2021-2022学年甘肃省张掖市临泽二中学、三中学、四中学中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（　　）

A．a ＞b＞c

B．一次函数y=ax +c的图象不经第四象限

C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）

D．3b+2c＞0

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（　　）

A．3 B． C． D．

3．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（    ）

A． B．

C． D．

4．sin60°的值为（　　）

A． B． C． D．

5．下列图标中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（　　）

A．10 B．8 C．5 D．3

7．下列计算结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

9．方程x2﹣3x＝0的根是（    ）

A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，

10．已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（     ）

A．13 B．11或13 C．11 D．12

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______

12．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是__．

13．=________

14．若点A(1，m)在反比例函数y＝的图象上，则m的值为________．

15．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解， 则m的值为           ．

16．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为_____．

17．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：

补全条形统计图；求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？

19．（5分）计算

20．（8分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．

请根据图表信息回答下列问题：

（1）本次调查的样本为　   　，样本容量为　   　；在频数分布表中，a＝　   　，b＝　   　，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

21．（10分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．

（I）根据题意，填写下表：

（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；

（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？

22．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．

（1）求圆O的半径；

（2）如果AE=6，求EF的长．

23．（12分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．

（2）求乙组加工零件总量a的值．

24．（14分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

解：A．由二次函数的图象开口向上可得a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c＜0，由x=﹣1，得出=﹣1，故b＞0，b=2a，则b＞a＞c，故此选项错误；

B．∵a＞0，c＜0，∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；

C．当x=﹣1时，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此选项错误；

D．由图象可知x=1，a+b+c＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y＞0，∴当x=﹣3时，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②

①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故选项正确；

故选D．

点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值．

2、A

【解析】

根据锐角三角函数的性质，可知cosA==，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.

故选A.

点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=，然后带入数值即可求解.

3、D

【解析】
分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．

【详解】

阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．

即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故选：D．

【点睛】

考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．

4、B

【解析】

解：sin60°=．故选B．

5、B

【解析】
根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

6、B

【解析】

∵摸到红球的概率为，

∴，

解得n=8，

故选B．

7、C

【解析】
利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项．

【详解】

A、原式，故错误；

B、原式，故错误；

C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；

D、，，所以原式无意义，错误，

故选C．

【点睛】

本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大．

8、A

【解析】
根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.

【详解】

解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,

综上方程组为,

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.

9、D

【解析】
先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．

【详解】

x2﹣3x＝0，

x（x﹣3）＝0，

x1＝0，x2＝3，

故选：D．

【点睛】

本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．

10、B

【解析】

试题解析：x2-8x+15=0，

分解因式得：（x-3）（x-5）=0，

可得x-3=0或x-5=0，

解得：x1=3，x2=5，

若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=1；

若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，

综上，△ABC的周长为11或1．

故选B.

考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-12

【解析】

过E点作EF⊥OC于F,如图所示：

由条件可知：OE=OA=5，，

所以EF=3，OF=4，
则E点坐标为（-4，3）
设反比例函数的解析式是y＝，

则有k=-4×3=-12.

故答案是：-12.

12、．

【解析】
作DH⊥AE于H, 根据勾股定理求出AB, 根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.

【详解】

解：如图

作DH⊥AE于H,

AOB=, OA=2, OB=1,AB=，

由旋转的性质可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=,

可得△DHE≌△BOA,

DH=OB=1,

阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积

＝＝，

故答案：．

【点睛】

本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键．

13、13

【解析】

＝2+9－4+6

＝13.

故答案是：13.

14、3

【解析】

试题解析：把A（1，m）代入y＝得：m=3.

所以m的值为3.

15、1．

【解析】

试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．

试题解析：∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一个解，

∴4-4m+4=0，

∴m=1．

考点：一元二次方程的解．

16、

【解析】
点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．

【详解】

解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，

∴AB弧长=

∴点O到点O′所经过的路径长=

故答案为:

【点睛】

本题考查了弧长公式：．也考查了旋转的性质和圆的性质．

17、60°

【解析】
先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．

【详解】

∵DA⊥CE，

∴∠DAE=90°，

∵∠1=30°，

∴∠BAD=60°，

又∵AB∥CD，

∴∠D=∠BAD=60°，

故答案为60°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名

【解析】
（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；
（2）用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．

【详解】

(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，

在B类的人数是：40×30%=12(人).

；

(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×=27°；

(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).

考点：条形统计图、扇形统计图．

19、

【解析】
先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．

【详解】

原式=，

=，

=，

=.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

20、200名初中毕业生的视力情况    200    60    0.05   

【解析】
（1）根据视力在4.0≤x＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；

（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；

（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.

【详解】

（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，

故答案为200；

（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，

补全频数分布图，如图所示，

故答案为60，0.05；

（3）根据题意得：5000×=3500（人），

则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．

21、（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨

【解析】
（Ⅰ）根据题意计算即可；

（Ⅱ）根据分段函数解答即可；

（Ⅲ）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题．

【详解】

解:（Ⅰ）当月用水量为4吨时，应收水费=4×4=16元；

当月用水量为16吨时，应收水费=15×4+1×6=66元；

故答案为16；66；

（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；

当x＞15时，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；

（Ⅲ）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X﹣6）吨．

由题意：X﹣6＜15且X＞15时，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126

X=18，

∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．

【点睛】

本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法．

22、 (1) 圆的半径为4.5；(2) EF=．

【解析】
（1）连接OD，根据垂径定理得：DH=2，设圆O的半径为r，根据勾股定理列方程可得结论；

（2）过O作OG⊥AE于G，证明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的长，从而得EF的长．

【详解】

（1）连接OD，

∵直径AB⊥弦CD，CD=4，

∴DH=CH=CD=2，

在Rt△ODH中，AH=5，

设圆O的半径为r，

根据勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，

解得：r=4.5，

则圆的半径为4.5；

（2）过O作OG⊥AE于G，

∴AG=AE=×6=3，

∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，

∴△AGO∽△AHF，

∴，

∴，

∴AF=，

∴EF=AF﹣AE=﹣6=．

【点睛】

本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.

23、（1）y=60x；（2）300

【解析】
（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360，

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

所以，解得a=300.

24、（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．

【解析】
解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，

过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，

∴AF=AD=×8=4，∴DF=，

在Rt△ABF中BF==3，

∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，

在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，

∴DE=BD•sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），

∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；

（2）由题意可知∠CDB=75°，

由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，

∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，

在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），

∴景点C与景点D之间的距离约为4km．