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辽宁省朝阳市建平县市级名校2022年中考数学猜题卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根
2.估计的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
3.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),下列结论:①ac<1;②a+b=1;③4ac﹣b2=4a;④a+b+c<1.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列各数中,最小的数是( )
A.﹣4 B.3 C.0 D.﹣2
5.如图,的三边的长分别为20,30,40,点O是三条角平分线的交点,则等于( )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5
6.将抛物线y=x2先向左平移2个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )
A.y=(x﹣2)2+3 B.y=(x﹣2)2﹣3 C.y=(x+2)2+3 D.y=(x+2)2﹣3
7.如图,是的直径,弦,,,则阴影部分的面积为( )
A.2π B.π C. D.
8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱的高BC=6 cm,圆锥的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是( )
A.68π cm2 B.74π cm2 C.84π cm2 D.100π cm2
9.在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=1.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( )
A.1,2 B.1,3
C.4,2 D.4,3
10.不等式组 中两个不等式的解集,在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么cosA=________.
12.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为_______米(结果保留根号).
13.如图,在⊙O中,点B为半径OA上一点,且OA=13,AB=1,若CD是一条过点B的动弦,则弦CD的最小值为_____.
14.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
已知:∠ACB是△ABC的一个内角.
求作:∠APB=∠ACB.
小明的做法如下:
如图
①作线段AB的垂直平分线m;
②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;
③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;
④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.
所以∠APB=∠ACB.
老师说:“小明的作法正确.”
请回答:
(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____;
(2)∠APB=∠ACB的依据是_____.
15.若关于x的方程有两个相等的实数根,则m的值是_________.
16.已知关于X的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是____________________
17.如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan∠DBC的值为___________ .
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,△ABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC~△PAC不写画法,(保留作图痕迹).
19.(5分)如图,某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度,他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°,再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°,CD=96m,其中点A、D、C在同一直线上.求AD的长和大楼AB的高度(结果精确到2m)参考数据:sin48°≈2.74,cos48°≈2.67,tan48°≈2.22,≈2.73
20.(8分)如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.
(1)求证:AE•FD=AF•EC;
(2)求证:FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长.
21.(10分)(1)计算:﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣()﹣1;
(2)先化简,再求值•(a2﹣b2),其中a=,b=﹣2.
22.(10分)如图,点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点,过点作轴,垂足是点,.一次函数的图象与轴的正半轴交于点.
求点的坐标;若梯形的面积是3,求一次函数的解析式;结合这两个函数的完整图象:当时,写出的取值范围.
23.(12分)已知:如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE•DB,求证:
(1)△BCE∽△ADE;
(2)AB•BC=BD•BE.
24.(14分)如图,⊙O中,AB是⊙O的直径,G为弦AE的中点,连接OG并延长交⊙O于点D,连接BD交AE于点F,延长AE至点C,使得FC=BC,连接BC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)⊙O的半径为5,tanA=,求FD的长.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
根据∆=b2-4ac,求出∆的值,然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.
【详解】
∵a=3,b=-6,c=4,
∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0,
∴方程3x2-6x+4=0没有实数根.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆=b2﹣4ac:当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.
2、D
【解析】
寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.
【详解】
解:小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故,即:
,故选择D.
【点睛】
本题考查了二次根式的相关定义.
3、C
【解析】
①根据图象知道:a<1,c>1,∴ac<1,故①正确;
②∵顶点坐标为(1/2 ,1),∴x="-b/2a" ="1/2" ,∴a+b=1,故②正确;
③根据图象知道:x=1时,y=a++b+c>1,故③错误;
④∵顶点坐标为(1/2 ,1),∴=1,∴4ac-b2=4a,故④正确.
其中正确的是①②④.故选C
4、A
【解析】
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可
【详解】
根据有理数比较大小的方法,可得
﹣4<﹣2<0<3
∴各数中,最小的数是﹣4
故选:A
【点睛】
本题考查了有理数大小比较的方法,解题的关键要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小
5、C
【解析】
作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计算即可.
【详解】
作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,
∵三条角平分线交于点O,OF⊥AB,OE⊥AC,OD⊥BC,
∴OD=OE=OF,
∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4,
故选C.
【点睛】
考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
6、D
【解析】
先得到抛物线y=x2的顶点坐标(0,0),再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后的对应点的坐标为(-2,-1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.
【详解】
解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到对应点的坐标为(-2,-1),所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-1.
故选:D.
【点睛】
本题考查了二次函数与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
7、D
【解析】
分析:连接OD,则根据垂径定理可得出CE=DE,继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积,代入扇形的面积公式求解即可.
详解:连接OD,
∵CD⊥AB,
∴ (垂径定理),
故
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积,
又∵
∴ (圆周角定理),
∴OC=2,
故S扇形OBD=
即阴影部分的面积为.
故选D.
点睛:考查圆周角定理,垂径定理,扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式是解题的关键.
8、C
【解析】
试题分析:∵底面圆的直径为8cm,高为3cm,∴母线长为5cm,∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2,故选C.
考点:圆锥的计算;几何体的表面积.
9、A
【解析】
试题分析:通过猜想得出数据,再代入看看是否符合即可.
解:一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为3×10=30,
30+4×3=42,
故选A.
点评:此题是定义新运算题型.通过阅读规则,得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关系.
10、B
【解析】
由①得,x<3,由②得,x≥1,所以不等式组的解集为:1≤x<3,在数轴上表示为:,故选B.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、
【解析】
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴sinA=,
∵sinA=,∴c=2a,∴b= ,
∴cosA=,
故答案为.
12、一4
【解析】
分析:利用特殊三角函数值,解直角三角形,AM=MD,再用正切函数,利用MB求CM,作差可求DC.
【详解】
因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4,
因为AB=8,所以MB=12,
因为∠MBC=30°,所以CM=MBtan30°=4.
所以CD=4-4.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.
13、10
【解析】
连接OC,当CD⊥OA时CD的值最小,然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.
【详解】
连接OC,当CD⊥OA时CD的值最小,
∵OA=13,AB=1,
∴OB=13-1=12,
∴BC=,
∴CD=5×2=10.
故答案为10.
【点睛】
本题考查了垂径定理及勾股定理,垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 .
14、①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;②等量代换 同弧所对的圆周角相等
【解析】
(1)根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论.
(2)根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论.
【详解】
(1)如图2中,
∵MN垂直平分AB,EF垂直平分BC,
∴OA=OB,OB=OC(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等),
∴OA=OB=OC(等量代换)
故答案是:
(2)∵,
∴∠APB=∠ACB(同弧所对的圆周角相等).
故答案是:(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换;(2)同弧所对的圆周角相等.
【点睛】
考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识,解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质.
15、m=-
【解析】
根据题意可以得到△=0,从而可以求得m的值.
【详解】
∵关于x的方程有两个相等的实数根,
∴△=,
解得:.
故答案为.
16、m≤3且m≠2
【解析】
试题解析:∵一元二次方程有实数根
∴4-4(m-2)≥0且m-2≠0
解得:m≤3且m≠2.
17、3
【解析】
试题分析:如图,连接AC与BD相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BO=BD,CO=AC,由勾股定理得,AC==,BD==,所以,BO==,CO==,所以,tan∠DBC===3.故答案为3.
考点:3.菱形的性质;3.解直角三角形;3.网格型.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、见解析
【解析】
根据题意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC~△PAC.
【详解】
如图,作∠CBA=∠CAP,P点为所求.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的尺规作图,解题的关键是作一个角与已知角相等.
19、AD的长约为225m,大楼AB的高约为226m
【解析】
首先设大楼AB的高度为xm,在Rt△ABC中利用正切函数的定义可求得 ,然后根据∠ADB的正切表示出AD的长,又由CD=96m,可得方程 ,解此方程即可求得答案.
【详解】
解:设大楼AB的高度为xm,
在Rt△ABC中,∵∠C=32°,∠BAC=92°,
∴ ,
在Rt△ABD中, ,
∴,
∵CD=AC-AD,CD=96m,
∴ ,
解得:x≈226,
∴
答:大楼AB的高度约为226m,AD的长约为225m.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形,注意数形结合思想与方程思想的应用.
20、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)2.
【解析】
(1)由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°,推出CH∥BD,证△AEC∽△AFD,得出比例式即可.
(2)证△AEC∽△AFD,△AHE∽△ABF,推出BF=DF,根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可.
(3)求出EF=FC,求出∠G=∠FAG,推出AF=FG,求出AB=BG,连接OC,BC,求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切线,由切割线定理(或△AGC∽△CGB)得出(2+FG)2=BG×AG=2BG2,在Rt△BFG中,由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2,推出FG2﹣4FG﹣12=0,求出FG即可,从而由勾股定理求得AB=BG
的长,从而得到⊙O的半径r.
21、 (1)-2 (2)-
【解析】
试题分析:(1)将原式第一项被开方数8变为4×2,利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简,第三项利用零指数公式化简,最后一项利用负指数公式化简,把所得的结果合并即可得到最后结果;
(2)先把和a2﹣b2分解因式约分化简,然后将a和b的值代入化简后的式子中计算,即可得到原式的值.
解:(1)﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣()﹣1
=2﹣2×+1﹣3
=2﹣+1﹣3
=﹣2;
(2)•(a2﹣b2)
=•(a+b)(a﹣b)
=a+b,
当a=,b=﹣2时,原式=+(﹣2)=﹣.
22、(1)点的坐标为;(2);(3)或.
【解析】
(1)点A在反比例函数上,轴,,求坐标;
(2)梯形面积,求出B点坐标,将点代入 即可;
(3)结合图象直接可求解;
【详解】
解:(1)∵点在的图像上,轴,.
∴,
∴
∴点的坐标为;
(2)∵梯形的面积是3,
∴,
解得,
∴点的坐标为,
把点与代入
得
解得:,.
∴一次函数的解析式为.
(3)由题意可知,作出函数和函数图像如下图所示:
设函数和函数的另一个交点为E,
联立 ,得
点E的坐标为
即 的函数图像要在的函数图像上面,
可将图像分割成如下图所示:
由图像可知所对应的自变量的取值范围为:或.
【点睛】
本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质;能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式,数形结合求的取值范围是解题的关键.
23、(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)由∠DAC=∠DCA,对顶角∠AED=∠BEC,可证△BCE∽△ADE.
(2)根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA,进而得出△BCE∽△BDA,利用相似三角形的性质解答即可.
【详解】
证明:(1)∵AD=DC,
∴∠DAC=∠DCA,
∵DC2=DE•DB,
∴=,∵∠CDE=∠BDC,
∴△CDE∽△BDC,
∴∠DCE=∠DBC,
∴∠DAE=∠EBC,
∵∠AED=∠BEC,
∴△BCE∽△ADE,
(2)∵DC2=DE•DB,AD=DC
∴AD2=DE•DB,
同法可得△ADE∽△BDA,
∴∠DAE=∠ABD=∠EBC,
∵△BCE∽△ADE,
∴∠ADE=∠BCE,
∴△BCE∽△BDA,
∴=,
∴AB•BC=BD•BE.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性质求解.
24、(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)由点G是AE的中点,根据垂径定理可知OD⊥AE,由等腰三角形的性质可得∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD,从而∠OBD+∠CBF=90°,从而可证结论;
(2)连接AD,解Rt△OAG可求出OG=3,AG=4,进而可求出DG的长,再证明△DAG∽△FDG,由相似三角形的性质求出FG的长,再由勾股定理即可求出FD的长.
【详解】
(1)∵点G是AE的中点,
∴OD⊥AE,
∵FC=BC,
∴∠CBF=∠CFB,
∵∠CFB=∠DFG,
∴∠CBF=∠DFG
∵OB=OD,
∴∠D=∠OBD,
∵∠D+∠DFG=90°,
∴∠OBD+∠CBF=90°
即∠ABC=90°
∵OB是⊙O的半径,
∴BC是⊙O的切线;
(2)连接AD,
∵OA=5,tanA=,
∴OG=3,AG=4,
∴DG=OD﹣OG=2,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADF=90°,
∵∠DAG+∠ADG=90°,∠ADG+∠FDG=90°
∴∠DAG=∠FDG,
∴△DAG∽△FDG,
∴,
∴DG2=AG•FG,
∴4=4FG,
∴FG=1
∴由勾股定理可知:FD=.
【点睛】
本题考查了垂径定理,等腰三角形的性质,切线的判定,解直角三角形,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,求出∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD是解(1)的关键,证明证明△DAG∽△FDG是解(2)的关键.
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2022年山东省烟台龙口市市级名校中考数学猜题卷含解析: 这是一份2022年山东省烟台龙口市市级名校中考数学猜题卷含解析,共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,一、单选题等内容,欢迎下载使用。