2021-2022学年安徽省定远县中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．的绝对值是（　　）

A．﹣4 B． C．4 D．0.4

2．如图，是的直径，是的弦，连接，，，则与的数量关系为（    ）

A． B．

C． D．

3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（    ）

A．45° B．85° C．90° D．95°

4．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)(     )

A．24π cm2 B．48π cm2 C．60π cm2 D．80π cm2

5．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（    ）

A．3.82×107 B．3.82×108 C．3.82×109 D．0.382×1010

6．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（　　）

A． B．

C． D．

7．计算(x－l)(x－2)的结果为（    ）

A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋2

8．化简(﹣a2)•a5所得的结果是(   )

A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10

9．下列现象，能说明“线动成面”的是（　　）

A．天空划过一道流星

B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

10．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．将161000用科学记数法表示为1.61×10n，则n的值为________．

12．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为_____．

13．分解因式：x3﹣2x2+x=______．

14．因式分解：－3x2＋3x=________．

15．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．

16．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是__.

17．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；

（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

19．（5分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

20．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是 的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．

21．（10分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．

（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；

（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？

22．（10分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，且点，点在轴正半轴上运动，过点作平行于轴的直线．

（1）求的值和点的坐标；

（2）当时，直线与直线交于点，反比例函数的图象经过点，求反比例函数的解析式；

（3）当时，若直线与直线和（2）反比例函数的图象分别交于点，，当间距离大于等于2时，求的取值范围．

24．（14分）有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后， 能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”．

例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．

（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．

（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.

详解：因为-的相反数为

所以-的绝对值为.

故选：B

点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.

2、C

【解析】
首先根据圆周角定理可知∠B=∠C，再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，从而得到结果.

【详解】

解：∵是的直径，

∴∠ADB=90°.

∴∠DAB+∠B=90°.

∵∠B=∠C，

∴∠DAB+∠C=90°.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.

3、B

【解析】
解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，

∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，

∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，

∴∠CAD=∠DBC=45°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，

故选B．

【点睛】

本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

4、A

【解析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．

【详解】

解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，

故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．

故选：A．

【点睛】

此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

5、B

【解析】
根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．

【详解】

解：3.82亿=3.82×108，

故选B．

【点睛】

本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．

6、D

【解析】
当k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．

【详解】

 解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，

∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．

故选D．

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．

7、B

【解析】
根据多项式的乘法法则计算即可.

【详解】

(x－l)(x－2)

= x2－2x－x＋2

= x2－3x＋2.

故选B.

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

8、B

【解析】

分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.

详解: (-a2)·a5=-a7.

故选B.

点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.

9、B

【解析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；

【详解】

解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，

∴故本选项错误.

∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，

∴故本选项正确.

∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，

∴故本选项错误.

∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，

∴故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.

10、B

【解析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．

【详解】

∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；

∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，

故选B．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、5

【解析】
【科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

∵161000=1.61×105.

∴n=5.

故答案为5.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12、（2，）

【解析】

过C作CH于H,由题意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°，AO=1，AD’=2，勾股定理知OD’=，BH=AO所以C’(2，).

故答案为（2，）.

13、x（x-1）2.

【解析】

由题意得，x3﹣2x2+x= x（x﹣1）2

14、－3x(x－1)

【解析】
原式提取公因式即可得到结果．

【详解】

解：原式=-3x（x-1），

故答案为-3x（x-1）

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

15、2

【解析】
过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作, 和，M，N共线时最短，根据对称性得知△PMN的周长的最小值为.因为四边形ABCD是菱形，AD是对角线，可以求得，根据特殊三角形函数值求得，，再根据线段相加勾股定理即可求解.

【详解】

过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作,

四边形ABCD是菱形，AD是对角线，

，

，

，

,

又由题意得

【点睛】

本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.

16、k>1

【解析】
根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号，即可解答．

【详解】

∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，

∴1-k＜0，

∴k＞1．

故答案为：k＞1．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．

17、10π

【解析】
解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=•1π•4•5=10π（cm1）．

故答案为：10π

【点睛】

本题考查圆锥的计算．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P（，0）．

【解析】
（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；

（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；

（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），

∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，

令y=0，则x=，

∴P点的坐标（，0）．

考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题．

19、

【解析】
过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．

【详解】

解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．

在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，

∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．

在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，

∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．

∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．

∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．

∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．

∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．

∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．

∴．

20、5

【解析】

试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，

在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得.

试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，

由垂径定理得OD垂直平分AB，

设⊙O的半径为r，

在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，

在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，

解得r=5，

∴☉O的半径为5.

21、（1）详见解析；（2）4分.

【解析】
（1）根据题意用列表法求出答案；

（2）算出甲乙获胜的概率，从而求出乙胜一次的得分.

【详解】

（1）列表如下：

由列表可得：P（数字之和为5）＝，

（2）因为P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3＝4分.

【点睛】

本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可.

22、证明过程见解析

【解析】
由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC．

【详解】

∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，

∴∠5+∠4=∠4+∠3，

∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，

又∠7+∠CEA=180°，

∴∠B=∠7，

在△ABC和△DEC中 ,

∴△ABC≌△DEC（ASA）．

23、（1），；（2）；的取值范围是：．

【解析】
（1）把代入得出的值，进而得出点坐标；

（2）当时，将代入，进而得出的值，求出点坐标得出反比例函数的解析式；

（3）可得，当向下运动但是不超过轴时，符合要求，进而得出的取值范围．

【详解】

解：（1）∵直线： 经过点，

∴，

∴，

∴；

（2）当时，将代入，

得，，

∴代入得，，

∴；

（3）当时，即，而，

如图，，当向下运动但是不超过轴时，符合要求，

∴的取值范围是：．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．

24、 (1)见解析；(2) 201，207，1

【解析】

试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；
（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可．

试题解析：

（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，

∴这个两位自然数是10x+2x=12x，

∴这个两位自然数是12x能被6整除，

∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x

∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，

∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．

（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，

∴100a+10b+c能被3整除，

即：10b+c+200能被3整除，

第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，

即100b+10c+2能被4整除，

第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，

即100c+b+20能被5整除，

∵100c+b+20能被5整除，

∴b+20的个位数字不是0，便是5，

∴b=0或b=5，

当b=0时，

∵100b+10c+2能被4整除，

∴10c+2能被4整除，

∴c只能是1，3，5，7，9；

∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，

而203，205，209不能被3整除，

∴这个三位自然数为201，207，

当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，

∴10c+502能被4整除，

∴c只能是1，5，7，9；

∴这个三位自然数可能是为251，1，257，259，

而251，257，259不能被3整除，

∴这个三位自然数为1，

即这个三位自然数为201，207，1．

【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b的值．