初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第七章 二次根式1 二次根式教案

《二次根式》的教学设计及评析

一、教材分析

《二次根式》所选用的教材是鲁教版八年级下册第七章第一节的内容。二次根式的概念及性质是建立在七年级上册“实数”的基础上的，对式进行扩张，引入二次根式，而本章的重点——二次根式的运算，既与实数及二次根式的概念性质有关，又与学生已学过的整式、分式的基本运算有着紧密的联系。这部分内容，一方面适当配合勾股定理及其应用的学习，另一方面为学习“一元二次方程”等后继内容打下必要的基础。进一步，由二次根式的概念、性质和运算，不难推广到n次根式并派生出分数指数幂的有关知识。二次根式的有关内容无论在今后的学习指数函数、对数函数、三角函数、立体几何、解析几何及微积分等数学内容中，还是学习物理等其他课程中都有着广泛的应用。教科书首先给出四个实际问题，要求学生根据已学的平方根和算术平方根的知识写出这四个问题的答案，并分析所得结果在表达式上的特点，由此引出二次根式的概念。在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求，教科书结合例题对此进行了较详细的分析。接下去，教科书由算术平方根的定义直接给出了二次根式的性质，第一节的内容是学习后两节内容的直接基础。

二、学情分析

在六年级下册的学习中，学生已经掌握了整式的有关运算等内容；在七年级上册的学习中，学生掌握了勾股定理、平方根、立方根、实数的概念以及实数的简单运算与应用等内容。本章在学生已有知识的基础上，对式进行扩张，引入二次根式，将整式扩充到根式，使学生对式有进一步的认识。二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础。学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题。由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力。

三、学生分析

本班大部分学生学习目的性强，学习积极性高，能主动学习，基础知识掌握较好，自学能力较强，在掌握已有的知识经验的基础上，学生完全能够自学本节课内容，本节课学生会经历观察、分析、发现问题、解决问题的过程。在教学设计上，增加了趣味活动内容，创造攻擂和守擂环节让孩子在趣味活动中参与学习，展现自己，互助交流，也利用此活动有意识地培养学生的思考能力和语言表达能力，注重发展学生的推理能力。

四、教学目标分析

1．知识与技能目标：结合生活情境认识二次根式，使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。

2．过程与方法目标：在掌握已有的知识经验的基础上，学生自学本节课内容，经历观察、分析、发现问题、解决问题的过程。在教学设计上，增加了趣味活动内容，创造攻擂和守擂环节让孩子在趣味活动中参与学习，展现自己，互助交流，也利用此活动有意识地培养学生的思考能力和语言表达能力，注重发展学生的推理能力。

3．情感、态度价值观目标：播放短片让学生了解历史，激发学生的爱国热情，                                                通过合作学习、抢答等方式，激发学生的学习兴趣，体验成功。培养学生自己学习的精神，养成良好的学习习惯，体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，发展数学思考。

五、教学重、难点

重点：

探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算。

难点：

1.通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；

2.理解、掌握、运用二次根式的性质：               。

六、数学思想

由特殊到一般；类比的思想。

七、多媒体的使用

设计思想：播放钓鱼岛历史简介的短片，让学生了解历史，激发学生的爱国热情。                                               通过合作学习、抢答等方式，激发学生的学习兴趣，体验成功。

八、课堂结构设计

幻灯片引入→自学目标→自主观察讨论活动1（守擂方回答三个自学目标问题，攻擂方就守擂方回答的三个问题提出质疑）→自学检测→自主思考解决活动2（抢答，激发学生的学习兴趣）→细节处理和难点突破练习→自主思考并讨论解决问题活动3（合作探究，发展学生的推理能力、语言能力）→二次根式有意义的字母的取值范围、利用性质二计算相关练习→自主出题并交换进行课堂小测活动4→小结

九、教学过程

十、板书设计

十一、教学反思

“好的开始是成功的一半”，能够在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。成功的设计可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，在轻松愉悦的氛围中学到知识。基于这样的认识，本节课开始我就设计播放课前短片，介绍同学们热议的钓鱼岛历史，激发他们的学习热情及爱国热情，明白数学来源于生活，又服务于生活。结合短片，我设计了两个情境问题：一、利用圆的面积求半径。二、利用勾股定理求直角三角形斜边长。继而水到渠成地引出了课题。

列夫·托尔斯泰曾说：“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。”教师在教学中要注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量的操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生生成知识。新课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。于是课堂上，我转变角色，变数学知识的传授者为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。

1．结合学生特点，挖掘教材，整合教材，巧用教法

鲁教版教材中“二次根式”第一课是通过已知不同正方形的面积求其边长，得出一系列的代数式得到二次根式的定义。操作活动的起点太低，学生会觉得没有探究的必要，不能激发学生探究的兴趣；起点太高，学生无法在已有的知识方法与所要探究的对象之间建立有效的联系，从而失去探究的欲望。我对教材内容进行适当改造，复习巩固了前面所学的圆的知识及勾股定理的应用，并赋予了丰富的思维活动，激发了学生的探究兴趣，也体现了数学学习的建模思想和转化思想的应用。

本节课的内容比较简单，初三的学生已经具备一定的自主学习能力，只要教师组织恰当，放手给学生自学，不失为进一步培养学生自主学习的好时机。让学生自己去探索，让他们自己去发现自己的错误并改正，这样做看似简单，但是对教师素质、课前准备要求更高了，教师要能随时应付学生出现的突发异想，还要顺势而导，抓住有价值的学生思维点进行引导，达到更加的教学效果。初三的学生比较沉稳，相对初一而言他们的课堂气氛更沉闷，不愿举手发言的同学更多，所以，我将全班同学分成两大组，一组为守擂方（ 简称A组），另一组为攻擂方（简称B组）。守擂方负责回答白板上呈现的三个问题并负责解答攻擂方提出的质疑。每守擂成功一次+1分。攻擂方需要根据守擂方回答的三个问题提出你的困惑或质疑，每攻擂成功一次+1分。分组合作、良性竞争贯穿整个教学过程，既完成了教学目标，又培养了学生的竞争意识和合作交流能力，效果奇佳。

2.组织探究活动，引导学生，合情推理，综合发展

鲁教版数学教材注意强化合情推理和演绎推理的融合，通过设置观察、操作、交流等探索活动，以直观为基础进行数学说理，反映“观察、操作—探索、猜想—推理”的认识过程。

    本节课要求学生根据算数平方根的定义，推理出二次根式的两条性质为什么成立？这对学生

认识过程“观察、探索、推理”提出了更高的要求，教学过程中要注意学生的推理步骤是否合理，教师要注意倾听和适时指导，不要急于给出提示。在二次根式定义归纳中，要潜移默化地培养学生从具体到一般的归纳能力；在能力拓展部分培养学生利用二次根式的非负性和不等式准确计算的能力及逆向思维能力，培养学生一丝不苟的科学精神，教师要及时纠正学生不全面或不规范的解法。

数学探究活动使学生认知方式有所改变，认知途径得到拓展，许多科学结论不再以完成、完满的形式出现在学生面前，他们需要参与教学活动，亲身体验数学知识发生、发展的过程，每个学生都可以自由地、大胆地猜想和实验验证，享受数学发现的喜悦，感知数学思想形成的生动历程，实现从被动学习到主动学习再到创造性学习的飞跃。

通过这次讲课我收获满满，注意并纠正了很多在日常教学中的不足之处，在备课团队众多次听评课和磨课的过程中，我经历了一次次的磨砺和突破，最终完成了一份满意的教学设计，课堂教学也达到了理想的效果。尤为可贵的是，在后期剪辑课堂实录时，发现这节课还能设计的更好，于是我又依据自己的想法对课件做了一些改进。我觉得这正是优质课程资源评比的魅力所在，通过这个平台，我们可以将有价值的资源保存，供执教者和观摩者琢磨、思考、提升，特别希望以后还有机会能参加这样的活动。