2021-2022学年福建省漳州市云霄县中考数学最后冲刺模拟试卷含解析
展开
这是一份2021-2022学年福建省漳州市云霄县中考数学最后冲刺模拟试卷含解析,共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,点A,下列事件是确定事件的是,一元二次方程2=1的解为,计算等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是( )
A. B.
C. D.
2.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为( )
A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)
3.下列判断正确的是( )
A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上
B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件
D.“a是实数,|a|≥0”是不可能事件
4.在一张考卷上,小华写下如下结论,记正确的个数是m,错误的个数是n,你认为
有公共顶点且相等的两个角是对顶角
若,则它们互余
A.4 B. C. D.
5.如图,矩形 ABCD 的边 AB=1,BE 平分∠ABC,交 AD 于点 E,若点 E 是 AD 的中点,以点 B 为圆心,BE 长为半径画弧,交 BC 于点 F,则图中阴影部分的面积是( )
A.2- B. C.2- D.
6.点A(a,3)与点B(4,b)关于y轴对称,则(a+b)2017的值为( )
A.0 B.﹣1 C.1 D.72017
7.下列事件是确定事件的是( )
A.阴天一定会下雨
B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门
C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播
D.在五个抽屉中任意放入6本书,则至少有一个抽屉里有两本书
8.一元二次方程(x+2017)2=1的解为( )
A.﹣2016,﹣2018 B.﹣2016 C.﹣2018 D.﹣2017
9.计算:的结果是( )
A. B.. C. D.
10.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是_____.
12.如图,矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣3),则k的值为_____.
13.分式方程的解为__________.
14.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=,∠AEO=120°,则FC的长度为_____.
15.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____.
16.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P的坐标是_______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)先化简,再求值:,其中.
18.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,连接AF、BE.
(1)求证:四边形ABEF是平行四边形;
(2)当∠ABC为多少度时,四边形ABEF为矩形?请说明理由.
19.(8分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况,某地区教育部门随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______,图①中m的值是_____ ;
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据统计数据,估计该地区250000名中学生中,每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.
20.(8分)已知PA与⊙O相切于点A,B、C是⊙O上的两点
(1)如图①,PB与⊙O相切于点B,AC是⊙O的直径若∠BAC=25°;求∠P的大小
(2)如图②,PB与⊙O相交于点D,且PD=DB,若∠ACB=90°,求∠P的大小
21.(8分)如图,已知:AD 和 BC 相交于点 O,∠A=∠C,AO=2,BO=4,OC=3,求 OD 的长.
22.(10分)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,AB是⊙O的直径,⊙O交AC于点D,过点D的直线交BC于点E,交AB的延长线于点P,∠A=∠PDB.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若AB=4,DA=DP,试求弧BD的长;
(3)如图②,点M是弧AB的中点,连结DM,交AB于点N.若tanA=,求的值.
23.(12分)在“双十二”期间,两个超市开展促销活动,活动方式如下:
超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;
超市:购物金额打8折.
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在两个超市的标价相同,根据商场的活动方式:若一次性付款4200元购买这种篮球,则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个,请求出这种篮球的标价;学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)
24.如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.计算结果保留根号)
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
根据a、b的符号进行判断,两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.
【详解】
分四种情况:
①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;
②当a>0,b<0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;
③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;
④当a<0,b<0时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.
故选B.
【点睛】
此题考查一次函数的图象,关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;
②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;
③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;
④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
2、A
【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标变为相反数.
【详解】
点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(-1,2)
【点睛】
本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征,牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.
3、C
【解析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案.
【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上,错误;
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨,错误;
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件,正确;
D、“a是实数,|a|≥0”是必然事件,故此选项错误.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义,正确把握相关定义是解题关键.
4、D
【解析】
首先判断出四个结论的错误个数和正确个数,进而可得m、n的值,再计算出即可.
【详解】
解:有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误;
,正确;
,错误;
若,则它们互余,错误;
则,,
,
故选D.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂,关键是正确确定m、n的值.
5、B
【解析】
利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE,BE的长以及∠EBF的度数,进而利用图中阴影部分的面积=S-S-S,求出答案.
【详解】
∵矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE=45°,
∴AB=AE=1,BE= ,
∵点E是AD的中点,
∴AE=ED=1,
∴图中阴影部分的面积=S −S −S =1×2− ×1×1−
故选B.
【点睛】
此题考查矩形的性质,扇形面积的计算,解题关键在于掌握运算公式
6、B
【解析】
根据关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数,可得答案.
【详解】
解:由题意,得
a=-4,b=1.
(a+b)2017=(-1)2017=-1,
故选B.
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标,利用关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数得出a,b是解题关键.
7、D
【解析】
试题分析:找到一定发生或一定不发生的事件即可.
A、阴天一定会下雨,是随机事件;
B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门,是随机事件;
C、打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播,是随机事件;
D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落,是必然事件.
故选D.
考点:随机事件.
8、A
【解析】
利用直接开平方法解方程.
【详解】
(x+2017)2=1
x+2017=±1,
所以x1=-2018,x2=-1.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.
9、B
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案.
【详解】
解:原式=
=
=
故选;B
【点睛】
本题考查分式的运算法则,解题关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
10、D
【解析】
根据ab<0及正比例函数与反比例函数图象的特点,可以从a>0,b<0和a<0,b>0两方面分类讨论得出答案.
【详解】
解:∵ab<0,
∴分两种情况:
(1)当a>0,b<0时,正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限,无此选项;
(2)当a<0,b>0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限,选项D符合.
故选D
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、40°
【解析】
【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数,再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.
【详解】∵∠ADE=60°,
∴∠ADC=120°,
∵AD⊥AB,
∴∠DAB=90°,
∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°,
故答案为40°.
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角,掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键.
12、1或﹣1
【解析】
根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形,找到图中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6,再解出k的值即可.
【详解】
如图:
∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形,
又∵BO为四边形HBEO的对角线,OD为四边形OGDF的对角线,
∴S△BEO=S△BHO,S△OFD=S△OGD,S△CBD=S△ADB,
∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD,
∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6,
∴xy=k2+4k+1=6,
解得k=1或k=﹣1.
故答案为1或﹣1.
【点睛】
本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法,解题的关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO.
13、-1
【解析】
【分析】先去分母,化为整式方程,然后再进行检验即可得.
【详解】两边同乘(x+2)(x-2),得:x-2﹣3x=0,
解得:x=-1,
检验:当x=-1时,(x+2)(x-2)≠0,
所以x=-1是分式方程的解,
故答案为:-1.
【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
14、1
【解析】
先根据矩形的性质,推理得到OF=CF,再根据Rt△BOF求得OF的长,即可得到CF的长.
【详解】
解:∵EF⊥BD,∠AEO=120°,
∴∠EDO=30°,∠DEO=60°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠OBF=∠OCF=30°,∠BFO=60°,
∴∠FOC=60°-30°=30°,
∴OF=CF,
又∵Rt△BOF中,BO=BD=AC=,
∴OF=tan30°×BO=1,
∴CF=1,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用,解题关键是掌握:矩形的对角线相等且互相平分.
15、1(x﹣1)1
【解析】
先提取公因式1,再根据完全平方公式进行二次分解.
【详解】
解:1x1-4x+1,
=1(x1-1x+1),
=1(x-1)1.
故答案为:1(x﹣1)1
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用,难度不大.
16、(2019,2)
【解析】
分析点P的运动规律,找到循环次数即可.
【详解】
分析图象可以发现,点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.
∴2019=4×504+3
当第504循环结束时,点P位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2)
故答案为(2019,2).
【点睛】
本题是规律探究题,解题关键是找到动点运动过程中,每运动多少次形成一个循环.
三、解答题(共8题,共72分)
17、-1, -9.
【解析】
先去括号,再合并同类项;最后把x=-2代入即可.
【详解】
原式=,
当x=-2时,原式=-8-1=-9.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算及化简求值,关键是先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值.
18、(1)证明见解析(2)当∠ABC=60°时,四边形ABEF为矩形
【解析】
(1)根据旋转得出CA=CE,CB=CF,根据平行四边形的判定得出即可;
(2)根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形,求出AE=BF,根据矩形的判定得出即可.
【详解】
(1)∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,∴△ABC≌△EFC,∴CA=CE,CB=CF,∴四边形ABEF是平行四边形;
(2)当∠ABC=60°时,四边形ABEF为矩形,理由是:∵∠ABC=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC.
∵CA=CE,CB=CF,∴AE=BF.
∵四边形ABEF是平行四边形,∴四边形ABEF是矩形.
【点睛】
本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点,能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键.
19、(1)250、12;(2)平均数:1.38h;众数:1.5h;中位数:1.5h;(3)160000人;
【解析】
(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值.
(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可.
(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可.
【详解】
(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人,
m=100﹣(24+48+8+8)=12,
故答案为250、12;
(2)平均数为=1.38(h),
众数为1.5h,中位数为=1.5h;
(3)估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人.
【点睛】
本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.
20、(1)∠P=50°;(2)∠P=45°.
【解析】
(1)连接OB,根据切线长定理得到PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°,根据三角形内角和定理计算即可;
(2)连接AB、AD,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,根据切线的性质得到AB⊥PA,根据等腰直角三角形的性质解答.
【详解】
解:(1)如图①,连接OB.
∵PA、PB与⊙O相切于A、B点,
∴PA=PB,
∴∠PAO=∠PBO=90°
∴∠PAB=∠PBA,
∵∠BAC=25°,
∴∠PBA=∠PAB=90°一∠BAC=65°
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=50°;
(2)如图②,连接AB、AD,
∵∠ACB=90°,
∴AB是的直径,∠ADB=90·
∵PD=DB,
∴PA=AB.
∵PA与⊙O相切于A点
∴AB⊥PA,
∴∠P=∠ABP=45°.
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.
21、OD=6.
【解析】
(1)根据有两个角相等的三角形相似,直接列出比例式,求出OD的长,即可解决问题.
【详解】
在△AOB与△COD中,
,
∴△AOB~△COD,
∴,
∴,
∴OD=6.
【点睛】
该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题;解题的关键是准确找出图形中的对应元素,正确列出比例式;对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.
22、(1)见解析;(2);(3).
【解析】
(1)连结OD;由AB是⊙O的直径,得到∠ADB=90°,根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A,∠BDO=∠ABD;得到∠PDO=90°,且D在圆上,于是得到结论;
(2)设∠A=x,则∠A=∠P=x,∠DBA=2x,在△ABD中,根据∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值,进而可得到∠DOB=60o,然后根据弧长公式计算即可;
(3)连结OM,过D作DF⊥AB于点F,然后证明△OMN∽△FDN,根据相似三角形的性质求解即可.
【详解】
(1)连结OD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90o,
∠A+∠ABD=90o,又∵OA=OB=OD,∴∠BDO=∠ABD,
又∵∠A=∠PDB,∴∠PDB+∠BDO=90o,即∠PDO=90o,
且D在圆上,∴PD是⊙O的切线.
(2)设∠A=x,
∵DA=DP,∴∠A=∠P=x,∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x,
在△ABD中,
∠A+∠ABD=90o,x=2x=90o,即x=30o,
∴∠DOB=60o,∴弧BD长.
(3)连结OM,过D作DF⊥AB于点F,∵点M是的中点,
∴OM⊥AB,设BD=x,则AD=2x,AB==2OM,即OM=,
在Rt△BDF中,DF=,
由△OMN∽△FDN得.
【点睛】
本题是圆的综合题,考查了切线的判定,圆周角定理及其推论,三角形外角的性质,含30°角的直角三角形的性质,弧长的计算,弧弦圆心角的关系,相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解(1)的关键,求出∠A=30o是解(2)的关键,证明△OMN∽△FDN是解(3)的关键.
23、(1)这种篮球的标价为每个50元;(2)见解析
【解析】
(1)设这种篮球的标价为每个x元,根据题意可知在B超市可买篮球个,在A超市可买篮球个,根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可;
(2)分情况,单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.
【详解】
(1)设这种篮球的标价为每个x元,
依题意,得,
解得:x=50,
经检验:x=50是原方程的解,且符合题意,
答:这种篮球的标价为每个50元;
(2)购买100个篮球,最少的费用为3850元,
单独在A超市一次买100个,则需要费用:100×50×0.9-300=4200元,
在A超市分两次购买,每次各买50个,则需要费用:2(50×50×0.9-300)=3900元,
单独在B超市购买:100×50×0.8=4000元,
在A、B两个超市共买100个,
根据A超市的方案可知在A超市一次购买:=44,即购买45个时花费最小,为45×50×0.9-300=1725元,两次购买,每次各买45个,需要1725×2=3450元,其余10个在B超市购买,需要10×50×0.8=400元,这样一共需要3450+400=3850元,
综上可知最少费用的购买方案:在A超市分两次购买,每次购买45个篮球,费用共为3450元;在B超市购买10个,费用400元,两超市购买100个篮球总费用3850元.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.
24、3+3.5
【解析】
延长ED交BC延长线于点F,则∠CFD=90°,Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2,作EG⊥AB,可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案.
【详解】
如图,延长ED交BC延长线于点F,则∠CFD=90°,
∵tan∠DCF=i=,
∴∠DCF=30°,
∵CD=4,
∴DF=CD=2,CF=CDcos∠DCF=4×=2,
∴BF=BC+CF=2+2=4,
过点E作EG⊥AB于点G,
则GE=BF=4,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,
又∵∠AED=37°,
∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°,
则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5,
故旗杆AB的高度为(3+3.5)米.
考点:1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
相关试卷
这是一份福建省漳州市云霄县达标名校2021-2022学年中考四模数学试题含解析,共18页。试卷主要包含了二次函数的对称轴是等内容,欢迎下载使用。
这是一份福建省漳州市长泰一中学、华安一中学2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析,共19页。试卷主要包含了关于的方程有实数根,则满足,下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022年福建省漳州市云霄县达标名校中考数学仿真试卷含解析,共25页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,在平面直角坐标系中,点P,下列各运算中,计算正确的是等内容,欢迎下载使用。