2021-2022学年潮南区实验中学中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

2．若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（　　）

A．点E B．点F C．点G D．点H

3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（   ）

A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5

4．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（   ）

A． B． C． D．

5．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(　 　)

A． B． C． D．

6．下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

7．下列运算不正确的是

A．    B．

C．    D．

8．一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

9．据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为　　

A．元 B．元 C．元 D．元

10．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（  ）

A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2

11．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是(   )

A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2

C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，直径为2

12．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（　　）

A．+8km    B．﹣8km    C．+14km    D．﹣2km

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是_____．

14．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为       m(结果保留根号)．

15．计算（﹣a）3•a2的结果等于_____．

16．如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____

17．若式子有意义，则x的取值范围是_____．

18．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：

（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是　   　；

（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．

20．（6分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在一象限，点P（t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，连接OD，PD，得△OPD。

（1）当t＝时，求DP的长

（2）在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S

①当t＞0时，求S与t之间的函数关系式

②当t≤0时，要使s＝，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

22．（8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答：

（I）解不等式（1），得　   　；

（II）解不等式（2），得　   　；

（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为　   　．

23．（8分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

24．（10分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）

25．（10分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.

26．（12分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈）

27．（12分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=1．求反比例函数解析式；求点C的坐标．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.

故选C.

考点：三视图

2、C

【解析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．

【详解】

解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∵a=，

∴3＜a＜4，

故选：C．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．

3、D

【解析】

分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案

平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A正确；

重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B正确；

5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C正确；

极差为：14﹣5=9，故选项D错误．

故选D

4、B

【解析】
解：根据题意可得：

∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，

且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，

∴＜＜.

5、C

【解析】
从正面看到的图形如图所示：

，

故选C．

6、B

【解析】
最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（ 因数 ）或（ 因式 ）.

【详解】

A. =3, 不是最简二次根式；

 B. ，最简二次根式；  

C. =,不是最简二次根式；

D. =,不是最简二次根式.

故选：B

【点睛】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.

7、B

【解析】

,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B

8、A

【解析】
把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.

【详解】

方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.

9、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

亿=115956000000，

所以亿用科学记数法表示为1.15956×1011，

故选C．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10、C

【解析】
首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：8a3﹣8a2+2a

=2a(4a2﹣4a+1)

=2a(2a﹣1)2，故选C.

【点睛】

本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.

11、A

【解析】

试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，

再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；

故选A．

考点：由三视图判断几何体．

12、B

【解析】
正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来

【详解】

解：向北和向南互为相反意义的量．

若向北走6km记作+6km，

那么向南走8km记作﹣8km．

故选：B．

【点睛】

本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、6

【解析】
根据正弦函数的定义得出sinA=，即，即可得出AB的值．

【详解】

∵sinA=，即，

∴AB=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．

14、

【解析】
解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=60m，
在Rt△ABD中，
AB=AD•sin∠ADB=60×=(m).

故答案是：.

15、﹣a5

【解析】
根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.

【详解】

解：(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.

故答案为：-a5.

【点睛】

本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.

16、

【解析】
连接OA，OC，根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD的长.

【详解】

解：连接OA，OC，

∵∠COA=2∠CBA=90°，

∴在Rt△AOC中，AC=，

∵CD⊥AB，

∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，

故答案为.

【点睛】

本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.

17、x≥﹣2且x≠1．

【解析】

由知，

∴，

又∵在分母上，

∴．故答案为且.

18、k＞2

【解析】
根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．

【详解】

因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，

所以k﹣2＞1，即k＞2，

故答案为k＞2.

【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）；（2）.

【解析】
（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；

（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【详解】

（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，

∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；

（2）根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，

所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）．

【点睛】

本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20、详见解析.

【解析】
只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.

【详解】

证明：∵AB∥CD，

∴∠EAB=∠ECD，

∵∠1=∠2，

∴∠EAM=∠ECN，

∴AM∥CN．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．

21、（1）DP=；（2）①；②.

【解析】
（1）先判断出△ADP是等边三角形，进而得出DP=AP，即可得出结论；
（2）①先求出GH= 2，进而求出DG，再得出DH，即可得出结论；
②分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵A（0，4），
∴OA=4，
∵P（t，0），
∴OP=t，
∵△ABD是由△AOP旋转得到，
∴△ABD≌△AOP，
∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，
∴∠DAP=∠BAO=60°，
∴△ADP是等边三角形，
∴DP=AP，
∵ ，
∴，
∴；

（2）①当t＞0时，如图1，BD=OP=t，

过点B，D分别作x轴的垂线，垂足于F，H，过点B作x轴的平行线，分别交y轴于点E，交DH于点G，
∵△OAB为等边三角形，BE⊥y轴，
∴∠ABP=30°，AP=OP=2，
∵∠ABD=90°，
∴∠DBG=60°，
∴DG=BD•sin60°= ，
∵GH=OE=2，
∴ ，
∴ ；

②当t≤0时，分两种情况：
∵点D在x轴上时，如图2

在Rt△ABD中，，
(1)当 时，如图3，BD=OP=-t，，

∴，
∴，
∴或，
∴ 或，
（2）当 时，如图4，

BD=OP=-t，，
∴，
∴

∴或（舍）

∴ ．

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积公式以及解直角三角形，正确作出辅助线是解决本题的关键．

22、（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1．

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．

【详解】

（I）解不等式（1），得x≥1；

（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：

（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．

23、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．

【解析】

分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，

根据题意得：

，

解得：x=25，

经检验，x=25是原分式方程的解．

答：第一批悠悠球每套的进价是25元．

（2）设每套悠悠球的售价为y元，

根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，

解得：y≥1．

答：每套悠悠球的售价至少是1元．

点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

24、该雕塑的高度为（2+2）米．

【解析】
过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=列出关于x的方程，解之可得．

【详解】

解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，

设CD=x米，

∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，

∴BD=CD=x米，

∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，

∴tanA=，即，

解得：x=2+2，

答：该雕塑的高度为（2+2）米．

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．

25、（1）-3；　（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.

【解析】
（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；

（2）表示出多项式，然后根据的结果求出多项式，计算即可求出答案.

【详解】

（1）由题意得，, A+2B=(4+)+2-8， 4+=1，=-3，即系数为-3.

(2)A+C=,且A=，C=4，AC=

【点睛】

本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

26、不满足安全要求,理由见解析．

【解析】
在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，AC=15m，∠ABC=45°可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”.

【详解】

解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：

在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC=45°，

∴BC==15m．

在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG=37°，

∴GF=≈=20m．

∵EG=AC=15m，AC⊥BC，EG⊥BC，

∴EG∥AC，

∴四边形EGCA是矩形，

∴GC=EA=2m，

∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.

∴施工方提供的设计方案不满足安全要求．

27、（1）反比例函数解析式为y=；（2）C点坐标为（2，1）

【解析】
（1）由S△BOD=1可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k，从而得解析式为y=；

（2）由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．

【详解】

（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S△BOD=1，

∴OB×BD=1，解得BD=2，

∴D（1，2）

将D（1，2）代入y=,

得2=,

∴k=8，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，

∴A点坐标为（1，8），

设直线OA的解析式为y=kx，

把A（1，8）代入得1k=8，解得k=2，

∴直线AB的解析式为y=2x，

解方程组得或，

∴C点坐标为（2，1）.