】

    试题分析:(1)将原式第一项被开方数8变为4×2,利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简,第三项利用零指数公式化简,最后一项利用负指数公式化简,把所得的结果合并即可得到最后结果;

    2)先把a2b2分解因式约分化简,然后将ab的值代入化简后的式子中计算,即可得到原式的值.

    解:(1﹣2sin45°+2﹣π0﹣1

    =2﹣2×+1﹣3

    =2+1﹣3

    =﹣2

    2a2﹣b2

    =a+b)(a﹣b

    =a+b

    a=b=﹣2时,原式=+﹣2=﹣

    22、1)点的坐标为;(2;(3

    【解析】
    1)点A在反比例函数上,轴,,求坐标;

    2)梯形面积,求出B点坐标,将点代入 即可;

    3)结合图象直接可求解;

    【详解】

    解:(1的图像上,轴,

    的坐标为

    2梯形的面积是3

    解得

    的坐标为

    把点代入

    解得:

    一次函数的解析式为

    3)由题意可知,作出函数和函数图像如下图所示:

    设函数和函数的另一个交点为E

    联立 ,得

    E的坐标为

    的函数图像要在的函数图像上面,

    可将图像分割成如下图所示:

    由图像可知所对应的自变量的取值范围为:

    【点睛】

    本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质;能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式,数形结合求的取值范围是解题的关键.

    23、1)见解析;(2)见解析.

    【解析】
    1)由DAC=∠DCA,对顶角AED=∠BEC,可证BCE∽△ADE

    2)根据相似三角形判定得出ADE∽△BDA,进而得出BCE∽△BDA,利用相似三角形的性质解答即可.

    【详解】

    证明:(1∵AD=DC

    ∴∠DAC=∠DCA

    ∵DC2=DE•DB

    =∵∠CDE=∠BDC

    ∴△CDE∽△BDC

    ∴∠DCE=∠DBC

    ∴∠DAE=∠EBC

    ∵∠AED=∠BEC

    ∴△BCE∽△ADE

    2∵DC2=DE•DBAD=DC

    ∴AD2=DE•DB

    同法可得△ADE∽△BDA

    ∴∠DAE=∠ABD=∠EBC

    ∵△BCE∽△ADE

    ∴∠ADE=∠BCE

    ∴△BCE∽△BDA

    =

    ∴AB•BC=BD•BE

    【点睛】

    本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性质求解.

    24、1)证明见解析(2

    【解析】
    1)由点GAE的中点,根据垂径定理可知ODAE,由等腰三角形的性质可得CBF=∠DFGD=∠OBD,从而OBD+∠CBF=90°,从而可证结论;

    2)连接AD,解Rt△OAG可求出OG=3AG=4,进而可求出DG的长,再证明DAG∽△FDG,由相似三角形的性质求出FG的长,再由勾股定理即可求出FD的长.

    【详解】

    1GAE的中点,

    ∴OD⊥AE

    ∵FC=BC

    ∴∠CBF=∠CFB

    ∵∠CFB=∠DFG

    ∴∠CBF=∠DFG

    ∵OB=OD

    ∴∠D=∠OBD

    ∵∠D+∠DFG=90°

    ∴∠OBD+∠CBF=90°

    ∠ABC=90°

    ∵OB⊙O的半径,

    ∴BC⊙O的切线;

    2)连接AD

    ∵OA=5tanA=

    ∴OG=3AG=4

    ∴DG=OD﹣OG=2

    ∵AB⊙O的直径,

    ∴∠ADF=90°

    ∵∠DAG+∠ADG=90°∠ADG+∠FDG=90°

    ∴∠DAG=∠FDG

    ∴△DAG∽△FDG

    ∴DG2=AG•FG

    ∴4=4FG

    ∴FG=1

    由勾股定理可知:FD=.

    【点睛】

    本题考查了垂径定理,等腰三角形的性质,切线的判定,解直角三角形,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,求出CBF=∠DFGD=∠OBD是解(1)的关键,证明证明DAG∽△FDG是解(2)的关键.

     

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