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初中数学人教版七上构建知识体系几何图形初步小结与复习部优课件
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第四章 几何图形初步——小结与复习状元成才路状元成才路知识结构图立体图形平面图形平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形直线、射线、线段角角的度量角的比较与运算余角和补角角的平分线柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥（一）.图形的初步认识球体2.平面图形观察立体图 平面图从正面看从左面看从上面看3 下面展开图对应的几何体是？正方体长方体四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥点动成——线动成——面动成——线面体点、线、面、体的关系构成几何图形的基本元素是点你能解决下列问题吗？1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。ABC2、判断下列说法是否正确：（1）延长射线OA；（2）直线比射线长，射线比线段长；（3）直线AB和直线CD相交于点m；（4）A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拔木条,木条能转动,这表明 _____________ _; 用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明________________。··AB过一点有无数条直 线两点确定一条直线4.如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体A点沿表面尽可能地爬到B点,因为那里有它的食物,而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短? 5.角的定义：a有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.b角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.6.角的表示方法： （1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O． （2）用数字：∠1，∠2； （3）用希腊字母：∠α，∠β；Oa7.角的大小比较 角的大小只与开口大小有关，而与角的边的长短无关．（1）度量法（2）叠合法角度的转化：1°=60′ 1′=60 〞 1°=3600 〞角度的加减：1.同种形式相加减；2.度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒3.超60进一；减一成608.角的平分线1、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线． 2、几何语言表达：∵ OC是∠AOB的平分线OABC12∴∠1＝∠2＝ ∠AOB或∠AOB＝２∠１＝２∠２19.角的特殊关系 2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角．∠１＋∠２＝18０ °1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角．∠１＋∠２＝９０ °１）两个角成对出现２）只考虑数量关系，与位置无关．结论: 同角(等角)的余角（补角）相等 注意!10.方位角：OA练习、在右图中A点在O点的什么方向？1、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。2、北偏东45 °3、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。通常叫做东北方向达标训练1.下列说法正确的是( ) A.射线AB与射线BA表示同一条射线。 B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。 C.平角是一条直线。 D.若∠1+∠2=90 °,∠1+∠3=90 °,则∠2=∠3；2. 5点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是〔 〕 A.210° B.30° C.150° D.60°DC达标训练3.如图，射线OA表示〔 〕 A、南偏东700 B、北偏东300 C、南偏东300 D、北偏东700 4.下列图形不是正方体展开图的是〔 〕 BD达标训练5.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是_____；6. 45°52′48″＝_________°， 126.31°＝ ____°____′____″； 25°18′÷3＝__________；117.5°45.888°26′1261836解：∵CB=4，DB=7， ∴CD=DB-CB=7-4=3， ∵D是AC的中点， ∴AC=2CD=2×3=6． 7.如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，则求AC的长度。盘点提升 8．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线， OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？ 解：∠AOD的补角：∠BOD 、∠COD ∠BOE的补角:∠AOE 、∠COE （2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°， ∴∠COD= ∠BOC= ×68°=34°， ∵∠BOC=68°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC= ∠AOC= ×112°=56°； （3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴∠COD= ∠BOC，∠EOC= ∠AOC， ∴∠COD+∠EOC= （∠BOC+∠AOC）= ×180°=90°， 通过对本章内容的复习，你有哪些新的收获？ 请你从以下三个方面谈一谈。1.知识方面2.解题方法3.应注意的问题.小结 3. 如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数．解：由折纸过程可知， EM平分∠BEB' ， EN平分∠AEA'． 因 ∠BEB'＋∠AEA'=180°，所以有∠NEM=∠NEA'＋∠MEB'
第四章 几何图形初步——小结与复习状元成才路状元成才路知识结构图立体图形平面图形平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形直线、射线、线段角角的度量角的比较与运算余角和补角角的平分线柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥（一）.图形的初步认识球体2.平面图形观察立体图 平面图从正面看从左面看从上面看3 下面展开图对应的几何体是？正方体长方体四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥点动成——线动成——面动成——线面体点、线、面、体的关系构成几何图形的基本元素是点你能解决下列问题吗？1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。ABC2、判断下列说法是否正确：（1）延长射线OA；（2）直线比射线长，射线比线段长；（3）直线AB和直线CD相交于点m；（4）A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拔木条,木条能转动,这表明 _____________ _; 用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明________________。··AB过一点有无数条直 线两点确定一条直线4.如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体A点沿表面尽可能地爬到B点,因为那里有它的食物,而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短? 5.角的定义：a有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.b角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.6.角的表示方法： （1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O． （2）用数字：∠1，∠2； （3）用希腊字母：∠α，∠β；Oa7.角的大小比较 角的大小只与开口大小有关，而与角的边的长短无关．（1）度量法（2）叠合法角度的转化：1°=60′ 1′=60 〞 1°=3600 〞角度的加减：1.同种形式相加减；2.度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒3.超60进一；减一成608.角的平分线1、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线． 2、几何语言表达：∵ OC是∠AOB的平分线OABC12∴∠1＝∠2＝ ∠AOB或∠AOB＝２∠１＝２∠２19.角的特殊关系 2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角．∠１＋∠２＝18０ °1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角．∠１＋∠２＝９０ °１）两个角成对出现２）只考虑数量关系，与位置无关．结论: 同角(等角)的余角（补角）相等 注意!10.方位角：OA练习、在右图中A点在O点的什么方向？1、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。2、北偏东45 °3、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。通常叫做东北方向达标训练1.下列说法正确的是( ) A.射线AB与射线BA表示同一条射线。 B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。 C.平角是一条直线。 D.若∠1+∠2=90 °,∠1+∠3=90 °,则∠2=∠3；2. 5点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是〔 〕 A.210° B.30° C.150° D.60°DC达标训练3.如图，射线OA表示〔 〕 A、南偏东700 B、北偏东300 C、南偏东300 D、北偏东700 4.下列图形不是正方体展开图的是〔 〕 BD达标训练5.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是_____；6. 45°52′48″＝_________°， 126.31°＝ ____°____′____″； 25°18′÷3＝__________；117.5°45.888°26′1261836解：∵CB=4，DB=7， ∴CD=DB-CB=7-4=3， ∵D是AC的中点， ∴AC=2CD=2×3=6． 7.如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，则求AC的长度。盘点提升 8．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线， OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？ 解：∠AOD的补角：∠BOD 、∠COD ∠BOE的补角:∠AOE 、∠COE （2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°， ∴∠COD= ∠BOC= ×68°=34°， ∵∠BOC=68°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC= ∠AOC= ×112°=56°； （3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴∠COD= ∠BOC，∠EOC= ∠AOC， ∴∠COD+∠EOC= （∠BOC+∠AOC）= ×180°=90°， 通过对本章内容的复习，你有哪些新的收获？ 请你从以下三个方面谈一谈。1.知识方面2.解题方法3.应注意的问题.小结 3. 如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数．解：由折纸过程可知， EM平分∠BEB' ， EN平分∠AEA'． 因 ∠BEB'＋∠AEA'=180°，所以有∠NEM=∠NEA'＋∠MEB'
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