初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系教案设计

这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系教案设计，共3页。教案主要包含了内容解析，教学目标，教学重难点，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡，“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具。
一般地，在平面内互相垂直且原点重合，分别位于水平位置与竖直位置的两条数轴组成平面直角坐标系，习惯取向右和向上为正方向。建立平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，可以用坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立平面直角坐标系内的点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想。
二、教学目标
1、理解平面直角坐标系的有关概念，知道平面内的每一个点都有唯一的有序实数对与之对应；
2、会根据直角坐标系内的点的位置写出它的坐标，体会数形结合的数学思想；
3、重构平面直角坐标系的发生、发展历史，引发学生思维碰撞，培养学生的探索精神，并感受探索的乐趣，感悟数学文化之魅。
三、教学重难点
1、平面直角坐标系及相关概念；
2、理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系。
四、教学过程
1、设计问题情境，引发认知冲突
由于学生已经学习了数轴，从数轴入手，运用笛卡儿发明坐标系的故事设计教学情境，把所需要解决的问题融入到问题中。
师：笛卡儿是17世纪法国著名的哲学家和数学家，他对现代数学的发展做出了重要贡献。1619年，笛卡儿所在的军队驻扎在多瑙河旁边，11月的一天，他因病躺在床上，无所事事的他又想起了那折磨他很久的问题---如何将平面上的点与我们的数联系在一起。天花板上，一只小小的苍蝇慢慢的爬行。笛卡儿想：我如果把苍蝇看成是一个点，那么我怎么用数来表示下列苍蝇的位置呢？
问题1：如果这个苍蝇向右爬了5cm，我们如何用数来表示它的位置？如果向右爬行3cm呢？
问题2：如果这个苍蝇向左爬了5cm，我们如何用数来表示它的位置？如果向左爬行3cm呢？
问题3：如果这个苍蝇向上爬了5cm，我们如何用数来表示它的位置？如果向下爬行3cm呢？
问题4：如果这个苍蝇向右爬了3cm，再向上爬5cm，那么我们如何表示它的位置？
学生独立思考。
教师引导用两个数来表示，为平面直角坐标系的建立进行铺垫，初步体会平面直角坐标系的必要性。
设计意图：问题1和2是在一维的层面上，学生很容易用数轴的知识来回答这两个问题。然而问题3是一个过渡性的问题，让学生意识到平面是二维的。问题4是引起认知冲突的问题，也是本节课的难点，解决此问题，学生才能真正理解为什么要用“实数对”来表示平面内的点。
2、认识平面直角坐标系
仅仅用一条轴的情况下，确定点的坐标比较麻烦，那么如何才能更方便、快捷的得到点的纵坐标呢？能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢？
问题1：一条数轴能同时确定所有点的位置吗？
问题2：两条数轴呢，该如何设置？
问题3：原点、正方向、单位长度如何规定？
问题4：结合图，平面内的点如何用一个有序数对表示？写出B、C、D的坐标。

教师给出定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面内点的坐标：在直角坐标系内给出一个点P，过点P分别向x轴和y轴做垂线，x轴上的垂足读数为a，y轴上的垂足读数为b，则点P的坐标就记为P（a，b），其中a是横坐标，b是纵坐标。表示坐标时注意：先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开。
如点A，过点A作横轴的垂线，垂足对应的数字是3,3叫做点A的横坐标；过点A作纵轴的垂线，垂足对应的数字是4,4叫做点A的纵坐标。因此点A的坐标是（3,4）。
思考：
思考1：点P1（2,4）和点P2（4,2）在平面直角坐标系内是否表示同一个点？
思考2：点P1（a，b）和点P2（b，a）在平面直角坐标系内是否表示同一个点？
思考3：a和b满足什么条件时P1和P2表示同一个点？
通过上述三个从特殊到一般地问题，让学生深刻理解实数对的有序性，及平面内的点与有序实数对的一一对应关系。
在此环节后简单介绍坐标系的发展及笛卡儿在其中做出的巨大贡献，因此也叫做笛卡儿坐标系，坐标系的发展不是一蹴而就的，而是经历了漫长的过程，随着人们的需求而不断地完善，同时也让学生感觉到他们离数学教也并不遥远，他们的想法或许和数学家的很类似，只要勤于思考，人人都可以在数学上有所作为。
3、探求平面直角坐标系内点的规律
结合A、B、C、D、O点的坐标，说出x轴上的点、y轴上的点及各象限内的点各有什么特点？
师生交流：原点坐标为（0,0）；x轴上的点的纵坐标为0，即（x，0）；y轴上的点的横坐标为0，即（0，y）。
教师引导学生发现规律并对比教科书，明确以下内容：建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成四部分（如上图），每个部分称为象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
学生讨论坐标轴上的点及一三象限角平分线、二四象限角平分线上的点有什么特点？
五、课堂小结
回顾本节课内容，回答：
你学到了哪些知识？
平面直角坐标系中的一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？
平面直角坐标系内点与坐标之间有何关系？