八年级下册中心对称和中心对称图形学案

这是一份八年级下册中心对称和中心对称图形学案，共5页。学案主要包含了知识梳理，典例精讲，课堂训练，课后总结等内容，欢迎下载使用。
2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．
二、知识梳理
1、概念
1.如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点
2.中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
性质
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
中心对称与轴对称的类比
中心对称图形与轴对称图形的类比
中心对称和中心对称图形的区别和联系
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称．
联系：（1）如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；
如果将中心对称图形，把对称的部分看成两个图形，则它们是关于中心对称．
旋转对称图形
补充：旋转对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度后，与初始图形重合，那么这种图形我们把它称为旋转对称图形。
三、典例精讲
【例1】下列图形中，哪些是旋转对称图形，哪些不是旋转对称图形？如果是旋转对称图形，请在图中标出旋转中心，并在括号内填入“是”，以及所有的旋转角和最小旋转角；如果不是旋转对称图形，请在括号内填入“不是”．
(1)等边的三角形ABC，且AO=BO=OC． (2)正方形ABCD，且AC与BD相交于点0．




(3)由圆的五等分点画出的五角星图形． (4)由六个相同的平行四边形及圆拼成的图形．




(5)直角三角形． (6)梯形．




【例2】(1)在第1题中，哪些图形是中心对称图形？中心对称图形与旋转对称图形的主要区别是什么？
【例3】(1)画出下列中心对称图形的对称中心．
红十字会标 2002年国际数学家大会会标的一部分图案


【例4】已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心．


四、课堂训练
1．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C．D．

2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
AB．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．圆C．正五边形D．等腰三角形
4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）
A．直角三角形B．正五边形C．正六边形D．等腰梯形
5．在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点D对称的点A′的坐标为（ ）
A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（﹣1，﹣3）
6．民间剪纸在我国有着悠久的历史，下列图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、“俄罗斯方块”同学们一定玩过吧，下面给出几种基本图形，请你利用它们设计一个中心对称图案，试一试，你一定行！（除了给出的四种基本图案，你还可以在方框内自主设计其他图案，可以重复使用某种基本图案）



综合提高练习
下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
巩固：如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是_________．
2.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（ ）
A 、方块5 B 、梅花6 C 、红桃7 D 、黑桃8
巩固：4张扑克牌如图1所示放在桌子上，小明将其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是（ ）
A 、第一张 B 、第二张 C 、第三张 D 、第四张
如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有_________．
4.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有_________种．
变式：如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有_________种

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点A关于直线BC的对称点D，并指出BD可以看作由AB绕B点经过怎样的旋转而得到的．

巩固：如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．
五、课后总结
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合
图形绕对称中心旋转180度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合
旋转后与原图形重合